Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\).
b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\).
c) \(y = x + \frac{1}{x}\).
d) \(y = x^3(1 - x)^2\).
e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\).
Phương pháp giải:
Để giải bài 1 các em cần ôn lại các bước tìm cực trị bằng quy tắc 1:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm tại đó\(f'(x)=0\) hoặc \(f'(x)\) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải:
Áp dụng các bước trên ta tiến hành giải các câu a, b, c, d, e của bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
Ta có đạo hàm: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 3 \end{array} \right.\)
Với x=2 ta có y=-54.
Với x=-3 ta có y=71.
Bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại x=-3, giá trị cực đại ycđ = y(-3) = 71.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu yct=y(2) =- 54.
Câu b:
Xét hàm số \(y = x^4+ 2x^2 - 3\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
Đạo hàm: \(y' = 4{x^3} + 4x = 4x({x^2} + 1)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Với x=0 ta có y=-3.
Bảng biến thiên của hàm số:
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yct=y(0)=- 3.
Hàm số không có cực đại.
Câu c:
Xét hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(y'=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Với x=1 ta có y=2.
Với x=-1 ta có y=-2.
Bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại x=-1, giá trị cực đại ycđ = y(-1) = -2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu yct = y(1) = 2.
Câu d:
Xét hàm số \(y = x^3(1 - x)^2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2}{(1 - x)^2} - 2{x^3}(1 - x) \)
\(= {x^2}(1 - x)(3 - 5x)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \frac{3}{5}\\ x = 0 \end{array} \right.\)
Với \(x=1\) ta có \(y=0.\)
Với \(x=\frac{3}{5}\) ta có \(y=\frac{108}{3125}.\)
Với x=0 ta có \(y=0.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=\frac{3}{5},\) giá trị cực đại \(y_{cd} =y\left ( \frac{3}{5} \right )\frac{108}{3125}.\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1,\) giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y(1)=0.\)
Câu e:
Xét hàm số \(y = \sqrt {x^2-x+1}\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
Đạo hàm:
\({y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}}\)
\({y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}}\)
Với \(x=\frac{1}{2}\) ta có \(y=\frac{\sqrt 3}{2}\).
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\frac{1}{2}\), giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\sqrt 3}{2}.\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK