Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \frac{9}{4}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k - 2{x^2}\)

a) Tập xác định: D = R

Ta có 

\(y' = {x^3} - 4x;y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 2
\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) \(\begin{array}{l}
\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \frac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\\
 \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 3}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Nên (C) cắt Ox tại hai điểm (−3;0) và (3;0).

Ta có: \(y' = {x^3} - 4x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y'\left( 3 \right) = 15}\\
{y'\left( { - 3} \right) =  - 15}
\end{array}} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (3;0) là \(y = 15\left( {x - 3} \right) + 0\) 

hay \(y = 15x - 45\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (−3;0) là \(y =  - 15\left( {x + 3} \right) + 0\) 

hay \(y =  - 15x - 45\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \frac{9}{4} = k - 2{x^2} \)

\(\Leftrightarrow {x^4} = 9 + 4k\,\,\left( * \right)\)

+) Nếu \(9 + 4k > 0 \Leftrightarrow k >  - \frac{9}{4}\) thì :

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} = \sqrt {9 + 4k} }\\
{{x^2} =  - \sqrt {9 + 4k} \left( L \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[4]{{9 + 4k}}
\end{array}\)

hay (∗) có hai nghiệm phân biệt.

+) Nếu \(9 + 4k = 0 \Leftrightarrow k =  - \frac{9}{4}\) thì:

\(\left(  *  \right) \Leftrightarrow {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) 

hay (∗) có nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(9 + 4k < 0 \Leftrightarrow k <  - \frac{9}{4}\) thì (∗) vô nghiệm.

Vậy: +) \(k =  - \frac{9}{4}\) : (C) và (P) có một điểm chung là \(\left( {0; - \frac{9}{4}} \right)\)

+) \(k >  - \frac{9}{4}\):  (C) và (P) có hai giao điểm.

+) \(k <  - \frac{9}{4}\) : (C) và (P) không cắt nhau.

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖