Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12
Cho hàm số
\(y = \frac{{4 - x}}{{2x + 3m}}\)
a) Xét tính đơn điệu của hàm số
b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm \(B\left( { - \frac{7}{4}; - \frac{1}{2}} \right)\)
c) Biện luận theo m số giao điểm của và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
d) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {\frac{{4 - x}}{{2x + 3}}} \right|\)
a) TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - \frac{{3m}}{2}} \right\}\)
\(y' = \frac{{ - 2x - 3m - 2\left( {4 - x} \right)}}{{{{\left( {2x + 3m} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3m - 8}}{{{{\left( {2x + 3m} \right)}^2}}}\)
+) Nếu \(m < - \frac{8}{3}\) thì , hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{3m}}{2}} \right);\left( { - \frac{{3m}}{2}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m > - \frac{8}{3}\) thì , hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{3m}}{2}} \right);\left( { - \frac{{3m}}{2}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m = - \frac{8}{3}\) thì \(y = - \frac{1}{2}\) khi \(x \ne 4\).
b) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 3m}} = - \frac{1}{2}\)
Nên với mọi m, đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}\) luôn là tiệm cận ngang và đi qua điểm \(B\left( { - \frac{7}{4}; - \frac{1}{2}} \right)\)
c) Số giao điểm của và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}
\frac{{4 - x}}{{2x + 3m}} = x \Leftrightarrow 4 - x = 2{x^2} + 3mx\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {3m + 1} \right)x - 4 = 0\,\,( * )
\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{{3m}}{2}\) vào (*), ta có:
\(\begin{array}{l}
2{\left( { - \frac{{3m}}{2}} \right)^2} - \frac{{9{m^2}}}{2} - \frac{{3m}}{2} - 4\\
= \frac{{9{m^2}}}{2} - \frac{{9{m^2}}}{2} - \frac{{3m}}{2} - 4 \ne 0\\
\Rightarrow m \ne - \frac{8}{3}
\end{array}\)
Như vậy để \(x \ne - \frac{{3m}}{2} \Rightarrow m \ne - \frac{8}{3}\)
Ta có: \(\Delta = {\left( {3m + 1} \right)^2} + 32 > 0,\,\forall m\). Từ đó suy ra với \(m \ne - \frac{8}{3}\) đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt
d) Ta có:
\(\left| {\frac{{4 - x}}{{2x + 3}}} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{4 - x}}{{2x + 3}},x \in \left( { - \frac{3}{2};4} \right)}\\
{\frac{{x - 4}}{{2x + 3}},x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)}
\end{array}} \right.\)
Ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{4 - x}}{{2x + 3}}\)
TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\)
\(y' = \frac{{ - 11}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right);\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên
Tiệm cận đứng \(x = - \frac{3}{2}\)
Tiệm cận ngang \(y = - \frac{1}{2}\)
Đồ thị
.png)
Để vẽ đồ thị (C’) ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
.png)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK