Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x} \) trên đoạn [-3; -1]
b) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)
c) \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 2\)
d) f(x) = x - sin2x trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\)
a) TXĐ: D = [-3;1];
\(f\prime (x) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {3 - 2x} }} < 0\) với mọi x < 3/2
Hàm số f nghịch biến trên đoạn [-3; 1]
Do đó: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} = f\left( { - 3} \right) = 3\)
\(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} = f\left( 1 \right) = 1\)
b) TXĐ: D = [-2; 2];
\(f\prime (x) = 1 - \frac{x}{{4 - {x^2}}}\) với \(x \in ( - 2;2)\)
\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{4 - {x^2}}} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < x < 2}\\
{4 - {x^2} = {x^2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2
\end{array}\)
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = - 2;f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 ;f\left( 2 \right) = 2\)
Vậy \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in [ - 2;2]} = 2\sqrt 2 \mathop {;\min f\left( x \right)}\limits_{x \in [ - 2;2]} = - 2\)
c) TXĐ: D = R
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f(x) = {\sin ^4}x + 1 - {\sin ^2}x + 2\\
= {\sin ^4}x - {\sin ^2}x + 3
\end{array}\)
Đặt \(t = si{n^2}x;0 \le t \le 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm g(t)=t2−t+3 số trên đoạn [0;1]
g'(t) = 2t-1; g'(t) = 0 ⇔ t = 1/2
Ta có: g(0) = 3; g(1/2) = 11/4; g(1) = 3
Do đó:
\(\mathop {\min g(t)}\limits_{t \in [0;1]} = \frac{{11}}{{14}};\mathop {\max g(t)}\limits_{t \in [0;1]} = 3\)
Vậy \(\mathop {ming(t)}\limits_{x \in R} = \frac{{11}}{{14}};\mathop {maxg(t)}\limits_{x \in R} = 3\)
d) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]\)
f'(x) = 1 - 2cos2x
\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi }{3}\\
\Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)
Với \( - \frac{\pi }{2} < x < \pi ,f'\left( x \right) = 0\) tại các điểm \(\frac{{ - \pi }}{6},\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
\(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2};f\left( \pi \right) = \pi \)
So sánh năm giá trị trên ta được
\(\begin{array}{l}
\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]} = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
\mathop {\min f(x)}\limits_{x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]} = \frac{{ - \pi }}{2}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK