Bài tập 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\).
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\).
c) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \).
d) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\).
Phương pháp giải:
Với bài toán tìm khoản đơn điệu của hàm số, ta giải theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Với các bước làm như trên chúng ta làm câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
Xét hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)
Tập xác định:\(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\) .
\(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}> 0, \forall x \neq 1\).
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: \(( -\infty; 1), (1 ; +\infty)\).
Nhận xét: Xét hàm số phân thức bậc nhât trên bậc nhất (Hàm nhất biến) \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\left ( ad-bc \ne 0,c\ne0 \right )\):
- Hàm số luôn luôn đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{d}{c}} \right)\) và \(\left( {-\frac{d}{c}; + \infty } \right).\)
- Công thức tính nhanh đạo hàm \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}.\)
Câu b:
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).
\(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0, \forall x \neq 1\) .
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: \((-\infty ; 1), (1 ; +\infty)\).
Câu c:
Xét hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \).
Tập xác định: D = (\(-\infty\);-4] ∪ [5 ;\(+\infty\)).
\(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}, \forall x \in (-\infty ; -4) \cup (5 ; +\infty)\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +\infty)\).
Câu d:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\).
Tập xác định : \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ -3 ; 3 \right \}\).
\(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, \forall x \in D.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-\infty ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +\infty)\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK