20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^{3}$

B. $C_{15}^{3}$

C. $P_{15}$

D. $A_{15}^{12}$

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0

Câu hỏi 3 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y = \frac{3 x + 1}{x + \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

C. $y = \frac{x^{2}}{x + 3}$

D. $y = \frac{4 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Câu hỏi 4 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x - 1$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$

Câu hỏi 5 :

Tính $l = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 4}$

A. l=2

B. l = $- \frac{1}{4}$

C. l = -4

D. l = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 6 :

Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow f (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n (a; b) .$

B. $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow f (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n đ o ạ n [a; b] .$

C. f(x) Đồng biến trên khoảng $(a; b) \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

D. f(x) nghịch biến trên $(a; b) \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

Câu hỏi 7 :

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1} .$

A. x = -1

B. x=1

C. y=3

D. y=2

Câu hỏi 8 :

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x = \pm \sqrt{2}; x = 0.$

B. $x = \pm \sqrt{2} .$

C. $x = \sqrt{2}; x = 0.$

D. $x = - \sqrt{2} .$

Câu hỏi 9 :

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Câu hỏi 10 :

Cắt một vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x = a, x = b (a < b)$ . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $a \leq x \leq b$ cắt $(T)$ theo thiết diện có diện tích là $S (x)$ . Giả sử $S (x)$ liên tục trên đoạn [a,b]. Thể tích V của phần vật thể $(T)$ giới hạn bởi mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .

B. $V = π \int_{a}^{b} S (x) d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} S (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

Câu hỏi 11 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. $z = 1 - 3 i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 + 3 i$

D. $z = - 3 - i$

Câu hỏi 12 :

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}} > a^{\frac{3}{5}}$ và $\log_{b} \frac{2}{3} < \log_{b} \frac{3}{5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < \log_{a} b < 1.$

B. $\log_{a} b > 1.$

C. $\log_{b} a < 0.$

D. $0 < \log_{b} a < 1.$

Câu hỏi 13 :

Cho $\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} a - \frac{1}{5} \log_{\frac{1}{2}} b$ thì x bằng

A. $x = a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{5}} .$

B. $x = \frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}} .$

C. $x = \frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}} .$

D. $x = \frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{5}} .$

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4, \int_{2}^{3} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị tổng $\int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{3}^{4} f (x) d x$ bằng

A.2

B.4

C.-2

D.6

Câu hỏi 15 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} \ln (2 x + 1) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}$

B. $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}} = \sqrt{2 x + 1} \begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}$

C. $\int_{- 2}^{- 1} \frac{d x}{x} = \ln x \begin{matrix} - 1 \\ - 2 \end{matrix}$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{\cos^{2} x} = \tan x \begin{matrix} \frac{π}{4} \\ 0 \end{matrix}$

Câu hỏi 16 :

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

A. $2 \cos \frac{x}{2} + C .$

B. $- 2 \cos \frac{x}{2} + C .$

C. $- \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

D. $\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A $(2; - 1; 1)$ và B $(1; 1; 3)$ . Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 2; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} = (3; 0; 4)$

C. $\vec{u_{3}} = (- 1; 0; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (- 1; - 2; 2)$

Câu hỏi 18 :

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $l g (10 a) = 10 l g a$

B. $l g (a^{5}) = 5 + l g a$

C. $l g (10 a) = 1 + l g a$

D. $l g (a^{5}) = \frac{1}{5} l g a$

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

A. f(3) = 2

B.f(3) = -3

C.f(3) = 0

D.f(3) = 7

Câu hỏi 20 :

Cho số phức z = 3i. Phần thực của số phức z là

A.3

B.0

C.-3

D. không có

Câu hỏi 21 :

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

A. $4 {πR}^{2}$

B. $4 R^{2}$

C. $\frac{4}{3} {πR}^{2}$

D. ${πR}^{2}$

Câu hỏi 22 :

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A, S B ⊥ (A B C), A B = a, \hat{A C B} = 30^{o}$ , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a

A. $V = 3 a^{3} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

Câu hỏi 23 :

Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó

A. $V = \frac{80}{3} π .$

B. $V = \frac{48}{5} π .$

C. $V = \frac{64}{3} π .$

D. $V = 12 π .$

Câu hỏi 24 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

A. $90^{0}$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu hỏi 25 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 17$ trên đoạn $[- 2; 4]$ .

A. 22

B. 55

C. 15

D. 44

Câu hỏi 26 :

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15

B. 7

C. 11

D. 17

Câu hỏi 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh $S (2; 3; 5)$ và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P): $2 x + y - 2 z - 3 = 0$ , có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. 4

B. 24

C. 8

D. 72

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 2; - 3), B (2; - 3; 1)$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5 t \\ z = 5 - 4 t \end{cases} .$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ và $B (0; - 1; 1)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8.$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2.$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2.$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8.$

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A (3; 1; 2), B (1; - 4; 2), C (2; 0; - 1) .$ Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

A. G (2;-1;1).

B. G (6;-3;3).

C. G (2;1;1).

D. G (2;-1;3).

Câu hỏi 31 :

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 1

B. 24

C. 44

D. 42

Câu hỏi 32 :

$\lim \frac{π^{n} + 3^{n} + 2^{2 n}}{3 π^{n} - 3^{n} + 2^{2 n + 2}} c ó g i á t r ị b ằ n g$

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $+ \infty .$

D. -1

Câu hỏi 33 :

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R

A. $m < 0.$

B. $1 < m \leq 3.$

C. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 3 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array} .$

Câu hỏi 34 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ trên đoạn $[- 1; 1]$ là

A.-3

B. 1

C.-4

D.-7

Câu hỏi 35 :

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$

A. $y = 4 x + 1.$

B. $y = 2 x + 3.$

C. $y = 2 x - 1.$

D. $y = 2 x .$

Câu hỏi 36 :

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln (x^{2}) < 0$ là

A. $S = [1; 2] .$

B. $S = {1; 2} .$

C. $S = (1; 2) .$

D. $S = (- 2; - 1) \cup (1; 2) .$

Câu hỏi 37 :

Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} + 3 x + 1$ và $y = x^{2} - x - 2.$ Tính $\cos (\frac{π}{S})$

A.0

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi 38 :

cho hai số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = 1 - i .$ Kết luận nào sau đây sai?

A. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = i .$

B. $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2} .$

C. $z_{1} + z_{2} = 2.$

D. $|z_{1} z_{2}| = 2.$

Câu hỏi 39 :

Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó

A. Hình tròn

B. Khối cầu

C. Mặt cầu

D. Mặt trụ

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu (S) tâm $I (1; - 3; 3)$ theo giao tuyến là đường tròn tâm $H (2; 0; 1)$ , bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18.$

Câu hỏi 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(α) : x + 5 y + z + 4 = 0.$ Xác định vị trí tương đối của d và $(α)$

A. $d ⊥ (α) .$

B. $d \subset (α) .$

C. $d c ắ t v à v u ô n g g ó c v ớ i (α) .$

D. $d / / (α) .$

Câu hỏi 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình $y - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 1; 2) .$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 0) .$

C. $\vec{n} = (0; 1; - 1) .$

D. $\vec{n} = (0; 1; 1) .$

Câu hỏi 43 :

Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ

A. $\frac{1}{15} .$

B. $\frac{7}{15} .$

C. $\frac{8}{15} .$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số $f (x) = x^{2} - x$ , đạo hàm của hàm số ứng với số gia $Δ x$ của đối số x tại x₀ là

A. $\lim_{Δ x \to 0} ((Δ x^{2}) + 2 x Δ x - Δ x) .$

B. $\lim_{Δ x \to 0} (Δ x + 2 x - 1) .$

C. $\lim_{Δ x \to 0} (Δ x + 2 x + 1) .$

D. $\lim_{Δ x \to 0} ((Δ x^{2}) + 2 x Δ x + Δ x) .$

Câu hỏi 45 :

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm $O (0; 0)$ tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

A. $M' (- 1; 2) .$

B. $M' (- 2; 4) .$

C. $M' (1; - 2) .$

D. $M' (1; 2) .$

Câu hỏi 46 :

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Ngũ giác

C. Tứ giác

D. Tam giác

Câu hỏi 47 :

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng $d : y = - x + m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{O A} + \frac{1}{O B} = 1$

A. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array} .$

B. $m = 2.$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 3 \end{array} .$

D. $m = 3.$

Câu hỏi 49 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

A. $m \leq 0.$

B. $m = 0.$

C. $m < 0.$

D. $m > 0.$

Câu hỏi 50 :

Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất?

A. $x = \frac{3 a c}{a + b} .$

B. $x = \frac{a c}{3 (a + b)} .$

C. $x = \frac{a c}{a + b} .$

D. $x = \frac{a c}{2 (a + b)} .$

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số f(x) có $f (1) = 1, f (m + n) = f (m) + f (n) + m n, \forall m, n \in ℕ^{*} .$ Giá trị của biểu thức $T = \log \frac{f (96) - f (69) - 241}{2}$ là

A.4

B.3

C.6

D.9

Câu hỏi 52 :

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $a > 0,0 < b < 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{(2 b)}^{a}}{{(2^{a} - b^{a})}^{2}} + \frac{2^{a} + 2 b^{a}}{2 b^{a}}$

A. $P_{\min} = \frac{9}{4} .$

B. $P_{\min} = \frac{7}{4} .$

C. $P_{\min} = \frac{13}{4} .$

D. $P_{\min} = 4.$

Câu hỏi 53 :

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 1)$ là một hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và $\ln (x^{2} + 1)$

A. $V = \frac{\ln 2 - 1}{2} .$

B. $V = \ln 2 - \frac{1}{2} .$

C. $V = \frac{1}{2} l n 2 - 1.$

D. $V = l n 2 - 1.$

Câu hỏi 54 :

Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1 $m^{2}$ mặt nước

A. 378

B. 375

C. 377

D. 376.

Câu hỏi 55 :

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {(|z| - 2)}^{2} .$

B. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2} .$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2} .$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2} .$

Câu hỏi 56 :

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_{1}$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_{2}$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{25}{47} .$

B.1

C. $\frac{17}{25} .$

D. $\frac{8}{17} .$

Câu hỏi 57 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (6; - 3; 4), B (a; b; c)$ . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.

A. a+b+c = 11

B.a+b+c = -11

C.a+b+c = 17

D.a+b+c = -17

Câu hỏi 58 :

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

A. $a - b + 2 c = \frac{184}{9} .$

B. $a - b + 2 c = 64.$

C. $a - b + 2 c = \frac{92}{9} .$

D. $a - b + 2 c = 32.$

Câu hỏi 59 :

Cho hàm số f (x) $= (2 x - 1) \sin \frac{x π}{3}$ . Giá trị của $f' (- \frac{1}{2})$ bằng

A. $\frac{3 - π \sqrt{3}}{3}$

B. $- 1 - \sqrt{3}$

C. $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3 + π \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 60 :

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 2 \sin x - 2 \cos x - 5$

A. $M = 9$

B. $M = 2 \sqrt{2} - 5$

C. $M = 7$

D. $M = - 2 \sqrt{2} - 5$

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 x + 3$ có đồ thị (C) và $g (x) = x^{3} + 3 b x^{2} + 9 x + 5$ có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |a| + 2 |b|$

A. $\sqrt{21} .$

B. $2 \sqrt{6} + 6.$

C. $3 + 5 \sqrt{3} .$

D. $2 \sqrt{6} .$

Câu hỏi 62 :

Tính tích phân $\int_{0}^{2} \max \{x, x^{3}\} d x$

A.2

B.4

C. $\frac{15}{4} .$

D. $\frac{17}{4} .$

Câu hỏi 63 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = a$ và $B C = 2 a$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{2}{3} {πa}^{3}$

Câu hỏi 64 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

B. $G (a; a; 3 a)$

C. $G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

D. $G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{3})$

Câu hỏi 65 :

Cho các số phức $z_{1} = 1, z_{2} = 2 - 3 i$ và các số z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{i}| + |z - z_{2}| .$ Tính tổng $S = M + m$

A. $S = 4 + 2 \sqrt{5} .$

B. $S = 5 + \sqrt{17} .$

C. $S = 1 + \sqrt{10} + \sqrt{17} .$

D. $S = \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} .$

Câu hỏi 66 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + y + z - z = 0.$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán

A. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

B. $r = \frac{\sqrt{10}}{2} .$

C. $r = \sqrt{3} .$

D. $r = \frac{\sqrt{14}}{2} .$

Câu hỏi 67 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; - 3)$ ; $B (1; 0; - 1)$ và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. ${\vec{u}}_{1} = (1; - 5; 3)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (1; 5; 3)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (4; 2; 3)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (3; 11; 5)$

Câu hỏi 68 :

Phương trình $2017^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2 - \cos^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên $[- 5 π; 2017 π] ?$

A. Vô nghiệm.

B. 2017

C. 2022

D. 2023

Câu hỏi 69 :

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Câu hỏi 70 :

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$

A. 9

B. 5

C. 10

D. 6

Câu hỏi 71 :

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

A. $V = \frac{4 π}{3} .$

B. $V = \frac{32 π}{3} .$

C. $V = \frac{8 π}{3} .$

D. $V = \frac{4 π}{3 \sqrt{3}} .$

Câu hỏi 72 :

Cho hình thang ABCD có $A B // C D, A B = 8, C D = 4.$ Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\vec{A B}$ thành vectơ $\vec{C D}$ là phép vị tự nào sau đây?

A. $V_{(I; \frac{1}{2})}$

B. $V_{(J; \frac{1}{2})}$

C. $V_{(I; - \frac{1}{2})}$

D. $V_{(J; - \frac{1}{2})}$

Câu hỏi 73 :

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

A. 4

B. 8

C. $4 + 2 \log_{2} 5$

D. $2 + \log_{2} 1225$

Câu hỏi 74 :

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

A. n+2 mặt, 3n cạnh

B. n+2 mặt, 2n cạnh.

C. n+2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3n cạnh

Câu hỏi 75 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $M N // B A'$ và tính tỉ số $\frac{M A}{M C'}$ .

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu hỏi 76 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 77 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

Câu hỏi 78 :

Phương trình $16 \cos x . \cos 2 x . \cos 4 x . \cos 8 x = 1$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau đây?

A. $\sin x = 0$

B. $\sin x = \sin 8 x$

C. $\sin x = \sin 16 x$

D. $\sin x = \sin 32 x .$

Câu hỏi 79 :

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\cos 2 x + \cos 2 y + 2 \sin (x + y) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x} .$

A. $\min P = \frac{3}{π}$

B. $\min P = \frac{2}{π}$

C. $\min P = \frac{2}{3 π}$

D. $\min P = \frac{5}{π}$

Câu hỏi 80 :

Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5 giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.200

B.30

C.140

D.2400

Câu hỏi 81 :

Cho tập hợp các chữ số $\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?

A. 27999720

B. 27979701

C. 39277712

D. 35564120

Câu hỏi 82 :

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

A. $\frac{23}{360} .$

B. $\frac{1}{15} .$

C. $\frac{17}{360} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu hỏi 83 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $(u_{n})$ và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = 124.$

B. $S = \frac{4}{23} .$

C. $S = \frac{49}{246} .$

D. $S = \frac{17}{246} .$

Câu hỏi 84 :

Tính giới hạn $\lim \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$

A.0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D.1

Câu hỏi 85 :

Cho hàm số $y = f (x) - \cos^{2} x$ với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn $y' = 1 \forall x .$ .

A. $x + \frac{1}{2} \cos 2 x$

B. $x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

C. $x - \sin 2 x$

D. $x + \sin 2 x .$

Câu hỏi 86 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xết dấu đào hàm như sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 87 :

Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 3; 1]$ ?

A. $y = x^{3} + 2$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Câu hỏi 88 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{2 (x + m)}$ đồng biến trên $[1; + \infty)$ .

A. $m \in (- 4; \frac{1}{2}] \ \{0\}$

B. $m \in [- 4; \frac{1}{2}]$

C. $m \in [0; \frac{1}{2}]$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

Câu hỏi 89 :

Hình bên là đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $16 {|x|}^{3} - 12 x^{2} (x^{2} + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{3}$ có nghiệm.

A. Với mọi m

B. $- 1 \leq m \leq 4$

C. $- 1 \leq m \leq 0$

D. $1 \leq m \leq 4$

Câu hỏi 90 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu hỏi 91 :

Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2.$

B. $a = \frac{1}{4}, b = - 2, c = 2.$

C. $a = 4, b = 2, c = - 2.$

D. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2.$

Câu hỏi 92 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{2 π}{9} \leq α \leq \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4} < α < \frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{9}$

D. $\frac{π}{9} \leq α \leq \frac{π}{6}$

Câu hỏi 93 :

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang $E F G H$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.7

B.5

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu hỏi 94 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{\log_{4} x - 3}$ là

A. $D = (0; 64) \cup (64; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 64) \cup (64; + \infty)$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $D = (0; + \infty)$

Câu hỏi 95 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $9 z^{2} + 6 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{|z_{1}|} + \frac{1}{|z_{2}|}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Câu hỏi 96 :

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $2^{x} = 3^{y} = 6^{z}$ . Rút gọn $P = x y + y z + z x$ .

A. P=0

B.P=xy

C. P=2xy

D. p=3xy

Câu hỏi 97 :

Cho $a = \log_{2} 5$ . Ta phân tích được $\log_{4} 1000 = \frac{m a + n}{k} (m, n, k \in ℤ)$ . Tính $m^{2} + n^{2} + k^{2}$ .

A.13

B.10

C.22

D.14

Câu hỏi 98 :

Phương trình $3^{2 x + 1} - {4.3}^{x} + 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2}$ . Chọn phát biểu đúng?

A. $x_{1} . x_{2} = - 1$

B. $2 x_{1} + x_{2} = 0$

C. $x_{1} + 2 x_{2} = - 1$

D. $x_{1} + x_{2} = 2$

Câu hỏi 99 :

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int \frac{d t}{t^{2} - 4}$

B. $I = \frac{1}{2} \int \frac{d t}{t^{2} - 4}$

C. $I = \int \frac{d t}{t - 4}$

D. $I = \int \frac{t d t}{t^{2} - 4}$

Câu hỏi 100 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{4^{\sin x} + 6^{m + \sin x}}{9^{\sin x} + 4^{1 + \sin x}}$ có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$

A. $m \geq \log_{6} \frac{2}{3}$

B. $m \geq \log_{6} \frac{13}{18}$

C. $m \leq \log_{6} 3$

D. $m \leq \log_{6} \frac{2}{3}$

Câu hỏi 101 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\log_{\frac{2}{3}} |x - 2| - \log_{\frac{2}{3}} (x + 1) = m$ có 3 nghiệm phân biệt?

A.m > 3

B. m < 2

C. m > 0

D. m=0

Câu hỏi 102 :

Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S (t) = S (0) . e^{r t}$ trong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?

A. 1424000 người

B. 1424117 người

C. 1424337 người

D. 1424227 người

Câu hỏi 103 :

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

A. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \cot x$

B. $F (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \cot x$

C. $F (x) = - \sqrt{3} + \cot x$

D. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

Câu hỏi 104 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F(2)?

A. $\frac{151}{4}$

B.23

C. $\frac{45}{2}$

D. $\frac{86}{7}$

Câu hỏi 105 :

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = a π - b$ . Phần nguyên của tổng a + b là?

A.0

B.-1

C.1

D.-2

Câu hỏi 106 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$ ; $\int_{0}^{2} f (t) d t = 2; \int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [2 f (x) + 6 g (x)] d x$ .

A. I = 72

B. I = 80

C. I = 60

D. I = 63

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (x) d x = 1, \int_{\frac{1}{6}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 13$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{3}) d x .$

A. I=6

B. I=7

C. I=8

D. I=9

Câu hỏi 108 :

Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng $y = 0, x = 0$ và đường $y = {(x + 3)}^{2}$ . Gọi $A (0; 9), B (b; 0) (- 3 < b < 0)$ . Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau?

A. $b = - 2$

B. $b = - \frac{1}{2}$

C. $b = - 1$

D. $b = - \frac{3}{2}$

Câu hỏi 109 :

Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 200 + a t (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?

A. $a = \frac{40}{3} (m / s^{2})$

B. $a = - \frac{200}{13} (m / s^{2})$

C. $a = - \frac{40}{3} (m / s^{2})$

D. $a = - \frac{100}{3} (m / s^{2})$

Câu hỏi 110 :

Phần ảo của số phức $z = {(2 + i)}^{5}$ là

A. 41.

B. -38.

C. -41

D.38

Câu hỏi 111 :

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $|z - i| \geq 3, |z - 1| \leq 5$ . Tính $z_{1}, z_{2} \in T$ .

A. P=8

B. P=-4

C. P=-8

D. P=4

Câu hỏi 112 :

Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3, |z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ ?

A. $12 - 2 i$

B. $- 2 + 12 i$

C. $6 - 4 i$

D. $12 + 4 i$

Câu hỏi 113 :

Giả sử M,N,P,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ , trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = 2 + i$

B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức $z_{4} = - 1 + 2 i$

C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức $z_{2} = 2 - i$

D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức $z_{3} = - 1 - 2 i$

Câu hỏi 114 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

A. 2015

B. 2017.

C. 2018

D. 2016

Câu hỏi 115 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = a \sqrt{2}, A B' = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho

A. $V = a^{3} \sqrt{10}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 116 :

Cho hình tứ diện ABCD có $D A = 1, D A ⊥ (A B C),$ , tam giác ABC đều và có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh $D A, D B, D C$ lần lượt lấy M,N,P sao cho $\frac{D M}{D A} = \frac{1}{2},3 D N = D B,4 D P = 3 D C .$ . Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{12} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{96} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{96} .$

Câu hỏi 117 :

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. $\sqrt[3]{4 V}$

B. $\sqrt[3]{V}$

C. $\sqrt[3]{2 V}$

D. $\sqrt[3]{6 V}$

Câu hỏi 118 :

Một khối nón có độ dài đường sinh là l=13cm và bán kính đáy r=5cm Khi đó thể tích khối nón là

A. $V = 100 π c m^{3}$

B. $V = 300 π c m^{3}$

C. $V = \frac{325}{3} π c m^{3}$

D. $V = 20 π c m^{3}$

Câu hỏi 119 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{7 π a^{2}}{2}$

C. $\frac{7 π a^{2}}{6}$

D. $7 π a^{2}$

Câu hỏi 120 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $A B = A C = a,$ cạnh $S A = S B = a$ và có $(S B C) ⊥ (A B C)$ . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

A. $S C = a$

B. $S C = a \sqrt{2}$

C. $S C = a \sqrt{3}$

D. $S C = 2 a .$

Câu hỏi 121 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; - 2; 0)$ và vec tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là

A. $x - 2 y - 4 = 0$

B. $2 x - y + 3 z - 4 = 0$

C. $2 x - y + 3 z = 0$

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0$

Câu hỏi 122 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 3 \\ z = t \end{cases}$ . Khoảng cách từ điểm $M (- 2; 4; - 1)$ đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{\sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{15}$

D. $\frac{2 \sqrt{30}}{15}$

Câu hỏi 123 :

Trong không giang với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{m} = \frac{y + 2}{2 m - 1} = \frac{z + 3}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với (P)?

A. m=1

B. m=-1

C. m=0

D. m=2

Câu hỏi 124 :

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288 $m^{2}$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

A. 4,5 $m^{2}$

B. 18 $m^{2}$

C. 9 $m^{2}$

D. 16 $m^{2}$

Câu hỏi 125 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 5; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z - 7 = 0$ . Gọi điểm $H (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho $A H ⊥ (P)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:

A.2

B.1

C.4

D.3

Câu hỏi 126 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a \sqrt{3}$ và $\overset{⏞}{S A B} = 60 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Câu hỏi 127 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi 128 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ . $(Q) : x - 2 y + z + 2 = 0;$ $(R) : x + y - 2 z + 2 = 0,$ $(T) : x + y + z = 0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với $(P), (Q), (R)$ ?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu hỏi 129 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $O (0; 0; 0), A (1; 0; 0), B (0; 1; 0),$ và $C (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng $(O A B), (O B C), (O C A), (A B C)$ ?

A.1

B.4

C.5

D.8

Câu hỏi 130 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x ≢ 0$

A. $- \frac{35}{16} x^{5}$

B. $- \frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{16} x^{2}$

D. $\frac{35}{16} x^{5}$

Câu hỏi 131 :

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $[- 2 π, 2 π]$ của phương trình

A. $H = 2 π$

B. $H = \frac{10 π}{3}$

C. $H = \frac{11 π}{3}$

D. $H = \frac{7 π}{3}$

Câu hỏi 132 :

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Câu hỏi 133 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -3 và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $s_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $s_{100} = - 14550$

B. $s_{100} = - 14400$

C. $s_{100} = - 14250$

D. $s_{100} = - 15450$

Câu hỏi 134 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá $30 \sqrt{13}$ . Số phần tử của tập hợp S là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu hỏi 135 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

A. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{96} a^{3}$

B. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{288} a^{3}$

C. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{384} a^{3}$

D. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{48} a^{3}$

Câu hỏi 136 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0$ và ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1), C (- 2; 0, 1)$ . Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ .

A. T = 308

B. T = 378

C. T = -308

D. T = 27

Câu hỏi 137 :

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{10 x^{3} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F(3) = $a + b \sqrt{5}$ , trong đó a , b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 121

B. 73

C. 265

D. 361

Câu hỏi 138 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{324}{25}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{18 \sqrt{30}}{25}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{36}{25}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Câu hỏi 139 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực ?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Câu hỏi 140 :

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2; 2018)$ để hàm số

A. 2018

B. 2017

C. 2019

D. 2016

Câu hỏi 141 :

Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $(2 z - 1) (1 + i) + (z + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ . Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w = 9 z^{2} + 6 z + 1$ .

A. 25

B. 1

C. 49

D. 41

Câu hỏi 142 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ và đường thẳng $y = x + 3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. $S = \frac{47}{2}$

B. $S = \frac{39}{2}$

C. $S = \frac{169}{6}$

D. $S = \frac{109}{6}$

Câu hỏi 143 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (\frac{59}{9}; - \frac{32}{9}; \frac{2}{9})$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu (S), trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng (ABC) có phương trình px + qy + z + r = 0. Giá trị của biểu thức p+q+r

A. -4

B. 4

C. 1

D. 36

Câu hỏi 144 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0, \forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (|x|) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < e^{4}$

B. $- e^{6} < m < - 1$

C. $- e^{4} < m < - 1$

D. $0 < m < e^{4}$

Câu hỏi 145 :

Cho các số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}| = \frac{\sqrt{3}}{3} |z_{1} + z_{2}| = 1$ . Giả sử $\frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i$ , với $a, b \in ℝ$ và b > 0. Tính giá trị của biểu thức $P = 22 a - 6 \sqrt{3} b + 2018$ .

A. $P = 2038$

B. $P = 8 \sqrt{3} + 2038$

C. $P = 2020$

D. $P = \frac{4049}{2}$

Câu hỏi 146 :

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng $30 d m^{3}$ . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A. $111, 40 d m^{3}$

B. $111, 39 d m^{3}$

C. $111, 30 d m^{3}$

D. $111, 35 d m^{3}$

Câu hỏi 147 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $f (2) = 0, \int_{1}^{2} {[f (x)]}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính I = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. I = $- \frac{1}{12}$

B. I = $- \frac{1}{15}$

C. I = $- \frac{1}{36}$

D. I = $\frac{1}{12}$

Câu hỏi 148 :

Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

A. T = 10050000

B. T = 25523000

C. T = 9493000

D. T = 9492000

Câu hỏi 149 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (2; 3; 1), B (- 1; 2; 0), C (1; 1; - 2)$ . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 5}{- 8} = \frac{z - 4}{5}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 13}{- 8} = \frac{z - 9}{5}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 11}{- 8} = \frac{z + 6}{5}$

D. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 21}{- 8} = \frac{z - 14}{5}$

Câu hỏi 150 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2, A D = 2 \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

A. $\frac{2 \sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11 \sqrt{145}}{145}$

C. $\frac{2 \sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3 \sqrt{145}}{145}$

Câu hỏi 151 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;-1), A'(2;0) và B(0;1),B'(-2;1). Phép quay tâm I(a,b) biến A thành A' và biến B thành B'. Tính P = a.b.

A. P = 4

B. $P = 1$

C. $P = - 2$

D. P = 3

Câu hỏi 152 :

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu hỏi 153 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{I I'} = \vec{A D}$

B. $I I' / / (A D D' A')$

C. II' và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng

D. II' và DC không có điểm chung

Câu hỏi 154 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu $D (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là tọa độ của điểm D. Tổng $x_{0} + y_{0}$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 155 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $(M N P) / / (S A C)$

B. $B D ⊥ (M N P)$

C. Góc giữa SC và BD là 60°

D. $B C ⊥ M P$

Câu hỏi 156 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).

A. $60 °$

B. $135 °$

C. $150 °$

D. $90 °$

Câu hỏi 157 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. $\frac{a \sqrt{61}}{4}$

B. $\frac{4 a \sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{4 a \sqrt{35}}{\sqrt{51}}$

D. $\frac{4 a \sqrt{351}}{3 \sqrt{61}}$

Câu hỏi 158 :

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Vậy từ 1 tế bào sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:

A. $2^{10}$

B. $2^{11}$

C. $S_{10} = 2^{10} - 1$

D. $S_{10} = 2^{11} - 1$

Câu hỏi 159 :

Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ là:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Câu hỏi 160 :

Phương trình $x^{3} + a x + b = 0$ có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:

A. b = 0, a < 0

B. b = 0, a = 1

C. b = 0, a > 1

D. b > 0, a > 0

Câu hỏi 161 :

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Gọi S là tập các hình tứ giác tạo từ 12 đỉnh trên. Chọn một phần tử từ tập S. Xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật.

A. $\frac{1}{165}$

B. $\frac{1}{33}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{4}{195}$

Câu hỏi 162 :

Cho A, B là các biến cố có liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Chọn mệnh đề sai.

A. $P (\emptyset) = 0$

B. $P (Ω) = 1$

C. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

D. $P (A) = 1 - P (A)$

Câu hỏi 163 :

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

Câu hỏi 164 :

Có 16 đội bóng chia thành 4 bảng A, B, C, D trong đó mỗi bảng có 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

A. $C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

B. $A_{16}^{4} . A_{12}^{4} . A_{8}^{4} . A_{4}^{4}$

C. $4! C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

D. $C_{16}^{4}$

Câu hỏi 165 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 3}$ . Xét các mệnh đề sau:

A. (1), (3), (4)

B. (3), (4)

C. (2), (3), (4)

D. (1), (4)

Câu hỏi 166 :

Hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x + 2}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 3

Câu hỏi 167 :

Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $u_{n} = 2 n + 3$

B. $u_{n} = {(- 1)}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{3^{n}}{4}$

D. $u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$

Câu hỏi 168 :

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Câu hỏi 169 :

Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên

A. 420

B. 540

C. 360

D. 280

Câu hỏi 170 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Câu hỏi 171 :

Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để phương trình $(m + 1) \cos x + 1 = 0$ có nghiệm?

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Câu hỏi 172 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Câu hỏi 173 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : y = 3x - 2 để phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì

A. $\vec{V} = (- 1; - 3)$

B. $\vec{V} = (- 1; 3)$

C. $\vec{V} = (3; 1)$

D. $\vec{V} = (3; - 1)$

Câu hỏi 174 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Câu hỏi 175 :

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Câu hỏi 176 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \tan x d x = - \ln |\cos x| + C$

B. $\int \cot x d x = - \ln |\sin x| + C$

C. $\int \sin \frac{x}{2} d x = 2 \cos \frac{x}{2} + C$

D. $\int \cos \frac{x}{2} d x = - 2 \sin \frac{x}{2} + C$

Câu hỏi 177 :

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Câu hỏi 178 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x$

A. $\frac{92}{3}$

B. -4

C. 9

D. -9

Câu hỏi 179 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 2 + 3 i| = 7$ là

A. Đường thẳng

B. Elip

C. Đường tròn.

D. Hình tròn

Câu hỏi 180 :

Cho $∆ A B C$ . Gọi B'C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB'C' qua phép vị tự nào?

A. $V (A; 2)$

B. $V (A; \frac{1}{2})$

C. $V (A; - 2)$

D. $V (A; - \frac{1}{2})$

Câu hỏi 181 :

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β) / / (β)$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a,b chéo nhau

C. a,b cắt nhau

D. a,b không có điểm chung

Câu hỏi 182 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45 °$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

A. $A' B ⊥ B' C$

B. Thể tích khối ABC.A'B'C' là $\frac{a^{3}}{3}$

C. $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\hat{A' B A} = 45 °$

Câu hỏi 183 :

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 184 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= $a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10}$

Câu hỏi 185 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x + 1 k h i x < 2 \end{cases}$ thì giá trị của $\lim_{x \to 2} f (x)$ là:

A. 1

B. 3

C. -1

D. Không tồn tại

Câu hỏi 186 :

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

A. $V = 27 \sqrt{3}$

B. $V = 5 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 187 :

Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng

A. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

B. $V = \frac{1}{3} π R^{3}$

C. $V = \frac{32}{3} π R^{3}$

D. $V = \frac{8}{3} π R^{3}$

Câu hỏi 188 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0$ và điểm $M (1; - 2; 13)$ . Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P)

A. $d = \frac{4}{3}$

B. $d = \frac{7}{3}$

C. $d = \frac{10}{3}$

D. $d = - \frac{4}{3}$

Câu hỏi 189 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Câu hỏi 190 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. $I (- 1; 2; 3), R = \sqrt{5}$

B. $I (1; - 2; 3), R = \sqrt{5}$

C. $I (1; - 2; 3), R = 5$

D. $I (- 1; 2; - 3), R = 5$

Câu hỏi 191 :

Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25

A. $\frac{11}{432}$

B. $\frac{11}{234}$

C. $\frac{11}{324}$

D. $\frac{11}{342}$

Câu hỏi 192 :

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Câu hỏi 193 :

Cho $L = \lim_{x \to + \infty} \frac{m x + 2006}{x + \sqrt{x^{2} + 2007}}$ . Tìm m để L=0

A. $m \neq 0$

B. m=0

C. m > 0

D. -1< m < 1

Câu hỏi 194 :

Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = 1 - x^{2}$

B. $y = x \ln x$

C. $y = e^{x} - \frac{1}{x}$

D. $y = x^{- π}$

Câu hỏi 195 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ. Tìm $\max_{\max [- 2; 4]} |f (x)|$

A. 2

B. $|f (0)|$

C.3

D.1

Câu hỏi 196 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

A. x=-3

B. x=4

C. x=-2

D. x=5

Câu hỏi 197 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{6} .$

B. $I = \frac{1}{8} .$

C. $I = \frac{1}{3} .$

D. $I = \frac{1}{4} .$

Câu hỏi 198 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) (z - 1) - 5 + 2 i = 0$

A. $z = \frac{12}{5} - \frac{6}{5} i$

B. $z = \frac{6}{5} + \frac{12}{5} i$

C. $z = \frac{6}{5} - \frac{12}{5} i$

D. $z = \frac{1}{5} - \frac{12}{5} i$

Câu hỏi 199 :

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\hat{B A C} = 75^{0}, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Kẻ $B H ⊥ A C$ . Quay $Δ A B C$ quanh AC thì $Δ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

A. $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} π R^{2}$

B. $\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2} π R^{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{2} + 1)}{4} π R^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{4} π R^{2}$

Câu hỏi 200 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình $(P) : x - y + 4 z - 2 = 0$ và $(Q) : 2 x - 2 z + 7 = 0$ . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

A. $90^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Câu hỏi 201 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm $I (3; 2; 4)$ và tiếp xúc với trục Oy

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 3 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 2 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 4 = 0$

Câu hỏi 202 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (6; 3; 2)$

B. $\vec{n} = (2; 3; 6)$

C. $\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})$

D. $\vec{n} = (3; 2; 1)$

Câu hỏi 203 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khi đó $y^{(n)} (x)$ bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)

A. $y^{(n)} (x) = {(- 1)}^{n} \frac{n!}{x^{n + 1}}$

B. $y^{(n)} (x) = \frac{n!}{x^{n + 1}}$

C. $y^{(n)} (x) = {(- 1)}^{n} \frac{n!}{x^{n}}$

D. $y^{(n)} (x) = \frac{n!}{x^{n}}$

Câu hỏi 204 :

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”

A. $\frac{1}{40320}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{1}{3628800}$

D. $\frac{1}{907200}$

Câu hỏi 205 :

Công thức tính số chính hợp là

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! . k!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! . k!}$

Câu hỏi 206 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm $A (5; 3)$ qua phép đối xứng tâm $I (4; 1)$ là

A. $A' (5; 3)$

B. $A' (- 5; - 3)$

C. $A' (3; - 1)$

D. $A' (- 3; 1)$

Câu hỏi 207 :

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên $\frac{2}{3}$ độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là:

A. 486m

B. 324m

C. 405m

D. 243m

Câu hỏi 208 :

Cho hàm số f(x)=sin2x+2cosx. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $f' (x) = 0$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

Câu hỏi 209 :

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $A (0; 0)$ và $B (1; 1)$ . Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$ là:

A. 13

B. 14

C. 11

D. 9

Câu hỏi 210 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = a, S A = S B = S C$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu hỏi 211 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. M là trung điểm của AB

B. Diện tích tam giác IAB là một số không đổi

C. Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

D. Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

Câu hỏi 212 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \log_{\sqrt{2}} x^{2}$

B. $y = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

C. $y = \sqrt[5]{x^{3} + x}$

D. $y = 2^{- x}$

Câu hỏi 213 :

Cho phương trình $|x^{4} - 4 x^{2} - 5| - m = 0$ có 6 nghiệm phân biệt thỏa mãn $a < m < b$ thì a + b là:

A. -14

B. 9

C. 14

D. 5

Câu hỏi 214 :

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ . Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu hỏi 215 :

Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu hỏi 216 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${(2 - \sqrt{3})}^{2018} > {(2 - \sqrt{3})}^{2019}$

B. ${(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2018} > {(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2019}$

C. ${(1 + \sqrt{2})}^{2018} > {(1 + \sqrt{2})}^{2019}$

D. $π^{2018} > π^{2019}$

Câu hỏi 217 :

Giá trị của m để phương trình $4^{|x|} - 2^{|x| + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

Câu hỏi 218 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018

Câu hỏi 219 :

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $e^{y} + y' = 0$

B. $e^{y} - y' = 0$

C. $e^{y} . y' = 0$

D. $e^{y} . y' = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 220 :

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

A. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 6$

B. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 12$

C. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 2$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 221 :

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

A. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| - 3 \ln |2 x + 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| - 6 \ln |2 x + 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| + \frac{3}{2} \ln |2 x + 1| + C$

D. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| - \frac{3}{2} \ln |2 x + 1| + C$

Câu hỏi 222 :

Cho $∆ A B C$ vuông tại A, cạnh AB=4,BC=5. Quay $∆ A B C$ quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆ A B C$ quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1} > V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1} < V_{2}$

Câu hỏi 223 :

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = \frac{f (x) + 5}{f^{2} (x) + 1}$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $[\begin{array}{l} f (x) > - 1 + 3 \sqrt{2} \\ f (x) < - 1 - 3 \sqrt{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} f (x) > - 5 + \sqrt{26} \\ f (x) < - 5 - \sqrt{26} \end{array}$

B. $- 5 - \sqrt{26} \leq f (x) \leq - 5 + \sqrt{26}$

C. $- 1 - 3 \sqrt{2} \leq f (x) \leq - 1 + 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 224 :

A. $\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{- 5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{- 5 + 20 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{5 + 20 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 225 :

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = \sin x (1 + \cos x)$ trên đoạn $[0; π]$

A. $M = \frac{3 \sqrt{3}}{2}; m = 1$

B. $M = \frac{3 \sqrt{3}}{4}; m = 0$

C. $M = 3 \sqrt{3}; m = 1$

D. $M = \sqrt{3}; m = 1$

Câu hỏi 226 :

Cho $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay $(E)$ quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

A. $\frac{4}{3} {πa}^{2} b$

B. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

C. $\frac{3}{4} {πa}^{2} b$

D. $\frac{3}{4} {πab}^{2}$

Câu hỏi 227 :

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x), y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

A. $f (1) \leq - \frac{11}{4}$

B. $f (1) < - \frac{11}{4}$

C. $f (1) > - \frac{11}{4}$

D. $f (1) \geq - \frac{11}{4}$

Câu hỏi 228 :

Cho các mệnh đề sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 229 :

Gọi $Z_{1}, Z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy (hình bên). Khi đó số phức $Z = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}$ là:

A. $Z = - \frac{1}{4} + \frac{4}{5} i$

B. $Z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i$

C. $Z = - \frac{1}{10} + \frac{4}{5} i$

D. $Z = - \frac{2}{5} - \frac{7}{10} i$

Câu hỏi 230 :

Cho hai số phức $Z_{1}, Z_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{Z_{1}} + \frac{1}{Z_{2}} = \frac{1}{Z_{1} + Z_{2}}$ . Khi đó phần thực của số phức $w = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 231 :

Bất phương trình $\max \{\log_{3} x; \log_{\frac{1}{2}} x\} < 3$ có tập nghiệm là

A. $(- \infty; 27)$

B. $(8; 27)$

C. $(\frac{1}{8}; 27)$

D. $(27; \infty)$

Câu hỏi 232 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng $S = f (2^{- 100}) + f (2^{- 99}) + ... + f (2^{- 2})$ $+ f (2^{0}) + f (2^{1}) + ... + f (2^{98})$

A. S=99

B.S=100

C.S=200

D. S=198

Câu hỏi 233 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 2| = 2$ và $|z_{2} - 3 i| = |z_{2} + 1 - 6 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ .

A. $\frac{- 10 + 6 \sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{10 + 6 \sqrt{10}}{5}$

C. 0

D. $\frac{12}{\sqrt{10}}$

Câu hỏi 234 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'=2a,AB=AC =a, góc $\hat{B A C} = 120 °$ . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{31}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{\sqrt{93}}{31}$

Câu hỏi 235 :

Biết đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5 b^{2} = 36 a c$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

Câu hỏi 236 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (- x) + 2 f (x) = \cos x$ . Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. $I = \frac{4}{3}$

B. $I = \frac{1}{3}$

C. $I = \frac{2}{3}$

D. $I = 1$

Câu hỏi 237 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thảo mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P = \sqrt{3}$

Câu hỏi 238 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 4; 2), C (2; 2; - 2)$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ , trực tâm của $Δ S B C$ . Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại S'. Tính tích $S A . S' A$

A. $S A . S' A = \frac{3}{2}$

B. $S A . S' A = \frac{9}{2}$

C. $S A . S' A = 12$

D. $S A . S' A = 6$

Câu hỏi 239 :

Cho khối trụ $(T)$ , AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của $(T)$ . Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ $(T)$ là:

A. $\frac{90 π \sqrt{3}}{270} c m^{3}$

B. $30 {πcm}^{3}$

C. $90 {πcm}^{3}$

D. $45 {πcm}^{3}$

Câu hỏi 240 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, $A' C = a$ . Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng $(A' C B)$ và $(A B C)$ để thể tích khối chóp $A' . A B C$ lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp $A' . A B C$ theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{81}$

Câu hỏi 241 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $∆ S A B$ vuông cân tại S, $∆ S C D$ đều thì thể tích khối S.ABCD là:

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 242 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1). Điểm M thỏa mãn $3 \vec{M A} + 4 \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{O}$ thì điểm M có tọa độ là:

A. $M (- \frac{5}{6}; \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

B. $M (- \frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

C. $M (\frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

D. $M (- \frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; - \frac{5}{3})$

Câu hỏi 243 :

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn $[- 2017; 2017]$ để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} . \log (x^{2} + 1)$ $+ m + 4 = 0$ có đúng hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $1 \leq |x_{1}| \leq |x_{2}| \leq 3$

A. 4017

B. 4028

C. 4012

D. 4003.

Câu hỏi 244 :

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 3)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn $(O_{2})$ . Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A. $V = \frac{14 π}{3}$

B. $V = \frac{68 π}{3}$

C. $V = \frac{40 π}{3}$

D. $V = 36 π$

Câu hỏi 245 :

Cho số phức z thảo mãn $|z + \frac{1}{z}| = 3$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

A. 0.

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{13}$

Câu hỏi 246 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng $(α), (β)$ có phương trình lần lượt là $(α) : x - 2 y + 3 z - a = 0$ và $(β) : 3 x - 6 y + 9 z + b = 0 (a, b \in ℝ^{+}, b \neq 3 a)$ . Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng $5 \sqrt{14}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|3 a + b| = \sqrt{14}$

B. $|a + \frac{b}{3}| = 42$

C. $|3 a + b| = 14$

D. $|a + \frac{b}{3}| = 14$

Câu hỏi 247 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 4}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. (P):2x-2y+z+1=0

B. (P):4x+5y+2z+11=0

C. (P):3x-2y+z+2=0

D. (P):3x+2y+z+6=0

Câu hỏi 248 :

Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: $\{1\}, \{2; 3\}, \{4; 5; 6\}, \{7; 8; 9; 10\},...$ , trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi $S_{n}$ là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính $S_{999}$

A. 498501999

B. 498501998

C. 498501997

D. 498501995

Câu hỏi 249 :

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là

A. 0,001

B. 0,72.

C. 0,072.

D. 0,9

Câu hỏi 250 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 9$ và đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Cho các phát biểu sau đây:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 251 :

Đặt $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1$ . Xét dãy số $(u_{n})$ sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) ... f (2 n)}$ . Tính $\lim n \sqrt{u_{n}}$

A. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{2}$

B. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{3}$

D. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 252 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:

A. 9

B. -9

C. 11

D. -11

Câu hỏi 253 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{93}}{6} a$

D. $\frac{31}{12} a$

Câu hỏi 254 :

Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:

A. $\{\begin{cases} V_{(A; \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, 45 °)} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} V_{(A; - \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, 45 °)} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} V_{(A; - \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, - 45 °)} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} V_{(A; \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, - 45 °)} \end{cases}$

Câu hỏi 255 :

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x + y = \frac{5}{4}$ thì biểu thức $S = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

A. $a b = \frac{3}{8}$

B. $a b = \frac{25}{64}$

C. $a b = 0$

D. $a b = \frac{1}{4}$

Câu hỏi 256 :

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu hỏi 257 :

Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là:

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} m$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{3} m$

C. $\frac{3}{2} m$

D. $1 m$

Câu hỏi 258 :

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là:

A. 1275

B. 1225

C. 1250

D. 2550

Câu hỏi 259 :

Cho dãy $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1, u_{2} = 3 \\ u_{n + 2} = 2 u_{n + 1} - u_{n} + 1 \end{cases}$ với $n \in N^{*}$ . Tính $u_{20}$ .

A. $u_{20} = 190$

B. $u_{20} = 420$

C. $u_{20} = 210$

D. $u_{20} = - 210$

Câu hỏi 260 :

$l i m (\sqrt{8 + \frac{n^{2} - 1}{2 + n^{2}}}) = l i m \sqrt{8 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n^{2}} + 1}} = \sqrt{9} = 3$ có giá trị là:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 3

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Câu hỏi 261 :

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{x} k h i x ≢ 0 \\ 4 m + 1 k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x = 0 khi:

A. $m = - \frac{1}{4}$

B. $m = \frac{1}{4}$

C. $m = 0$

D. $m = 1$

Câu hỏi 262 :

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) . . . (x + n)$ với $n \in N^{*}$ . Tính f'(0).

A. f''(0) = n!

B. f''(0) = n

C. f'(0) = 0

D. f''(0) = $\frac{n (n + 1)}{2}$

Câu hỏi 263 :

Cho hai parabol $(P_{1}) : y = x^{2} + 3 x - 2$ và $(P_{1}) : y = x^{2} + 5 x + 4$ . Phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (a; b)$ biến $(P_{1})$ thành $(P_{2})$ thì a + b bằng:

A. 3

B. -3

C. -1

D. 1

Câu hỏi 264 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 9$ có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là:

A. không tồn tại

B. 1

C. ‒1

D. 0

Câu hỏi 265 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu $d (A A', B C)$ là khoảng cách giữa 2 đường thẳng $A A'$ và BC thì:

A. $d (A A', B C) = A B$

B. $d (A A', B C) = I C$

C. $d (A A', B C) = A' B$

D. $d (A A', B C) = A C$

Câu hỏi 266 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I là 3 điểm lấy trên AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

A. Một tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu hỏi 267 :

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{O}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{A} = G A \cap (B C D)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{G A} = - 3 \vec{G_{A} G}$

B. $\vec{G A} = 4 \vec{G_{A} G}$

C. $\vec{G A} = 3 \vec{G_{A} G}$

D. $\vec{G A} = 2 \vec{G_{A} G}$

Câu hỏi 268 :

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 269 :

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x + 4}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d : 2x - y + m = 0. Số giá trị m nguyên trong [-10;10] để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 21

Câu hỏi 270 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ có hệ số góc k bằng

A. $k = 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0}$

B. $k = x_{0}^{3} - 3 x_{0}^{2} + 2$

C. $k = 3 x_{0}^{2} - 2 x_{0}$

D. $k = 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 2$

Câu hỏi 271 :

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(- 2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 2)$ .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; - 2)$

Câu hỏi 272 :

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Câu hỏi 273 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$

B. $a > 0, b < 0, c > 0$

C. a<0, b>0,c<0

D. $a > 0, b > 0, c > 0$

Câu hỏi 274 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{5} (x + 2) = 2018$ .

A. $x = 5^{2018} - 2$

B. $x = 2018^{5} - 2$

C. $x = 5^{2018} + 2$

D. $x = 2018^{5} + 2$

Câu hỏi 275 :

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu hỏi 276 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức $z = 7 - 2 i$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. $M_{1} (7; 2)$

B. $M_{2} (7; - 2)$

C. $M_{3} (7; - 2 i)$

D. $M_{4} (- 2; 7)$

Câu hỏi 277 :

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 5 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z = 5 + 3 i$

B. $z = 3 - 7 i$

C. $z = - 2 + 6 i$

D. $z = 5 - 7 i$

Câu hỏi 278 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu (S).

A. $I (2; - 3; - 1)$ và R=16

B. $I (- 2; 3; 1)$ và R=4

C. $I (- 2; 3; 1)$ và R=16

D. $I (2; - 3; - 1)$ và R=4

Câu hỏi 279 :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm $I (- 3; 7)$ thành điểm nào dưới đây?

A. $I_{1} (3; - 7)$

B. $I_{2} (- 3; 7)$

C. $I_{3} (3; 7)$

D. $I_{4} (- 3; - 7)$

Câu hỏi 280 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G_{1} G_{2} / / (S B D)$

B. $G_{1} G_{2} / / (S B C)$

C. $G_{1} G_{2} / / (S A C)$

D. $G_{1} G_{2} / / (S C D)$

Câu hỏi 281 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $(S B C) ⊥ (S A B)$

B. $(S A B) ⊥ (A B C)$

C. $(S A C) ⊥ (A B C)$

D. $(S B C) ⊥ (S A C)$

Câu hỏi 282 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

Câu hỏi 283 :

Tính $l = \lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{3 x^{2} - 6 x}$

A. $l = \frac{4}{3}$

B. $l = \frac{8}{3}$

C. $l = 0$

D. $l = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 284 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 5$ . Viết công thức tính sô hạng tổng quát $(u_{n})$ của cấp số cộng đó.

A. $u_{n} = 3 + 5 n$

B. $u_{n} = {3.5}^{n - 1}$

C. $u_{n} = 5 n - 2$

D. $u_{n} = 5 n + 8$

Câu hỏi 285 :

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

A. $6 x^{2} y^{2}$

B. $600 x^{2} y^{2}$

C. $24 x^{2} y^{2}$

D. $60 x^{2} y^{2}$

Câu hỏi 286 :

Giải phương trình $\sin 2 x = 1$

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

D. $x = π + k 4 π, k \in ℤ$

Câu hỏi 287 :

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y = \sin 2 x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .

B. Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$

C. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .

D. Hàm số $y = \cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .

Câu hỏi 288 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $N_{1} (3; - 3; 5)$

B. $N_{2} (- 1; 5; - 3)$

C. $N_{3} (- 2; 7; 9)$

D. $N_{4} (0; 3; - 1)$

Câu hỏi 289 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (1; 2; 0)$ và $C (3; 2; - 1)$ . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\vec{n_{1}} = (1; 1; 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (1; 5; - 2)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 1)$

Câu hỏi 290 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $S A = a \sqrt{3}, A B = a, A C = a \sqrt{2}$ . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $r = \frac{a (1 + \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2}$

B. $r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $r = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $r = a \sqrt{6}$

Câu hỏi 291 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{1}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

Câu hỏi 292 :

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i \bar{z}$ ?

A. $M_{1} (3; - 2)$

B. $M_{2} (- 2; 3)$

C. $M_{3} (2; 3)$

D. $M_{4} (- 2; 3 i)$

Câu hỏi 293 :

Giải phương trình $z^{2} + 4 z + 9 = 0$

A. $z = - 2 - i \sqrt{5}$ hoặc $z = - 2 + i \sqrt{5}$

B. $z = 2 - i \sqrt{5}$ hoặc $z = 2 + i \sqrt{5}$

C. $z = 2 - 5 i$ hoặc $z = 2 + 5 i$

D. $z = \frac{- 2 - i \sqrt{5}}{2}$ hoặc $z = \frac{- 2 + i \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 294 :

Biết rằng $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Tính $I = \int f (5 x - 3) d x$ .

A. $I = F (5 x - 3) + C$

B. $I = 5 F (5 x - 3) + C$

C. $I = \frac{1}{5} F (5 x - 3) + C$

D. $I = \frac{1}{5} F (x) + C$

Câu hỏi 295 :

Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} x \sqrt{x^{2} + 4} d x$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} t^{2} d t$

B. $I = \int_{3}^{4} t^{2} d t$

C. $I = \frac{1}{2} \int_{3}^{4} t^{2} d t$

D. $I = \int_{3}^{4} t d t$

Câu hỏi 296 :

Bằng cách đặt $t = 3^{x}$ , bất phương trình $9^{x} - {5.3}^{x + 1} + 54 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 5 t + 54 \leq 0$

B. $t^{2} - 8 t + 54 \leq 0$

C. $- 12 t + 54 \leq 0$

D. $t^{2} - 15 t + 54 \leq 0$

Câu hỏi 297 :

Cho a, b là các số thực dương và a khác 1, đặt $P = \log_{a^{2}} b^{6} + 2 \log_{\sqrt{a}} b^{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = 10 \log_{a} b$

B. $P = 19 \log_{a} b$

C. $P = 7 \log_{a} b$

D. $P = 16 \log_{a} b$

Câu hỏi 298 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x^{2} - 8)}^{\frac{2}{5}}$

A. $D = ℝ$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}; + \infty)$

D. $D = (0; + \infty)$

Câu hỏi 299 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Câu hỏi 300 :

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = - \sqrt{2}$ . Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng $\frac{m π}{n}$ , trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $T = 22 m + 6 n + 2018$ .

A. $T = 2322$

B. $T = 2340$

C. $T = 2278$

D. $T = 2388$

Câu hỏi 301 :

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A. $\frac{91}{96}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{2}{91}$

D. $\frac{222}{455}$

Câu hỏi 302 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{6} - 6 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1} khi x < 1 \\ x^{2} + a x + b khi x \geq 1 \end{cases}$ , trong đó a, b là các số thực thỏa mãn $a^{2} + a b + b^{2} = 148$ . Khi hàm số liên tục trên R, hãy tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} + b^{3}$ .

A. T=2072

B.T=-728

C. T=728

D. $T = \pm 728$

Câu hỏi 303 :

Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ nhận điểm $I (1; - 3)$ làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng $y = - 6 x + 12$ tại điểm có tung độ bằng 24. Tính $T = a b^{2} + b c^{2} + c a^{2}$ .

A. $T = - 261$

B. $T = 43145$

C. $T = 196713$

D. $T = 225$

Câu hỏi 304 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 305 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .

A. $(P_{1}) : x + 2 y - z - 2 = 0$

B. $(P_{2}) : 2 x - y + z - 3 = 0$

C. $(P_{3}) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$

D. $(P_{4}) : x + 4 y + z - 12 = 0$

Câu hỏi 306 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ thỏa mãn $F (2) = 7$ . Giả sử rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 - b \ln 5$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 8

B. 3

C. 10

D. 5

Câu hỏi 307 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $A B = A D = 1, C D = 2$ . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

A. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $R = \frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $R = \frac{5}{2}$

D. $R = \frac{\sqrt{11}}{2}$

Câu hỏi 308 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = 2 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{\log_{5}^{2} x - 7}{\log_{5} x - 2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 625$ .

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{313}{2}$

C. $m = - \frac{7}{2}$

D. $m = 311$

Câu hỏi 309 :

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 2 m - 1}{x - m}$ đồng biến trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ là $S = (- \infty; \frac{a}{b}]$ , trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 169

B. 41

C. 89

D. 81

Câu hỏi 310 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) > 0$ .

A. $S = (- 3; - 2) \cup (2; 8)$

B. $S = (- 4; - 3) \cup (8; + \infty)$

C. $S = (- \infty; - 4) \cup (- 3; 8)$

D. $S = (- 4; - 2) \cup (2; + \infty)$

Câu hỏi 311 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{3 + (x - 2) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (1 + \frac{1}{e})]$ , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a + b = 5$

B. $a - 2 b = 5$

C. $a + b = 3$

D. $a - 2 b = 7$

Câu hỏi 312 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $H A = 2 H B$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. $d = \frac{a \sqrt{42}}{8}$

B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{12}$

C. $d = \frac{a \sqrt{42}}{12}$

D. $d = \frac{a \sqrt{462}}{66}$

Câu hỏi 313 :

Cho hàm số $f (x) = (x^{2} - 2 x - 3) e^{- x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 0]$ , biết rằng $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ$ . Tính $T = a m + b M + c$

A. $T = 2 - 24 e$

B. $T = 0$

C. $T = 3 - 2 e$

D. $T = - 16 e$

Câu hỏi 314 :

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_{0}$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$ , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T = (p + q) V_{0}$ .

A. $T = 3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $T = \sqrt{6} a^{3}$

C. $T = 2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $T = \frac{5 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu hỏi 315 :

Giả sử đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$ tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $(C)$ tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức $S = k_{1}^{4} + k_{2}^{4} - 3 k_{1} k_{2}$ .

A. $\min S = - 1$

B. $\min S = - \frac{5}{8}$

C. $\min S = 135$

D. $\min S = - \frac{25}{81}$

Câu hỏi 316 :

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Câu hỏi 317 :

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 4 - 3 i|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

A. 82

B. 162

C. 90

D. $90 + 40 \sqrt{5}$

Câu hỏi 318 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Câu hỏi 319 :

Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi $V_{1}, V_{2}$ và $V_{3}$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_{3}$ theo R khi biểu thức $V_{1} + V_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $V_{3} = \frac{2 π \sqrt{3}}{9} R^{3}$

B. $V_{3} = \frac{8 π}{81} R^{3}$

C. $V_{3} = \frac{2 \sqrt{2}}{81} π R^{3}$

D. $V_{3} = \frac{\sqrt{18 - 6 \sqrt{2}}}{9} π R^{3}$

Câu hỏi 320 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. cd < 0; bd > 0

B. ac < 0; bd < 0

C. ac > 0; ab < 0

D. ad < 0; bc > 0

Câu hỏi 321 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu $y' = f' (x)$ .

A. Hàm số có 3 điểm cực trị

B. Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; a) \cup (a; b) \cup (b; c) \cup (c; + \infty)$

Câu hỏi 322 :

Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2}^{x})}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (- \infty; + \infty)$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = (1; + \infty)$

Câu hỏi 323 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{m x - 4}{x + m}$ trên [2;6] là 5 khi $m = a b$ thì a + b là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu hỏi 324 :

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 3 x + 2}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu hỏi 325 :

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} |b| + \log_{a} |c|$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a}^{a} b^{2} = 2 \log_{a}^{a} |b|$

D. $\log_{a}^{a} b^{2} = 2^{α} \log_{a} b$

Câu hỏi 326 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Câu hỏi 327 :

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.

Câu hỏi 328 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x . e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 thì diện tích hình (H) là:

A. $S = e - \frac{1}{2}$

B. $S = 2 e - 1$

C. $S = 1$

D. $S = \frac{e}{2}$

Câu hỏi 329 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{2018^{x}}{\ln 2018} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2018^{x + 1}}{x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = 2018^{x} . \ln 2018 + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x . 2018^{x}}{\ln 2018} + C$

Câu hỏi 330 :

Có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \frac{π}{a} + \frac{1}{b} \ln c$ với $a, b, c \in ℤ$ thì $a^{2} + b + c$ là:

A. 14

B. 66

C. $66 + \sqrt{2}$

D. 70

Câu hỏi 331 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{b}^{0} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{b}^{0} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{0} |f (x)| d x + \int_{b}^{0} |f (x)| d x$

Câu hỏi 332 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + i$ thì $|z_{1} + z_{2}|$ là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{10}$

Câu hỏi 333 :

Tìm $|z|$ biết $C_{2018}^{0} + i C_{2018}^{i} + i^{2} C_{2018}^{2} + . . . + i^{2018} C_{2018}^{2018}$ .

A. $2^{2018}$

B. $2^{1009}$

C. $2^{2017}$

D. $2^{1008}$

Câu hỏi 334 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm $|z|$ lớn nhất.

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{5} + 2$

C. $\sqrt{5} - 2$

D. $\sqrt{5} + 4$

Câu hỏi 335 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 3; - 1), \vec{b} = \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:

A. $\vec{a} . \vec{b} = 4$

B. $\vec{a} - \vec{b} = (- 1; 1; - 3)$

C. $\vec{a} + \vec{b} = (1; 5; 1)$

D. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

Câu hỏi 336 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(P) : 2 x - 5 y + z - 1 = 0$ và $A (1; 2; - 1)$ . Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 5 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = - 3 - 5 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - 5 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = - t \end{cases}$

Câu hỏi 337 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:

A. $\frac{9}{2}$

B. 3

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 338 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$ và $∆ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc $30 °$ . có dạng x + ay + bz + c = 0 với $a, b, c, \in ℤ$ khi đó giá trị a + b + c là

A. 8

B. -8

C. 7

D. -7

Câu hỏi 339 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, $\overset{⏜}{A B C} = 60 °$ , CC' = 4a. Tính thể tích khối $A' C C' B' B$ .

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Câu hỏi 340 :

Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:

A. 2592100 $m^{3}$

B. 2952100 $m^{3}$

C. 2529100 $m^{3}$

D. 2591200 $m^{3}$

Câu hỏi 341 :

Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu hỏi 342 :

Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

A. $2 {πR}^{3}$

B. $\frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{2}{3} {πR}^{3}$

Câu hỏi 343 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a , $∆ S A D$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{16 π}{3} a^{2}$

B. $\frac{57 π}{18} a^{2}$

C. $\frac{48 π}{9} a^{2}$

D. $\frac{24 π}{9} a^{2}$

Câu hỏi 344 :

Cho a, b, c thỏa mãn $\{\begin{cases} - 1 + a - b + c > 0 \\ 8 + 4 a + 2 b + c < 0 \end{cases}$ thì số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ với trục Ox là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 345 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:

A. Vô số

B. 26

C. 27

D. 28

Câu hỏi 346 :

Cho hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có đồ thị (C). Nhận xét nào về đồ thị (C) là sai?

A. Có trục đối xứng là trục Oy

B. Có 3 cực trị

C. (C) là đường parabol

D. Có đỉnh là I(0;3)

Câu hỏi 347 :

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y' = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} + 4 x$ đồng biến trên $ℝ$ là:

A. $m \leq 2$

B. $m \geq 2$

C. $- 2 < m < 2$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Câu hỏi 348 :

∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?

A. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A G}$

B. Phép vị tự tâm A tỉ số $\frac{2}{3}$

C. Phép vị tự tâm M tỉ số $\frac{1}{3}$

D. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M G}$

Câu hỏi 349 :

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chọn đẳng thức đúng

A. $y^{3} . y " + 1 = 0$

B. $y^{3} . y' - 1 = 0$

C. $y^{2} . y " + 1 = 0$

D. $y^{3} . y " - 1 = 0$

Câu hỏi 350 :

Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:

A. Lục giác

B. Ngũ giác

C. Tứ giác

D. Tam giác

Câu hỏi 351 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Câu hỏi 352 :

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$

Câu hỏi 353 :

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

A. $C_{13}^{6} . {(- \frac{2}{3})}^{6} .$

B. $C_{12}^{8} . {(- \frac{2}{3})}^{8} .$

C. $C_{13}^{7} {(- \frac{2}{3})}^{7} .$

D. $C_{13}^{8} . {(\frac{2}{3})}^{7} .$

Câu hỏi 354 :

Số nghiệm của phương trình ${(\sin 5 x + \cos 5 x)}^{2} + \sqrt{3} \cos 10 x = - 1$ trên $[0; 10]$ là

A. 1

B. 2

C. 15.

D. 16

Câu hỏi 355 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

A. $\frac{a^{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{51}}{26} .$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{144} .$

D. $\frac{4 a^{2}}{9} .$

Câu hỏi 356 :

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ không bị chặn

B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

C. Dãy số tăng

D. Dãy số giảm.

Câu hỏi 357 :

Xét các mệnh đề sau:

A. 1

B. 2.

C. 3

D. 4.

Câu hỏi 358 :

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + x} + \sqrt[3]{x^{3} + 1}}{x} = \sqrt[a]{b} + c$ thì $a + b + c$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 359 :

Đẳng thức $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n} + \dots = \frac{1}{1 - a}$ đúng khi

A. $a \neq 1.$

B. $|a| < 1.$

C. $a < 1.$

D. $|a| \geq 1.$

Câu hỏi 360 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{3} - 4 x} .$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại điểm x=2

B. Hàm số liên tục tại điểm x= -2

C. Hàm số liên tục tại điểm $x = - \frac{1}{2} .$

D. Hàm số liên tục tại điểm x=0

Câu hỏi 361 :

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t - 1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là:

A. 1 $m / s^{2} .$

B. 4 $m / s^{2} .$

C. 3 $m / s^{2} .$

D. 2 $m / s^{2} .$

Câu hỏi 362 :

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 363 :

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A. $\frac{10}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

B. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

C. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{20180}{9}$

D. $\frac{50}{9} . \frac{10^{2018} + 1}{9} - \frac{2018}{9}$

Câu hỏi 364 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC $= a \sqrt{3}$ . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó $\cos (A A'; B' C')$ là:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi 365 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O $= A C \cap B D$ , M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B' E}{E C'}$ là:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 366 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $= a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

A. $d_{(S I; B C)} = a .$

B. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $d_{(S I; B C)} = a \sqrt{3} .$

D. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi 367 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_{1}$ là thể tích cảu ABCD và $V_{2}$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ là:

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu hỏi 368 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. 30

B. 31

C. 32

D. Vô số.

Câu hỏi 369 :

Cho hàm số $y = \frac{m x^{3} + 3 x}{x - 1}$ . Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:

A. $\forall m \in ℝ$

B. $m \in ℝ \ \{3\}$

C. $m \in ℝ \ \{- 3\}$

D. $m \in ℝ \ \{\pm 3\}$

Câu hỏi 370 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4 m x - 2018$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ ?

A. 2017

B. 2018.

C. 2019

D. Vô số

Câu hỏi 371 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = |\frac{x + 1}{x - 1}|$

B. $y = \frac{|x| + 1}{|x| - 1}$

C. $y = \frac{|x + 1|}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{|x - 1|}$

Câu hỏi 372 :

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

A. 3 $m^{2}$

B. 6 $m^{2}$

C. 9 $m^{2}$

D. 8 $m^{2}$

Câu hỏi 373 :

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.

A. $\frac{C_{20}^{4}}{C_{50}^{4}}$

B. $1 - \frac{C_{30}^{4}}{C_{50}^{4}}$

C. $\frac{C_{30}^{4}}{C_{50}^{4}}$

D. $1 - \frac{C_{20}^{4}}{C_{50}^{4}}$

Câu hỏi 374 :

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là

A. $\frac{h}{R} = 1$

B. $\frac{h}{R} = 2$

C. $\frac{h}{R} = \sqrt{2}$

D. $\frac{h}{R} = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 375 :

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2 m}{m x + 1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm \frac{1}{2}$

D. $m = - 1$

Câu hỏi 376 :

Cho x, y là các số thực không âm và $x + y = 1$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của $P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}$ . Khi đó M+m bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{7}{10}$

Câu hỏi 377 :

Cho hàm số $y = {log}_{3} (2 x + 1)$ , ta có

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

Câu hỏi 378 :

Cho ${log}_{a b} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó $\log_{a b} c$ là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3}$

B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5}$

C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16}$

D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16}$

Câu hỏi 379 :

Hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + m)$ có tập xác định là R khi:

A. $m > 1$

B. $m \geq 1$

C. $m > 0$

D. $m \geq 0$

Câu hỏi 380 :

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 2 (x - 2) {.3}^{x} + 2 x - 5 = 0$ là:

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. Vô số

Câu hỏi 381 :

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Câu hỏi 382 :

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

A. -22

B.-28

C.-26

D.-15

Câu hỏi 383 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ (a > 0) là:

A. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \frac{1}{a} \ln |\frac{x - a}{x + a}| + C$

B. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \frac{1}{2 a} \ln |\frac{x - a}{x + a}| + C$

C. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \ln |\frac{x - a}{x + a}| + C$

D. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \frac{1}{2 a} \ln |\frac{x + a}{x - a}| + C$

Câu hỏi 384 :

Biết $f (3) = 3$ ; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$

A. $I = \frac{2}{9}$

B. $I = \frac{10}{9}$

C. $I = - \frac{10}{9}$

D. $I = - \frac{2}{9}$

Câu hỏi 385 :

Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = \frac{- 4 i}{1 - i}$ ; $z_{2} = (1 + i) (1 + 2 i)$ ; $z_{3} = \frac{2 + 6 i}{3 - i}$ . Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:

A. S=10

B. S=5

C. $S = 5 \sqrt{2}$

D. $S = 10 \sqrt{2}$

Câu hỏi 386 :

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng

A. 2

B. 0

C. $+ \infty$

D. 4

Câu hỏi 387 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 388 :

Đường thẳng $∆ : y = 2 x + 1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - x + 3$ tại hai điểm $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$ , trong đó $x_{A} > x_{B}$ . Tìm $x_{B} + y_{B}$

A. $x_{B} + y_{B} = - 2$

B. $x_{B} + y_{B} = 4$

C. $x_{B} + y_{B} = 7$

D. $x_{B} + y_{B} = - 5$

Câu hỏi 389 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{47}{48}}$

B. $P = x^{\frac{15}{16}}$

C. $P = x^{\frac{7}{16}}$

D. $P = x^{\frac{5}{42}}$

Câu hỏi 390 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = i$

B. $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2}$

C. $z_{1} + z_{2} = 2$

D. $|z_{1} z_{2}| = 2$

Câu hỏi 391 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu hỏi 392 :

Tập xác định của hàm số $f (x) = \tan x (2 x + \frac{π}{3}) + c o t (2 x + \frac{π}{3})$ là:

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + k \frac{π}{12}\}$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}\}$

C. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{8}\}$

D. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{4}\}$

Câu hỏi 393 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x {(x - 1)}^{2}$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{π}{12}$

C. $\frac{1}{105}$

D. $\frac{π}{105}$

Câu hỏi 394 :

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos x + 1$ bằng cách

A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và xuống dưới 1 đơn vị.

D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và xuống dưới 1 đơn vị.

Câu hỏi 395 :

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu hỏi 396 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 5880.

B. 2942.

C. 7440.

D. 3204.

Câu hỏi 397 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 398 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Tìm giá trị lớn nhất cảu $|z_{1} + z_{2}|$ .

A. $\frac{56}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 6

D. 5

Câu hỏi 399 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (- 3; 5; 2)$ , $\vec{b} = (0; - 1; 3)$ , $\vec{c} = (1; - 1; 1)$ thì tọa độ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 15 \vec{c}$ là:

A. $\vec{v} = (9; 2; 10)$

B. $\vec{v} = (9; - 2; 10)$

C. $\vec{v} = (- 9; 2; 10)$

D. $\vec{v} = (9; - 1; 10)$

Câu hỏi 400 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (3; - 1; - 3)$ , $B (- 3; 0; - 1)$ , $C (- 1; - 3; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 4 y + 3 z - 19 = 0$ . Tọa độ $M (a, b, c)$ thuộc (P) sao cho $|\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 5 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c$ bằng:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu hỏi 401 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(a) : 2 x - 2 y - z + 14 = 0$ , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích $16 π$ . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:

A. $2 x - 2 y - z + 14 = 0$

B. $2 x - 2 y - z + 4 = 0$

C. $2 x - 2 y - z + 16 = 0$

D. $2 x - 2 y - z - 4 = 0$

Câu hỏi 402 :

Chia tấm bìa hình tròn bán kính R=30 cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:

A. $\frac{2 π R^{3} \sqrt{2}}{81}$

B. $\frac{π R^{3}}{27}$

C. $\frac{2 π R^{3} \sqrt{2}}{27}$

D. $\frac{π R^{3}}{81}$

Câu hỏi 403 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a$ , AC = 5a, AD = 4a, các góc $\hat{B A C} = \hat{D A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Khi đó thể tích khối ABCD là:

A. $5 a^{3} \sqrt{3}$

B. $5 a^{3} \sqrt{2}$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $10 a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 404 :

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

A. 126700.

B. 126730.

C. 126720.

D. 126710.

Câu hỏi 405 :

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. R = a

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 406 :

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} a R^{2}$

B. $4 π^{2} a R^{2}$

C. $π^{2} a R^{2}$

D. $2 π^{2} a R^{2}$

Câu hỏi 407 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $Δ$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $Δ$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 408 :

Số điểm cố định của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2}$ $+ 2 (m^{2} + 4 m + 1) x - 4 m (m + 1)$ khi m thay đổi là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 409 :

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

A. $y = - 4 x + 1$ .

B. $y = - 5 x - 1$

C. $y = 4 x - 1$

D. $y = 5 x + 1$

Câu hỏi 410 :

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $(α)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu $a / / (α)$ và $b / / (α)$ thì $b / / a$ .

B. Nếu $a / / (α)$ và $b / / (α)$ thì $b ⊥ (α)$ .

C. Nếu $a / / (α)$ và $b ⊥ (α)$ thì $a ⊥ b$ .

D. Nếu $a ⊥ (α)$ và $b ⊥ a$ thì $b / / (α)$ .

Câu hỏi 411 :

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

A. $3 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{10}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Câu hỏi 412 :

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\vec{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng $(A B C D)$ là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Câu hỏi 413 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập K. Khi đó $x = x_{0}$ được gọi là điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$ nếu

A. f' (x) đổi dấu khi x đi qua giá trị $x = x_{0}$ .

B. f'(x) = 0

C. f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị $x = x_{0}$ .

D. f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị $x = x_{0}$

Câu hỏi 414 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 415 :

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} + x - 2$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Câu hỏi 416 :

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\log_{\frac{1}{2}} x < \log_{\frac{1}{2}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

B. $\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

C. $\log_{5} x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

D. $\log_{4} x^{2} > \log_{2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

Câu hỏi 417 :

Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi 0 < a < 1.

B. Hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0 < a ≢ 1$ .

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0 < a ≢ 1$ .

Câu hỏi 418 :

Phương trình $27^{\frac{x - 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Câu hỏi 419 :

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a, b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$

A. $\frac{7}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- 3$

D. $\frac{1034}{237}$

Câu hỏi 420 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ là

A. $2 x + 5 \ln |x - 1| + C$

B. $2 x^{2} - 5 \ln |x - 1| + C$

C. $2 x^{2} + \ln |x - 1| + C$

D. $2 x^{2} + 5 \ln |x - 1| + C$

Câu hỏi 421 :

Cho tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{3} + x^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2$ với $a, b, c \in ℚ$ . Tính tổng $S = a + b + c$

A. $S = - \frac{2}{3}$

B. $S = - \frac{7}{6}$

C. $S = \frac{2}{3}$

D. $S = \frac{7}{6}$

Câu hỏi 422 :

Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (3 - i) z = 2 - 6 i$

A. $|z| = \sqrt{13}$

B. $|z| = \sqrt{15}$

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{3}$

Câu hỏi 423 :

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N). $S_{x q}, S_{t p}, V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai

A. $V = \frac{1}{3} πrh$

B. $l^{2} = h^{2} + r^{2}$

C. $S_{t p} = πr (1 + r)$

D. $S_{x q} = πrl$

Câu hỏi 424 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $4 {πa}^{3}$

B. $5 {πa}^{3}$

C. ${πa}^{3}$

D. $6 {πa}^{3}$

Câu hỏi 425 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (- 1; 3; 2)$ và $\vec{v} = (- 3; - 1; 2)$ . Khi đó $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

A. 10

B. 2

C. 3

D. 2

Câu hỏi 426 :

Tìm m để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm

A. $\{\begin{cases} m \leq \frac{1 - \sqrt{10}}{2} \\ m \geq \frac{1 + \sqrt{10}}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m < \frac{1 - \sqrt{10}}{2} \\ m > \frac{1 + \sqrt{10}}{2} \end{cases}$

C. $\frac{1 - \sqrt{10}}{2} \leq m \leq \frac{1 + \sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{1 - \sqrt{10}}{2} < m < \frac{1 + \sqrt{10}}{2}$

Câu hỏi 427 :

Phương trình $\tan 3 x = \tan x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; 2018 π)$ ?

A. 2018

B. 4036

C. 2017

D. 4034

Câu hỏi 428 :

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

A. 0,015.

B. 0,02.

C. 0,15.

D. 0,2.

Câu hỏi 429 :

Cho hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{K + 1} B_{K + 1} C_{K + 1} D_{K + 1}$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A_{K} B_{K}, B_{K} C_{K}, C_{K} D_{K}, D_{A} A_{K}$ (với K=1,2,...). Chu vi của hình vuông $A_{2018} B_{2018} C_{2018} D_{2018}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2017}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

Câu hỏi 430 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. $\frac{\sqrt{93}}{31} a$

B. $\frac{3 \sqrt{93}}{31} a$

C. $\sqrt{\frac{93}{31}} a$

D. $3 \sqrt{\frac{93}{31}} a$

Câu hỏi 431 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Câu hỏi 432 :

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ tại 3 điểm phân biệt $A (0; 4)$ và C sao cho diện tích $∆ M B C$ bằng 4, với M(1;3)

A. $\{\begin{cases} m = 2 \\ m = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m = - 2 \\ m = 3 \end{cases}$

C. $m = 3$

D. $\{\begin{cases} m = - 3 \\ m = - 2 \end{cases}$

Câu hỏi 433 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

A. $T_{m i n} = 2 + 3 \sqrt{2}$

B. $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$

C. $T_{m i n} = 1 + \sqrt{5}$

D. $T_{m i n} = 5 + 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 434 :

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên $[0; 1]$

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 435 :

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4 \sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng.

B. 1.948.000 đồng.

C. 2.388.000 đồng.

D. 1.194.000 đồng.

Câu hỏi 436 :

Trong các số phức z thỏa mãn $|z + 4 - 3 i| + |z - 8 - 5 i| = 2 \sqrt{38}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z - 2 - 4 i|$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. 1

Câu hỏi 437 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

A. $x^{2} + 2 x y - y^{2} > 160$

B. $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} < 109$

C. $x^{2} + x y - y^{4} < 145$

D. $x^{2} - x y + y^{4} > 125$

Câu hỏi 438 :

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (N) và hình nón (T).

A. $\frac{V_{(T)}}{V_{(N)}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{V_{(T)}}{V_{(N)}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{V_{(T)}}{V_{(N)}} = 3 \sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 439 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0, (a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0)$ đi qua điểm B(1;0;2) , C(-1;-1;0) và cách A(2;5;3) một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $M = \frac{a + c}{b + d}$ là

A. $M = 1$

B. $M = \frac{3}{4}$

C. $M = - \frac{2}{7}$

D. $M = - \frac{3}{2}$

Câu hỏi 440 :

Trong khôn gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là $11 π$

A. $\{\begin{cases} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} A (0; 0; 0) \\ A (0; 8; 0) \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} A (0; 0; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} A (0; 2; 0) \\ A (0; 8; 0) \end{cases}$

Câu hỏi 441 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $Q (1; 0; 2)$

B. $N (1; - 2; 0)$

C. $P (1; - 1; 3)$

D. $M (- 1; 2; 0)$

Câu hỏi 442 :

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9 (cm)

B. x = 8 (cm)

C. x = 6 (cm)

D. x = 7 (cm)

Câu hỏi 443 :

Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 120 triệu và 200 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 180 triệu và 140 triệu.

Câu hỏi 444 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 550

B. 400

C. 670

D. 335

Câu hỏi 445 :

Cho các số phức z thỏa mãn $|z - i| = |z - 1 + 2 i|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (2 - i) z + 1$ trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. $x - 7 y - 9 = 0$

B. $x + 7 y - 9 = 0$

C. $x + 7 y + 9 = 0$

D. $x - 7 y + 9 = 0$

Câu hỏi 446 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015.

B. 2016.

C. 2017.

D. 2018.

Câu hỏi 447 :

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. $\{\begin{cases} k = 4 \\ k = 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} k = 3 \\ k = 9 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} k = 7 \\ k = 8 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} k = 4 \\ k = 8 \end{cases}$

Câu hỏi 448 :

Cho $∆ A B C$ và điểm M thỏa mãn $\vec{B M} = \vec{2 C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết $A B = 4, B C = 5, A C = 6$ . Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

A. $\sqrt{106}$

B. $\sqrt{138}$

C. $\sqrt{122}$

D. $\sqrt{38}$

Câu hỏi 449 :

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 450 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Câu hỏi 451 :

Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

A. $M_{1} (1; 2)$

B. $M_{2} (- 1; 2)$

C. $M_{3} (- 1; - 2)$

D. $M_{4} (1; - 2)$

Câu hỏi 452 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (2; - 1; 3), B (3; 5; - 1)$ và $C (1; 2; 7)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (2; 2; 3)$

B. $G (6; 6; 9)$

C. $G (\frac{4}{3}; \frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

D. $G (3; 3; \frac{9}{2})$

Câu hỏi 453 :

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

A. 8

B. 16

C. 120

D. 240

Câu hỏi 454 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = \overset{⏞}{C S A} = α$ . Gọi $(β)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(β)$ .

A. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

B. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

C. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

D. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Câu hỏi 455 :

Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

A. V=513 $c m^{3}$

B. V=999 $c m^{3}$

C. V=1242 $c m^{3}$

D. V=1539 $c m^{3}$

Câu hỏi 456 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (0; 0; 3), B (0; 0; - 1), C (1; 0; - 1)$ và $D (0; 1; - 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $A B ⊥ B C$

B. $A B ⊥ B D$

C. $A B ⊥ C D$

D. $A B ⊥ A C$

Câu hỏi 457 :

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

A. $S = \int_{- 3}^{4} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

D. $S = \int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 458 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{a \sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 459 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu hỏi 460 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

A. $m \in (3; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

C. $m \in [3; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

Câu hỏi 461 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - e^{2 x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

A. $\max_{[- 1; 1]} y = - (1 + e^{- 2})$

B. $\max_{[- 1; 1]} y = 1 - e^{2}$

C. $\max_{[- 1; 1]} y = \frac{- (\ln 2 + 1)}{2}$

D. $\max_{[- 1; 1]} y = \frac{\ln 2 + 1}{2}$

Câu hỏi 462 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón.

A. $S = π a^{2}$

B. $S = 2 π a^{2}$

C. $S = \frac{1}{2} π a^{2}$

D. $S = \frac{3}{4} π a^{2}$

Câu hỏi 463 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0$

C. $a < 0, b > 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Câu hỏi 464 :

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2$ ?

A. 19

B. 18

C. 21

D. 20

Câu hỏi 465 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(α) : x - 4 y + z = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $(α)$ .

A. $x - 4 y + z - 4 = 0$

B. $x - 4 y + z + 4 = 0$

C. $2 x + y + 2 z - 10 = 0$

D. $2 x + y + 2 z + 10 = 0$

Câu hỏi 466 :

Cho phương trình $z^{4} + 2 z^{2} - 8 = 0$ có các nghiệm là $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ . Tính giá trị biểu thức $F = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{3}^{2} + z_{4}^{2}$

A. $F = 4$

B. $F = - 4$

C. $F = 2$

D. $F = - 2$

Câu hỏi 467 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

Câu hỏi 468 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; 4)$ và $B (3; 1; 0)$ . Gọi M là điểm trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_{0}$ của điểm M.

A. $x_{0} = 1$

B. $x_{0} = 2$

C. $x_{0} = 3$

D. $x_{0} = 4$

Câu hỏi 469 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0 \leq x \leq 3$ ) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$ .

A. $V = 4 π \int_{0}^{3} (9 - x^{2}) d x$

B. $V = \int_{0}^{3} 2 x \sqrt{9 - x^{2}} d x$

C. $V = 2 \int_{0}^{3} (x + 2 \sqrt{9 - x^{2}}) d x$

D. $V = \int_{0}^{3} (x + 2 \sqrt{9 - x^{2}}) d x$

Câu hỏi 470 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{2 (x + 1)}$

D. $y = \frac{2 x + 7}{2 (x + 1)}$

Câu hỏi 471 :

Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình $\sin x = 0$ ?

A. $\cos x = - 1$

B. $\cos x = 1$

C. $\tan x = 0$

D. $co t x = 1$

Câu hỏi 472 :

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} (\frac{a}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{b}{x^{2} - 4 x + 3})$ là hữu hạn.

A. $4 a + b = 0$

B. $3 a + b = 0$

C. $2 a + b = 0$

D. $a + b = 0$

Câu hỏi 473 :

Phương trình $\sin^{4} x + \sin^{4} (x + \frac{π}{4}) + \sin^{4} (x - \frac{π}{4}) = \frac{5}{4}$ có bao nhiêu nghiệm thuộ $(0; 2 π)$ c khoảng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 474 :

Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.

A. 702

B. 351

C. 30

D. 15

Câu hỏi 475 :

Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?

A. 156

B. 157

C. 159

D. 176

Câu hỏi 476 :

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ .

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Câu hỏi 477 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ , mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và điểm $A (1; - 1; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ cắt d và $(P)$ lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN

A. $Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 4}{2}$

B. $Δ : \frac{x - 1}{6} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

C. $Δ : \frac{x + 5}{6} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$

D. $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 3}{2}$

Câu hỏi 478 :

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

A. $\frac{20}{81}$

B. $\frac{10}{27}$

C. $\frac{50}{81}$

D. $\frac{20}{243}$

Câu hỏi 479 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3, q = - \frac{1}{2}$ . Số 222 là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 11

B. Số hạng thứ 12

C. Số hạng thứ 9

D. Không là số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$

Câu hỏi 480 :

Cho hàm số $y = \cos^{2} 2 x$ . Kết quả của biểu thức $y''' + y'' + 16 y' + 16 y - 8$ là:

A. 0

B. 8

C. -8

D. 16

Câu hỏi 481 :

Biết $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 2} - \sqrt{2 - 2 x}}{x} = \frac{a \sqrt{2}}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng:

A. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. 2

Câu hỏi 482 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 0) \cup (2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Câu hỏi 483 :

Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 2) \sqrt{x}}$ . Đáp án nào sau đây là đúng?

A. $m = 1, n = 1$

B. $m = 0, n = 1$

C. $m = 1, n = 2$

D. $m = 0, n = 2$

Câu hỏi 484 :

Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Câu hỏi 485 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f''(x) như hình vẽ bên. Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm

Câu hỏi 486 :

Cho số tự nhiên x thỏa mãn $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x} + \log_{2} x + \log_{4} x^{2}$ $+ \log_{8} x^{3} + \log_{16} x^{4} = 40$ . Tìm số khác ước tự nhiên của x.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu hỏi 487 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c, a ≢ 0$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $a < 0, b \leq 0, c > 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0$

D. $a < 0, b > 0, c \geq 0$

Câu hỏi 488 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m + 1}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ .

A. $m \geq 1$

B. $m > 3$

C. $2 \leq m < 3$

D. $\{\begin{cases} m \leq 1 \\ 2 \leq m < 3 \end{cases}$

Câu hỏi 489 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?

A. 414

B. 360

C. 408

D. 420

Câu hỏi 490 :

Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?

A. Phụ thuộc vào kích thước của bể bơi

B. 0,015 (cm)

C. 0,15 (cm)

D. 1,5 (cm)

Câu hỏi 491 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.

A. $961 π - 961 (m^{2})$

B. $1922 π - 961 (m^{2})$

C. $1892 π - 961 (m^{2})$

D. $480, 5 π - 961 (m^{2})$

Câu hỏi 492 :

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ ; $a^{2} + b^{2} > 0$ thỏa mãn $(1 - i) {|z|}^{2} + (2 + 2 i) z^{2} + 2 z (z + i) = 0$ . Tìm giá trị của biểu thức $F = \frac{a}{b}$

A. $F = - 5$

B. $F = - \frac{1}{5}$

C. $F = \frac{3}{5}$

D. $F = \frac{5}{3}$

Câu hỏi 493 :

Cho hai số thực a và b $(a < b)$ sao cho $\int_{a}^{b} (3 + 2 x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm $b - a$ .

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu hỏi 494 :

Tập xác định D của hàm số $y = x^{- \frac{1}{3}}$ là:

A. $D = [0; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{0\}$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Câu hỏi 495 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a ≢ 0, a ≢ b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{2}{3} \log_{b} a$

B. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{3}{2} \log_{a} b$

C. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{3}{2} \log_{b} a$

D. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{2}{3} \log_{a} b$

Câu hỏi 496 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

A. $S = (- \infty; - \frac{2}{5})$

B. $S = (- \infty; - \frac{2}{5}) \cup (0; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = (- \frac{2}{5}; + \infty)$

Câu hỏi 497 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{\sqrt{a}} x$ , $y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

A. $a = \sqrt{3}$

B. $a = \sqrt[3]{6}$

C. $a = \sqrt{6}$

D. $a = \sqrt[6]{3}$

Câu hỏi 498 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}$ và $A A' = 2$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A B' C')$ và $(B C M N)$ .

A. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{- \sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{130}$

D. $\frac{- \sqrt{13}}{130}$

Câu hỏi 499 :

Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để $y' (2) = 6 m \ln 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m < \frac{1}{3}$

B. $0 < m < \frac{1}{3}$

C. $m \geq \frac{1}{2}$

D. $m \leq 0$

Câu hỏi 500 :

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

A. 21.776.219 đồng

B. 55.032.669 đồng

C. 14.517.479 đồng

D. 11.487.188 đồng

Câu hỏi 501 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 2) x^{2} - 5 x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ ) thỏa mãn $|x_{1}| - |x_{2}| = - 2$ .

A. $\frac{7}{2}$

B. ‒1

C. $\frac{1}{2}$

D. 5

Câu hỏi 502 :

Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 3$ .

A. $1 < m < 2$

B. $3 < m < 4$

C. $0 < m < \frac{3}{2}$

D. $2 < m < 3$

Câu hỏi 503 :

Biết nguyên hàm của hàm số $y = f (x)$ là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó $f (3)$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Câu hỏi 504 :

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = {|x|}^{3} - x^{2} - |x| + 1$

A. $n = 4$

B. $n = 2$

C. $n = 3$

D. $n = 1$

Câu hỏi 505 :

Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

A. $S = \{- 3; 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 3\}$

Câu hỏi 506 :

Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{|2 - x|}{x^{2} - 4 x + 3}$ . Tìm n.

A. $n = 4$

B. $n = 2$

C. $n = 3$

D. $n = 1$

Câu hỏi 507 :

Cho số thực $a ≢ 0$ . Đặt $b = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(2 a + x) e^{x}} d x$ . Tính $I = \int_{0}^{2 a} \frac{e^{x}}{3 a - x}$ theo a và b.

A. $I = \frac{b}{e^{a}}$

B. $I = \frac{b}{\sqrt{e^{a}}}$

C. $I = b . e^{a}$

D. $I = \frac{a}{\sqrt{e^{b}}}$

Câu hỏi 508 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}, y = x + 2, x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{27 π}{2}$

B. $V = \frac{9 π}{2}$

C. $V = 9 π$

D. $V = \frac{55 π}{6}$

Câu hỏi 509 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

A. $I = \frac{π}{10}$

B. $I = - \frac{π}{10}$

C. $I = \frac{π}{20}$

D. $I = - \frac{π}{20}$

Câu hỏi 510 :

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là h'(t)= $\frac{1}{500} \sqrt[3]{t + 3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

A. 3 giờ 34 giây

B. 2 giờ 34 giây

C. 3 giờ 38 giây

D. 2 giờ 38 giây

Câu hỏi 511 :

Cho số phức z thỏa mãn $z = {(i + \sqrt{2})}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Tìm phần ảo của số phức z.

A. 2

B. -2

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 512 :

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $|z - 1| = 3$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $(3 - 2 i) w = i z + 2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I (\frac{8}{13}; \frac{1}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I (- 2; 3), r = \sqrt{13}$

C. $I (\frac{4}{13}; \frac{7}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I (\frac{2}{3}; - \frac{1}{2}), r = 3$

Câu hỏi 513 :

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $|z - 1| = 3$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $(3 - 2 i) w = i z + 2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I (\frac{8}{13}; \frac{1}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I (- 2; 3), r = \sqrt{13}$

C. $I (\frac{4}{13}; \frac{7}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I (\frac{2}{3}; - \frac{1}{2}), r = 3$

Câu hỏi 514 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là:

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Câu hỏi 515 :

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Câu hỏi 516 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A ⊥ (A B C)$ . Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 517 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 518 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 519 :

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

A. $\frac{{πh}^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

C. $\frac{2 {πh}^{3}}{3}$

D. $2 {πh}^{3}$

Câu hỏi 520 :

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là $2 a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

A. $4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $24 {πa}^{2}$

C. $8 \sqrt{6} {πa}^{2}$

D. $12 {πa}^{2}$

Câu hỏi 521 :

Cho phương trình ${(\frac{1}{5})}^{|x^{2} - 4 x + 3|} = m^{4} - m^{2} + 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S là một khoảng

B. S là một đoạn

C. S là hợp của hai đoạn rời nhau

D. S là hợp của hai khoảng rời nhau

Câu hỏi 522 :

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t + 8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 40,8 cm

B. 38,4 cm

C. 36 cm

D. 51,2 cm

Câu hỏi 523 :

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\overset{⏜}{A B C} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

A. $S = \frac{25 π \sqrt{3}}{3} c m^{2}$

B. $S = 25 π c m^{2}$

C. $S = \frac{25 π \sqrt{3}}{4} c m^{2}$

D. $S = 25 π \sqrt{3} {cm}^{2}$

Câu hỏi 524 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục $x' O x, y' O y, z' O z$ lần lượt tại các điểm A, B, C $(A, B, C \neq O)$ sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

A. $(P) : 2 x + y + 3 z - 13 = 0$

B. $(P) : 2 x + 3 y + z - 11 = 0$

C. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

D. $(P) : x + 3 y + 2 z - 13 = 0$

Câu hỏi 525 :

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 526 :

Cho ba đường cong a, b, c như hình bên. Đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = \int_{0}^{x} f (t) d t$ lần lượt là

A. $a, b, c$

B. $b, a, c$

C. $b, c, a$

D. $c, b, a$

Câu hỏi 527 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{3 - y}{- 1} = z + 1$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 + t \end{cases}$

Câu hỏi 528 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A (6; 0; 0), B (0; 6; 0), C (2; 1; 0)$ và $D (4; 3; - 2)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 529 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

A. $- 2 < m \leq - 1$

B. $- 2 \leq m \leq - 1$

C. $- 2 \leq m < - 1$

D. $- 2 < m < 1$

Câu hỏi 530 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với $∆$ có phương trình là:

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

Câu hỏi 531 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m + 1) x^{2} - m x + 2018$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ ) thỏa mãn $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

A. 2

B. 1

C. 0

D. vô số

Câu hỏi 532 :

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy S của cái lọ.

A. $S = 16 π r^{2}$

B. $S = 25 π r^{2}$

C. $S = 9 π r^{2}$

D. $S = 36 π r^{2}$

Câu hỏi 533 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(α) : 2 x + 4 y - 5 z + 2 = 0$ , $(β) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $(γ) : 4 x - m y + z + n = 0$ . Để ba mặt phẳng đó có chung giao tuyến thì tổng $m + n$ bằng

A. -4

B. 8

C. -8

D. 4

Câu hỏi 534 :

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?

A. $r = \sqrt[3]{5 π} (m)$

B. $r = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} (m)$

D. $r = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} (m)$

Câu hỏi 535 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A (3; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 6)$ , $D (1; 1; 1)$ . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 2; 1)$

B. $N (5; 7; 3)$

C. $P (3; 4; 3)$

D. $Q (7; 13; 5)$

Câu hỏi 536 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $2 \sqrt{2}$ , cạnh SC vuông góc với đáy và SC=1. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SE.

A. $\frac{3 π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{π}{3}$

Câu hỏi 537 :

Biết $\log_{12} 162, \log_{112} x, \log_{112} y, \log_{112} z$ , $\log_{12} 1250$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và x là một số tự nhiên. Tìm tổng các chữ số của x.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu hỏi 538 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\frac{2 \sin x + 1}{\sin x + 2} = m$ có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ . Khi đó S là

A. một khoảng

B. một đoạn

C. một nửa khoảng

D. một tập hợp có hai phần tử

Câu hỏi 539 :

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC'.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 540 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m \leq - 1$

B. $m < - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > 1$

Câu hỏi 541 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z = 0$ và điểm $A (2; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(O A B)$ , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. $x - y - 2 z = 0$

B. $x - y + z = 0$

C. $x - y - z = 0$

D. $x - y + 2 z = 0$

Câu hỏi 542 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f [f (x)]$ . Tìm số nghiệm của phương trình $g' (x) = 0$ .

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu hỏi 543 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng $y = x - 1$ mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T

A. ‒1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 544 :

Để cấp tiền cho con trai tên là Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/ tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền giống nhau. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

A. $m = 5.008.376$ (đồng)

B. $m = 5.008.377$ (đồng)

C. $m = 4.920.224$ (đồng)

D. $m = 4.920.223$ (đồng)

Câu hỏi 545 :

Cho hai số phức $z_{1} = 7 + 9 i$ và $z_{2} = 8 i$ . Gọi $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ là số phức thỏa mãn $|z - 1 - i| = 5$ . Tìm $a + b$ , biết biểu thức $P = |z - z_{1}| + 2 |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. ‒3

B. ‒7

C. 3

D. 7

Câu hỏi 546 :

Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?

A. $\frac{47}{256}$

B. $\frac{67}{256}$

C. $\frac{55}{256}$

D. $\frac{23}{128}$

Câu hỏi 547 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?

A. $R = \sqrt{17}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = 17$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Câu hỏi 548 :

Trong các khẳng định sau đây? Khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

B. Gọi $P (A)$ là xác suất của biến cố A ta luôn có $0 < P (A) \leq 1$ .

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Câu hỏi 549 :

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Câu hỏi 550 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Câu hỏi 551 :

Cho hàm số $f (x) = e^{\cos x} . \sin x$ Tính $f' (\frac{π}{2})$ .

A.1

B.-2

C.2

D.-1

Câu hỏi 552 :

Tính giới hạn hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x}$ . Chọn kết quả đúng:

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu hỏi 553 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

C. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1

Câu hỏi 554 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3$

B. $y = x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 2$

D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu hỏi 555 :

Cho a>1, trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A. $π^{a} > π$

B. $a^{\sqrt{5}} < a^{3}$

C. $e^{a} > 1$

D. $a^{- \sqrt{3}} > a^{2}$

Câu hỏi 556 :

Tìm các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = \frac{9}{2}$

C. $x = 6$

D. $x = 5$

Câu hỏi 557 :

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tạo hai điểm phân biệt là

A. $(- \infty; 0] \cup [16; + \infty)$

B. $(- \infty; 0) \cup (16; + \infty)$

C. $(16; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu hỏi 558 :

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4}$ là

A. $\sqrt{2 x - 1} - 2 \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

B. $\sqrt{2 x - 1} - \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

C. $\sqrt{2 x - 1} - 4 \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

D. $2 \sqrt{2 x - 1} - \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

Câu hỏi 559 :

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

A. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}$

B. $P = \sqrt{3} + 1$

C. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}$

D. $P = \sqrt{3} - 1$

Câu hỏi 560 :

Phần thực của số phức $z = {(2 - i)}^{2}$ bằng:

A. 3

B. -1

C. 2

D. 5

Câu hỏi 561 :

Tính tích phân $\int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x$

A. $\frac{2 e^{3} + 1}{9}$

B. $\frac{2 e^{3} - 1}{9}$

C. $\frac{e^{3} - 2}{9}$

D. $\frac{e^{3} + 2}{9}$

Câu hỏi 562 :

Căn bậc hai của số phức $z = - 25$ là

A. $x_{1,2} = \pm 5$

B. Không tồn tại

C. $x_{1,2} = \pm 25 i$

D. $x_{1,2} = \pm 5 i$

Câu hỏi 563 :

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Câu hỏi 564 :

Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm của $Δ A B C$ . Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

A. $V_{A' A B C} = \frac{3 a^{3}}{208}$

B. $V_{A' A B C} = \frac{27 a^{3}}{208}$

C. $V_{A' A B C} = \frac{81 a^{3}}{208}$

D. $V_{A' A B C} = \frac{9 a^{3}}{208}$

Câu hỏi 565 :

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y = \frac{1}{2} \sin x \cos 2 x$

B. $y = 2 \cos 2 x$

C. $y = \frac{x}{\sin x}$

D. $y = 1 + \tan x$

Câu hỏi 566 :

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có số nghiệm trên đoạn $[- 2 π, 2 π]$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu hỏi 567 :

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π d m^{2}$ và diện tích xung quanh bằng $20 π d m^{2}$ . Thể tích khối nón là

A. $16 π d m^{3}$

B. $\frac{16}{3} π d m^{3}$

C. $8 π d m^{3}$

D. $32 π d m^{3}$

Câu hỏi 568 :

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 569 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $Δ_{1}, Δ_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. $Δ_{1}$ cắt và không vuông góc với $Δ_{2}$

C. $Δ_{1}$ cắt và vuông góc với $Δ_{2}$

D. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ song song với nhau

Câu hỏi 570 :

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Câu hỏi 571 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 1 = 0$ . Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 1; 3; 2)$

B. $\vec{n} = (3; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (2; 3; - 1)$

D. $\vec{n} = (3; 2; - 1)$

Câu hỏi 572 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. $I (2; - 1; 3)$

B. $I (2; 0; - 1)$

C. $I (- 2; 0; 1)$

D. $I (2; - 1; 0)$

Câu hỏi 573 :

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu hỏi 574 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 1$ . Gọi $∆ x$ là số gia đối số tại x và $∆ y$ là số gia tương ứng của hàm số. Tính $\frac{∆ y}{∆ x}$

A. $3 x^{2} - 3 x ∆ x + {(∆ x)}^{3}$

B. $3 x^{2} + 3 x ∆ x - {(∆ x)}^{2}$

C. $3 x^{2} + 3 x ∆ x + {(∆ x)}^{3}$

D. $3 x^{2} + 3 x ∆ x + {(∆ x)}^{3}$

Câu hỏi 575 :

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

A. $C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}$

B. $- C_{15}^{7} 3^{7} 2^{8}$

C. $- C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}$

D. $C_{15}^{7} 3^{7} 2^{8}$

Câu hỏi 576 :

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2. C_{10}^{1} + 2^{2} . C_{10}^{2}$ $+ ... + 2^{10} . C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 4^{10}$

C. $S = 3^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Câu hỏi 577 :

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90 °$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Câu hỏi 578 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $S B ⊥ A C$

C. $S A ⊥ A B$

D. $S B ⊥ B C$

Câu hỏi 579 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu hỏi 580 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu hỏi 581 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $2 \sqrt{3} a$

Câu hỏi 582 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 583 :

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{4} - u_{2} = 54$ và $u_{5} - u_{3} = 108$

A. $u_{1} = 3$ và $q = 2$

B. $u_{1} = 9$ và $q = 2$

C. $u_{1} = 9$ và $q = - 2$

D. $u_{1} = 3$ và $q = - 2$

Câu hỏi 584 :

Hàm số $y = \frac{e^{x}}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 585 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} khi x < 1, x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \\ \sqrt{x} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0; 1]$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Câu hỏi 586 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 587 :

Hàm số f (x) có đạo hàm trên $ℝ$ là hàm số f '(x). Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(\frac{1}{3}; 1)$

Câu hỏi 588 :

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

A. T = 469

B. $T = 43$

C. $T = - 469$

D. $1323 \sqrt{11}$

Câu hỏi 589 :

Cho các số thực dương a, b với $a ≢ 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{cases} 0 < b < 1 < a \\ 0 < a < 1 < b \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a, b \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a, b \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 0 < b, a < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{cases}$

Câu hỏi 590 :

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu hỏi 591 :

Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $\{\begin{cases} m < - 1 \\ m > 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m < - 1 \\ m > 2 \end{cases}$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $\{\begin{cases} m < - 2 \\ m > 2 \end{cases}$

Câu hỏi 592 :

Tính $\int (x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x})$ , ta có được kết quả là

A. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Câu hỏi 593 :

Giá trị của a thỏa mãn $\int_{0}^{a} x . e^{\frac{x}{2}} d x = 4$ là

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 4

D. a = 2

Câu hỏi 594 :

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$

A. I = -5

B. I = -3

C. I = 3

D. I = 5

Câu hỏi 595 :

Cho khối trụ $(T)$ có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng $8 {πR}^{2}$ . Tính thể tích V của khối trụ $(T)$

A. $V = 6 {πR}^{3}$

B. $V = 3 {πR}^{3}$

C. $V = 4 {πR}^{3}$

D. $V = 8 {πR}^{3}$

Câu hỏi 596 :

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h = 40 (c m)$ , bán kính đáy $r = 50 (c m)$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $24 (c m)$ . Tính diện tích của thiết diện

A. S=800 $(c m^{2})$

B. S=1200 $(c m^{2})$

C. S=1600 $(c m^{2})$

D. S=2000 $(c m^{2})$

Câu hỏi 597 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $(P) : x - z - 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của $(P)$

A. $\vec{n} = (- 1; 0; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 1)$

C. $\vec{n} = (1; - 1; 1)$

D. $\vec{n} = (2; 0; - 2)$

Câu hỏi 598 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin |2016 x| + \cos 2017 x$

B. $y = 2016 \cos x + 2017 \sin x$

C. $y = \cot 2015 x - 2016 \sin x$

D. $y = \tan 2016 x + \cot 2017 x$

Câu hỏi 599 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2 \cos^{2} 3 x + (3 - 2 m) \cos 3 x + m - 2 = 0$ có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ .

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $1 < m \leq 2$

C. $1 \leq m \leq 2$

D. $1 \leq m < 2$

Câu hỏi 600 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x - 2}}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 601 :

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 2$ luôn tăng trên R là

A. $m > 1$

B. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array}$

C. $2 \leq m \leq 3$

D. $- 1 \leq m \leq 3$

Câu hỏi 602 :

Biết $\log_{7} 2 = m$ . Khi đó giá trị của $\log_{49} 28$ được tính theo m là

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$

B. $\frac{m + 2}{4}$

C. $\frac{1 + m}{2}$

D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

Câu hỏi 603 :

Biểu thức $\sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ , $(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $x^{\frac{5}{3}}$

B. $x^{\frac{5}{2}}$

C. $x^{\frac{7}{3}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Câu hỏi 604 :

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{3}) + \sqrt{3} = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 605 :

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x)$ , $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ với $a < b$ là

A. $S = |\int_{a}^{b} f (x) d x| + |\int_{a}^{b} g (x) d x|$

B. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x + \int_{a}^{b} |g (x)| d x$

Câu hỏi 606 :

Kết quả $(b, c)$ của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0$ . Tính xác suất để phương trình có nghiệm

A. $\frac{19}{36}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{17}{36}$

Câu hỏi 607 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ , $(a, b \in ℝ)$ có một nghiệm phức là $z_{0} = 1 + 2 i$ . Tìm a, b

A. $[\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 5 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} a = 5 \\ b = - 2 \end{array}$

C. $\{\begin{cases} a = 5 \\ b = - 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 5 \end{cases}$

Câu hỏi 608 :

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} a_{1} = 5 \\ a_{n + 1} = q . a_{n} + 3 \end{cases}$ với mọi $n \geq 1$ trong đó q là hằng số, $a ≢ 0; q ≢ 0$ . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_{n} = α . q^{n - 1} + β \frac{1 - q^{n - 1}}{1 - q}$ . Tính $α + 2 β$

A. 13

B. 9

C. 11

D. 16

Câu hỏi 609 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (4; 1; - 2)$ . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng $(O x z)$ là

A. $A' (4; - 1; 2)$

B. $A' (- 4; - 1; 2)$

C. $A' (4; - 1; - 2)$

D. $A' (4; 1; 2)$

Câu hỏi 610 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

A. $h = \frac{\sqrt{39} a}{13}$

B. $h = \frac{2 \sqrt{15} a}{5}$

C. $h = \frac{2 \sqrt{21} a}{7}$

D. $h = \frac{\sqrt{15} a}{5}$

Câu hỏi 611 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a, b, c, d \in ℝ, a > 0$ và $\{\begin{cases} d > 2018 \\ a + b + c + d - 2018 < 0 \end{cases}$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2018|$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Câu hỏi 612 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị $(c_{m})$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị $(c_{m})$ tại ba điểm phân biệt $P (0; 1), M, N$ sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

A. m = -2

B. m = -6

C. m = -3

D. m = $- \frac{7}{2}$

Câu hỏi 613 :

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = (2 x^{2} + y) (2 y^{2} + x) + 9 x y$

A. $P_{m a x} = \frac{27}{2}$

B. $P_{m a x} = 18$

C. $P_{m a x} = 27$

D. $P_{m a x} = 12$

Câu hỏi 614 :

Số nghiệm của phương trình $(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + . . . \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 615 :

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. a=4

Câu hỏi 616 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= $2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + F (2) + . . . + F (2017)$ .

A. $T = 1009 . \frac{2^{2017} + 1}{\ln 2}$

B. $T = 2^{2017.2018}$

C. $T = \frac{2^{2017} - 1}{\ln 2}$

D. $T = \frac{2^{2018} - 1}{\ln 2}$

Câu hỏi 617 :

Cho số phức $z = \frac{m + 1}{1 + m (2 i - 1)} (m \in ℝ)$ . Số các giá trị nguyên của m để $|z - i| < 1$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu hỏi 618 :

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 $m^{3}$ (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Câu hỏi 619 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB',CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_{1}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm $B, V_{2}$ thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}$

Câu hỏi 620 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{cases}$ và 2 mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ lần lượt có phương trình $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ .

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Câu hỏi 621 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ có đạt giá trị nhỏ nhất

A. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

B. $(P) : x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

C. $(P) : x + 2 y + z - 14 = 0$

D. $(P) : x + y + 3 z - 14 = 0$

Câu hỏi 622 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1)$ , $C (0; 21; - 19)$ và hai mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. $a + b + c = \frac{14}{5}$

B. $a + b + c = 0$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = 12$

Câu hỏi 623 :

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$

B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$

C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$

D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

Câu hỏi 624 :

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $3 \leq |z - 3 i + 1| \leq 5$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng

A. $16 π$

B. $4 π$

C. $9 π$

D. $25 π$

Câu hỏi 625 :

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r= $\frac{2}{3}$ , độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3 π (\sqrt{13} - 1)}{8}$

B. $\frac{3 (\sqrt{13} - 1)}{8 π}$

C. $\frac{5 (\sqrt{13} - 1)}{12 π}$

D. $\frac{π (\sqrt{13} - 1)}{9}$

Câu hỏi 626 :

Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8

B. 16

C. 24

D. 48

Câu hỏi 627 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} k h i x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại $x = 0$

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 0

Câu hỏi 628 :

Phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = {4.3}^{\sin^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $[- 2017; 2017]$

A. 1284

B. 4034

C. 1285

D. 4035

Câu hỏi 629 :

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

A. $(2018; 2017)$

B. $(2019; 2018)$

C. $(2015; 2014)$

D. $(2016; 2015)$

Câu hỏi 630 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{1 + x}$

A. $y' = (1 + x) {.3}^{x}$

B. $y' = {3.3}^{x} . \ln 3$

C. $y' = \frac{3}{\ln 3} {.3}^{x}$

D. $y' = \frac{3^{1 + x} . \ln 3}{1 + x}$

Câu hỏi 631 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - a x^{2} - 3 a x + 4$ với a là tham số. Biết $a_{0}$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a_{0} \in (- 10; - 7)$

B. $a_{0} \in (7; 10)$

C. $a_{0} \in (- 7; - 3)$

D. $a_{0} \in (1; 7)$

Câu hỏi 632 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Câu hỏi 633 :

Cho tổng $M = C_{2018}^{0} 3^{2018} + C_{2018}^{1} 3^{2017} 2$ $+ C_{2018}^{2} 3^{2016} 2^{2} + ... + C_{2018}^{2018} 2^{2018}$ . Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

A. 1410

B. 1412

C. 1413

D. 1411

Câu hỏi 634 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm $A (- 1; 0)$ . Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng $\frac{28}{5}$ (phần tô đậm trong hình vẽ).

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 635 :

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc $v = t^{2} . e^{- 5}$ (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

A. $S (t) = 2 - e^{- 3 t} (t^{2} + 2 t)$

B. $S (t) = 2 - e^{- t} (t^{2} + 2 t + 2)$

C. $S (t) = 2 - e^{- t} (t^{2} + 3 t + 2)$

D. $S (t) = 1 - e^{- t} (5 t^{2} + 2 t + 2)$

Câu hỏi 636 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}|$ $= 4, |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Xét số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i$ . Tìm $|b|$

A. $|b| = \frac{3 \sqrt{3}}{8}$

B. $|b| = \frac{\sqrt{39}}{8}$

C. $|b| = \frac{3}{8}$

D. $|b| = \frac{\sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 637 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $(P) : y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành $O x : y = 0$ . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

A. $V_{y} = \frac{4 π}{3}$

B. $V_{y} = \frac{π}{3}$

C. $V_{y} = \frac{8 π}{3}$

D. $V_{y} = \frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 638 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' và bằng $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD' là $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho

A. $V = a^{3}$

B. $V = 8 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Câu hỏi 639 :

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $O A = 4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm

B. 3,874 dm

C. 3,871 dm

D. 3,873 dm

Câu hỏi 640 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ sao cho $|x| + |y| + |z| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

A. $V = 54$

B. $V = 72$

C. $V = 36$

D. $V = 27$

Câu hỏi 641 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0$ và $(P) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

A. $(Q) : 2 x + 2 y - z = 0$

B. $(Q) : 2 x + 2 y - z + 5 = 0$

C. $(Q) : 2 x + 2 y - z - 2 = 0$

D. $(Q) : 2 x + 2 y - z - 7 = 0$

Câu hỏi 642 :

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A. $\frac{188}{273}$

B. $\frac{1009}{1365}$

C. $\frac{245}{273}$

D. $\frac{136}{195}$

Câu hỏi 643 :

Cho hình chóp S.ABCD có $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, $C D = a$ và $Δ A D C$ có diện tích bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $S = 16 π a^{2}$

B. $S = 4 π a^{2}$

C. $S = 32 π a^{2}$

D. $S = 8 π a^{2}$

Câu hỏi 644 :

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Câu hỏi 645 :

Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình ${(\frac{z - 1}{2 z - i})}^{4} = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = (z_{1}^{2} + 1) (z_{2}^{2} + 1) (z_{3}^{2} + 1) (z_{4}^{2} + 1)$

A. $P = \frac{17}{9}$

B. $P = - \frac{17}{9}$

C. $P = 425$

D. $P = - 425$

Câu hỏi 646 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0),$ $C (0; 0; c)$ với a, b, c khác 0 và $a + 2 b + 2 c = 6$ . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

A. $d = 1$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = 2$

D. $d = 3$

Câu hỏi 647 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{f^{2} (x) + 1}$ và $f (0) = 0$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[1; 3]$ . Biết rằng giá trị của biểu thức $P = 2 M - m$ có dạng $a \sqrt{11} - b \sqrt{3} + c$ , $(a, b, c \in ℤ)$ . Tính $a + b + c$

A. $a + b + c = 4$

B. $a + b + c = 7$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 5$

Câu hỏi 648 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

A. Đường thẳng $x + 2 = 0$

B. Đường thẳng $y + 2 = 0$

C. Đường thẳng $x - 2 = 0$

D. Đường thẳng $y - 2 = 0$

Câu hỏi 649 :

Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z - 2 = 0$ và $z - 8 = 0$ .

A. d = 3

B. d = 6

C. d = 5

D. d = 10

Câu hỏi 650 :

Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x \in ℝ$ ?

A. $\sqrt[6]{x^{6}} = x$

B. $\sqrt[4]{x^{4}} = |x|$

C. $\sqrt[3]{x^{3}} = x$

D. $\sqrt[7]{x^{7}} = x$

Câu hỏi 651 :

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

B. $v_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

C. $w_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 2}$

D. $t_{n} = \frac{3 n + 1}{5 n + 3}$

Câu hỏi 652 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^{2} - b x + b - 1 = 0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 653 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.

A. $a \in ℝ$

B. $a = - 1$

C. $a = 1$

D. $a = \pm 1$

Câu hỏi 654 :

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. $l i m (1 + \frac{n^{3} \cos 3 n}{n^{4} + 1})$

B. $l i m \frac{3^{n} - \sin 5 n}{3^{n}}$

C. $l i m \frac{n^{3} + \sin^{2} n}{n^{3} + 5}$

D. $l i m \frac{5^{n} + \cos 2 n}{5^{n + 1}}$

Câu hỏi 655 :

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?

A. 24

B. 15

C. 30

D. 360

Câu hỏi 656 :

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với đường thẳng $x = 3$

B. d song song với đường thẳng $y = 3$

C. d có hệ số góc âm

D. d có hệ số góc dương

Câu hỏi 657 :

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

A. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0$

C. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$

D. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$

Câu hỏi 658 :

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x - 2 x + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $f (x) = 0$ đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số $f (x) = 0$ nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$ và đồng biến trên $(- \infty; 0)$

Câu hỏi 659 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. ${(- 2)}^{- \sqrt{2}}$

B. ${(- 3)}^{- 6}$

C. ${(- 5)}^{- \frac{3}{4}}$

D. $0^{- 3}$

Câu hỏi 660 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Câu hỏi 661 :

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Câu hỏi 662 :

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C. $|z| = - 1$

D. $|z| = 1$

Câu hỏi 663 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Câu hỏi 664 :

Ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lần lượt là $\sqrt{3}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{3}$ . Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đó

A. 1

B. $\sqrt[7]{3}$

C. $\sqrt[8]{3}$

D. $\sqrt[9]{3}$

Câu hỏi 665 :

Biết phương trình $7 z^{2} + 3 z + 2 = 0$ có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $A = z_{1}^{3} z_{2} + z_{1} z_{2}^{3}$

A. $\frac{81}{19208}$

B. $- \frac{38}{343}$

C. $- \frac{74}{343}$

D. $- \frac{138}{343}$

Câu hỏi 666 :

Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D'. Biết $A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2)$ , $D = (1; - 1; 1)$ và $C' = (4; 5; - 5)$ . Tìm tọa độ đỉnh D'.

A. $D' (5; 6; - 4)$

B. $D' (- 1; - 6; 8)$

C. $D' (- 3; - 8; 6)$

D. $D' (3; 4; - 6)$

Câu hỏi 667 :

Cho hàm số $y = \cos x + \cos (x - \frac{π}{3})$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm $M^{2} + m^{2}$ .

A. 6

B. 8

C. 0

D. 2

Câu hỏi 668 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 - x^{2}) + \log_{\frac{1}{7}} (1 + x^{2}) = 0$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 669 :

Trên hai đường thẳng song song $l_{1}$ và $l_{2}$ lấy 6 điểm phân biệt, 4 điểm thuộc $l_{1}$ và 2 điểm thuộc $l_{2}$ . Tính số tam giác được tạo thành từ 6 điểm đã cho.

A. 4

B. 12

C. 16

D. 28

Câu hỏi 670 :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Câu hỏi 671 :

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5 - 3 x}{\sqrt{4 - 3 x - x^{2}}}$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 672 :

Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y'' (x) = 0$ là một đường thẳng song song với trục hoành.

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + x - 2018$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - x - 2018$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2018$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2018$

Câu hỏi 673 :

Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có $A B = 3 a, A C = 4 a$ , $B C = 5 a$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{24 \sqrt{3} a^{3}}{15}$ .

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu hỏi 674 :

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2 \leq b \leq 200$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số $(a, b)$ thỏa mãn điều kiện ${(\log_{b} a)}^{2018} = \log_{b} a^{2018}$ ?

A. 198

B. 199

C. 398

D. 399

Câu hỏi 675 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^{2}$ , tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.

A. $\frac{- 40}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{20}{3}$

D. $\frac{68}{3}$

Câu hỏi 676 :

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $(α)$ song song với $(S C I)$ . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi $(α)$ và tứ diện S.ABC tính theo $A M = a$ .

A. $a (1 + \sqrt{3})$

B. $2 a (1 + \sqrt{3})$

C. $3 a (1 + \sqrt{3})$

D.Không tính được

Câu hỏi 677 :

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 678 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{a^{x}}{a^{x} + \sqrt{a}} (a > 0, a \neq 1)$ . Tính giá trị biểu thức $P = f (\frac{1}{2018}) + f (\frac{2}{2018}) + ... + f (\frac{2017}{2018})$

A. 1008

B. 1009

C. $\frac{2017}{2}$

D. $\frac{2019}{2}$

Câu hỏi 679 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng $(O y z)$ .

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Câu hỏi 680 :

Gọi $h (t)$ (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t + 8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 38,4 cm

B. 51,2 cm

C. 36 cm

D. 40,8 cm

Câu hỏi 681 :

Cho các hàm số $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2}$ và $g (x) = x^{2} - 3 x + 1$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{f'' (\sin 5 x) + 1}{g' (\sin 3 x) + 3}$ .

A. 5

B. 3

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu hỏi 682 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có $A A' = a, A B = a, A D = c$ . Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $(A B C D)$ với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp.

A. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

Câu hỏi 683 :

Một máy tính cầm tay bị hỏng không hiển thị được chữ số 1. Chẳng hạn nếu ta bấm số 3131 thì chỉ có số 33 được hiển thị trên màn hình (hai chữ số 3 viết liền nhau, không có khoảng trắng ở giữa). Bạn Hà đã bấm một số có 6 chữ số nhưng chỉ có số 2007 xuất hiện trên màn hình. Tìm số các số mà bạn Hà có thể đã nhập vào máy tính.

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Câu hỏi 684 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d : \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$ và $d' : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

A. $(P) : x - 2 y - 4 z + 17 = 0$

B. $(P) : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0$

C. $4 x - y - z - 14 = 0$

D. $(P) : 4 x + 3 y - 5 z + 2 = 0$

Câu hỏi 685 :

Tính khoảng cách từ điểm $A (1; 2; 1)$ đến đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$ .

A. $\frac{5 \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{5 \sqrt{70}}{14}$

C. $\frac{10 \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{70}}{7}$

Câu hỏi 686 :

Xét hàm số $F (x) = \int_{2}^{x} f (t) d t$ trong đó hàm số $y = f (t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?

A. $F (0)$

B. $F (1)$

C. $F (2)$

D. $F (3)$

Câu hỏi 687 :

Biết các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.

A. $z_{1} + z_{2} + z_{3}$

B. $z_{1} + z_{2} - z_{3}$

C. $z_{1} - z_{2} - z_{3}$

D. $- z_{1} - z_{2} - z_{3}$

Câu hỏi 688 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu hỏi 689 :

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.

A. ${πa}^{3}$

B. $2 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{4}$

Câu hỏi 690 :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $I (- \frac{37}{4}; 0; \frac{19}{4})$

B. $I (- \frac{27}{4}; 0; \frac{21}{4})$

C. $I (\frac{37}{4}; 0; - \frac{23}{4})$

D. $I (\frac{25}{4}; 0; - \frac{19}{4})$

Câu hỏi 691 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in (- 1; 3)$

C. $m \in (- 1; 0) \cup (0; 2) \cup (2; 3)$

D. $m \in (0; 2)$

Câu hỏi 692 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $i^{4 n} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$

B. $i^{4 n + 1} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$

C. $i^{4 n + 2} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$

D. $i^{4 n + 3} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$

Câu hỏi 693 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ và $y = 2 (1 - x)$ . Biết thể tích khối tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng $\frac{a π}{b}$ , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm $a - b$ .

A. 71

B. ‒71

C. 2

D. ‒2

Câu hỏi 694 :

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Câu hỏi 695 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là (H) và đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm $A (- 2; 2)$ . Giả sử d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M, N. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ, qua N kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ. Tìm số các giá trị thực của tham số m sao cho bốn đường thẳng đó tạo thành một hình vuông.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 696 :

Cho $f (x)$ là một hàm liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{f (x)} t^{2} d t = x \cos (π x)$ , tính $f (4)$ .

A. 0

B. $\sqrt[3]{- 12}$

C. $\sqrt[3]{12}$

D. $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$

Câu hỏi 697 :

Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi $(H_{1})$ là phần chứa đỉnh C và $(H_{2})$ là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích $(H_{1})$ và $(H_{2})$ .

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{9}{10}$

D. $\frac{4}{15}$

Câu hỏi 698 :

Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 699 :

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của S

A. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

B. 3

C. 4

D. $\sqrt{5}$

Câu hỏi 700 :

Cho hàm số $y = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90|$ . Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 5; 5]$ .

A. 328

B. 470

C. 314

D. 400

Câu hỏi 701 :

Tính $\int x \ln (2 x) d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln (2 x) + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln \frac{2 x}{\sqrt{e}} + C$

C. $x^{2} \ln (2 x) + C$

D. $x^{2} \ln \frac{2 x}{\sqrt{e}} + C$

Câu hỏi 702 :

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng $(α)$ và mặt cầu (S)

A. 8

B. $a = 4 \sqrt{6}$

C. 10

D. 6

Câu hỏi 703 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]$

Câu hỏi 704 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính $\int_{0}^{9} f (x) d x$ .

A. 18

B. 2

C. 0

D. 16

Câu hỏi 705 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a;b).

Câu hỏi 706 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$

B. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Câu hỏi 707 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R = 4. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I;R) qua phép vị tự tâm O, tỉ số $\frac{1}{2}$ .

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 64$

Câu hỏi 708 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điêm rchung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu hỏi 709 :

Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

A. 4

B. 12

C. 24

D. 6

Câu hỏi 710 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là hình gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Hình thang

D. Hình bình hành

Câu hỏi 711 :

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Câu hỏi 712 :

Cho $\int_{a}^{d} f (x) d x = 5, \int_{b}^{d} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{b}^{a} f (x) d x$ .

A. 7

B. 3

C. 0

D. -3

Câu hỏi 713 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r \sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Câu hỏi 714 :

Tính tổng các nghiệm trong khoảng $(- π, π)$ của phương trình $\cos (x - 1) = 0$ .

A. -2

B. 0

C. 2

D. $2 a r c \cos \frac{2}{3}$

Câu hỏi 715 :

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu hỏi 716 :

Cho 0<a,b,c,x $≢ 1$ . Biết $\log_{a} x = α, \log_{b} x = β, \log_{c} x = γ$ , tính $\log_{a b c} x$ theo $α, β, γ$ .

A. $\log_{a b c} x = α + β + γ$

B. $\log_{a b c} x = α β γ$

C. $\log_{a b c} x = \frac{α β + β γ + γ α}{α β γ}$

D. $\log_{a b c} x = \frac{α β γ}{α β + β γ + γ α}$

Câu hỏi 717 :

Biết $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \cos (πx) \forall x \in ℝ$ . Tính $f (4)$ .

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Câu hỏi 718 :

$(H)$ Cho hình lập phương . Gọi $(H')$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $(H)$ . Tính tỉ số thể tích của $(H')$ và $(H)$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{12}$

Câu hỏi 719 :

Cho số phức $z = 2 - 5 i$ . Tìm phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{z}$ và $\frac{1}{z}$ làm nghiệm.

A. $29 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

B. $29 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

C. $29 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

D. $29 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Câu hỏi 720 :

Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và $1 \leq a \leq b \leq c$ . Gọi S (cm³) và S (cm²) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V = S$ , tìm số các bộ ba số $(a, b, c)$ ?

A. 4

B. 10

C. 12

D. 21

Câu hỏi 721 :

Cho phương trình $9^{x} + 2 (x - m) 3^{x} + 2 x - 2 m - 1 = 0$ . Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. T là một khoảng

B. T là một nửa khoảng

C. T là một đoạn

D. $T = ℝ$

Câu hỏi 722 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{2 d x}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = \ln \frac{a}{b}$ , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm $a + b$ .

A. 59

B. 58

C. 57

D. 56

Câu hỏi 723 :

Một hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao $h = r \sqrt{3}$ . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

A.r

B. $\frac{r}{2}$

C. $\frac{r \sqrt{3}}{2}$

D. $r \sqrt{3}$

Câu hỏi 724 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ ; $d' : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

A. $∆ : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \\ z = 12 + t \end{cases}$

B. $∆ : \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 5 \\ z = 12 + t \end{cases}$

C. $∆ : \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$

D. $∆ : \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$

Câu hỏi 725 :

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int_{0}^{a} x^{3} f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{a^{2}} x f (x) d x$

B. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x$

C. $\int_{- π}^{π} x f (\cos x) d x = 0$

D. $\int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{a} f (x) d x$

Câu hỏi 726 :

Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng $(- 5 π; - 2 π)$ của phương trình $\tan (2 x + 1) \tan (3 x - 1) = 1$ .

A. $- 2 π$

B. $- 3 π$

C. -6

D. -7

Câu hỏi 727 :

Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông cân

B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°

C. Tam giác đều

D. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30°

Câu hỏi 728 :

Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ( $m, n \in ℕ; m, n \geq 2$ ). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu $m + n = 15$ ?

A. 588

B. 586

C. 584

D. 582

Câu hỏi 729 :

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Câu hỏi 730 :

Cho phương trình $2 \cos 2 x (\cos 2 x - \cos \frac{2018 π^{2}}{x})$ $= \cos 4 x - 1$ . Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

A. $π$

B. $1010 π$

C. $1001 π$

D. $1100 π$

Câu hỏi 731 :

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (C). Gọi h là chiều cao của hình nón. Tìm h để thể tích của khối nón là lớn nhất.

A. $\frac{4 r}{3}$

B. $\frac{r}{3}$

C. $\frac{r}{6}$

D. $\frac{7 r}{6}$

Câu hỏi 732 :

Cho biểu thức $A = \log (2017 + \log (2016 + \log (2015 + \log (... + \log (3 + \log 2) ...))))$ . Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(\log 2017; \log 2018)$

B. $(\log 2018; \log 2019)$

C. $(\log 2019; \log 2020)$

D. $(\log 2020; \log 2021)$

Câu hỏi 733 :

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

A. $D = (0; 8; 0)$

B. $D = (0; 7; 0)$

C. $D = (0; \frac{7}{4}; 0)$

D. $D = (0; \frac{17}{4}; 0)$

Câu hỏi 734 :

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. $\sqrt{3}$

B.2

C. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 735 :

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ . Biết $S = a π + \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in ℕ^{*}, (b, c) = 1$ . Tính tổng $a + b + c$ .

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu hỏi 736 :

Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $m + n$ .

A. -1

B. 0

C. 8

D. 1

Câu hỏi 737 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ và điểm $A (1; m)$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao nhiêu khoảng như vậy?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 738 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \sin x - m \sin 2 x - \frac{1}{3} \sin 3 x + 2 m x$ có $f' (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in [1; + \infty)$

B. $m \in [- 1; 1]$

C. $m \in (- \infty; - 1]$

D. $m \in [1; 2]$

Câu hỏi 739 :

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $a > 0$ . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

A. $\frac{a^{2} \sqrt{13}}{18}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{8}$

Câu hỏi 740 :

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x . 2^{x} = x (x - m + 1) + m (2^{x} - 1)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu hỏi 741 :

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q (m, n) = m^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{3}}$ , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

A. 1446 USD

B. 1440 USD

C. 1908 USD

D. 1892 USD

Câu hỏi 742 :

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

A. $y_{C T} = 0$

B. $y_{C T} = 1$

C. $y_{C T} = 4$

D. $y_{C T} = 2$

Câu hỏi 743 :

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.

Câu hỏi 744 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Câu hỏi 745 :

Giới hạn $\lim \frac{2018^{n} - 1}{2017^{n} + 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B.1

C.0

D. $- \infty$

Câu hỏi 746 :

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Câu hỏi 747 :

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z = 4 - 3 i + {(1 - i)}^{3}$

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5i

B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -7i.

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5

D. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5i.

Câu hỏi 748 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 1$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 1$

C. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 1$

D. $y = 2 x^{3} - x^{2} + 6 x + 1$

Câu hỏi 749 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2}$ $+ {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I (- 1; 2; 1)$ và R=3

B. $I (1; - 2; - 1)$ và R=3

C. $I (- 1; 2; 1)$ và R=9

D. $I (1; - 2; - 1)$ và R=9

Câu hỏi 750 :

Tìm nguyên hàm của $I = \int 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ bằng cách đặt $u = x^{2} - 1$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 2 \int \sqrt{u} d u$

B. $I = \int \sqrt{2 u} d u$

C. $I = \int \sqrt{u} d u$

D. $I = \frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u$

Câu hỏi 751 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Câu hỏi 752 :

Tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 6.

D. 9.

Câu hỏi 753 :

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại

A. $f (x) = \sin 2 x$ và $g (x) = \cos^{2} x .$

B. $f (x) = \tan^{2} x$ và $g (x) = \frac{1}{\cos^{2} x} .$

C. $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = e^{- x} .$

D. $f (x) = \sin 2 x$ và $g (x) = \sin^{2} x .$

Câu hỏi 754 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. $π a^{2} .$

B. $2 π a^{2} .$

C. $\frac{1}{2} π a^{2} .$

D. $\frac{3}{4} π a^{2} .$

Câu hỏi 755 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm $M^{'} (- 3; 0)$ là ảnh của điểm $M (1; - 2)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ và ${M^{'}}^{'} (2; 3)$ là ảnh của điểm ${M^{'}}^{'} (2; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ .

A. $(1; 5) .$

B. $(- 4; 2) .$

C. $(5; 3) .$

D. $(0; 1) .$

Câu hỏi 756 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

C. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Câu hỏi 757 :

Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $[\begin{array}{l} 0 < a, b < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a,1 < b \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a,1 < b \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} 0 < b, a < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{array} .$

Câu hỏi 758 :

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y = (|x| + 1)$ ?

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 759 :

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.

A. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{54}$

B. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 760 :

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $80 π$ . Thể tích của khối trụ bằng:

A. $160 π .$

B. $164 π .$

C. $64 π .$

D. $144 π .$

Câu hỏi 761 :

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2$ , trong đó $|z - 1| \leq 2$ .

A. Hình tròn tâm I( $3; \sqrt{3}$ ) bán kính $R = 4$ .

B. Đường tròn tâm I( $3; \sqrt{3}$ ) $R = 8$ bán kính $R = 4$ .

C. Hình tròn tâm I( $3; \sqrt{3}$ ) bán kính $R = 8$ .

D. Đường tròn tâm I( $3; \sqrt{3}$ ) bán kính $R = 8$ .

Câu hỏi 762 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ có đồ thị (C). Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng $y = - x + 2018$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng:

A. $\frac{8}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{4}{3} .$

D. $\frac{5}{3} .$

Câu hỏi 763 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0$ là $T = [a; b]$ . Khi đó $a - b$ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2} .$

C. -2

D. $\frac{5}{2} .$

Câu hỏi 764 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{1}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu hỏi 765 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $[- 1; \frac{5}{2}]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x)$ trên $[- 1; \frac{5}{2}]$ là

A. $M = 4, m = 1.$

B. $M = \frac{7}{2}, m = 1.$

C. $M = 4, m = - 1.$

D. $M = \frac{7}{2}, m = - 1.$

Câu hỏi 766 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A,B,C, $B_{1}, C_{1}$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 767 :

Trong một buổi thi văn nghệ có các tiết mục của các trường đến Hà Nội, Ninh Bình, Huế, Đồng Nai. Tìm số cách xếp thứ tự để tiết mục văn nghệ đến từ Ninh Bình sẽ biểu diễn đầu tiên?

A. 6.

B. 20.

C. 24.

D. 120

Câu hỏi 768 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f^{'} (x) > 0 \forall x \in 0$ . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f (e) + f (π) < f (3) + f (4) .$

B. $f (e) - f (π) \geq 0.$

C. $f (2) + f (π) < 2 f (2) .$

D. $f (1) + f (2) = 2 f (3) .$

Câu hỏi 769 :

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, $O M = R (R > 0)$ . Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

A. $\frac{2 \sqrt{3} {πR}^{3}}{27}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} {πR}^{3}}{9}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} {πR}^{3}}{27}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} {πR}^{3}}{9}$

Câu hỏi 770 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = x$ . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc $60 °$ .

A. $x = \frac{3 a}{2} .$

B. $x = \frac{a}{2} .$

C. $x = a .$

D. $x = 2 a .$

Câu hỏi 771 :

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4 \times 4 \times h$ cứa một khốhi cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.

A. $2 + 2 \sqrt{7}$

B. $3 + 2 \sqrt{5}$

C. $4 + 2 \sqrt{7}$

D. $5 + 2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 772 :

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông gồm có 12 học sinh trong đó có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 366

B. 2196.

C. 225.

D. 446.

Câu hỏi 773 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập bởi biểu diễn số phức z thỏa mãn $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I (1; - 2) .$

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính R=5

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính là 10.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn bán kính R=5

Câu hỏi 774 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2}$ có bảng biến thiên dưới đây:

A. a=1 và b = -2

B. a=2 và b= -3

C. $a = \frac{1}{2}$ và $b = - \frac{3}{2} .$

D. $a = \frac{3}{2}$ và $b = - \frac{5}{2} .$

Câu hỏi 775 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 7$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3.

Câu hỏi 776 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{{(x + 2)}^{2017}}{x^{2019}} d x$

A. $\frac{3^{2018} - 2^{2018}}{2018} .$

B. $\frac{3^{2018} - 2^{2018}}{4036} .$

C. $\frac{3^{2017}}{4034} - \frac{2^{2018}}{2017} .$

D. $\frac{3^{2021} - 2^{2021}}{4040} .$

Câu hỏi 777 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 3; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua d.

A. $M^{'} (3; - 3; 0) .$

B. $M^{'} (1; - 3; 2) .$

C. $M^{'} (0; - 3; 3) .$

D. $M^{'} (- 1; - 2; 0) .$

Câu hỏi 778 :

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình $\log_{\frac{π}{4}} [\log_{2} (x + \sqrt{2 x^{2} - x})] < 0$ .

A. $T = (- 2; 1) .$

B. $T = (- \infty; - 4) .$

C. $T = (- 1; 1) .$

D. $T = (0; 2) .$

Câu hỏi 779 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ và góc $α$ tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức $P = f (\sin^{2} α) + f (\cos^{2} α)$ bằng

A. $P = 1.$

B. $P = 2.$

C. $P = 3.$

D. $P = 4.$

Câu hỏi 780 :

Số các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1 = \frac{\cos x (\cos x + 2 \sin x) + 3 \sin x (\sin x + \sqrt{2})}{\sin 2 x}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4

Câu hỏi 781 :

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có thể tích bằng $12 c m^{3}$ . Tính thể tích khối tứ diện AB'CD'.

A. 2 cm³

B. 3 cm³

C. 4 cm³

D. 5 cm³.

Câu hỏi 782 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia $O x, O y, O z$ sao cho $a + b + c = 2$ . Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $M (2016; 0; 0)$ tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B. $\frac{2014}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{2016}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{2015}{\sqrt{3}} .$

Câu hỏi 783 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0,$ $x = k (k > 0)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = 4 π$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $1 < k < \frac{3}{2} .$

B. $\frac{3}{2} < k < 2.$

C. $\frac{1}{2} < k < 1.$

D. $0 < k < \frac{1}{2} .$

Câu hỏi 784 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $A B = A C = a$ . Cạnh bên $S A = S B = a$ và có $(S B C) ⊥ (A B C)$ . Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

A. $S C = a .$

B. $S C = a \sqrt{2} .$

C. $S C = a \sqrt{3} .$

D. $S C = 2 a .$

Câu hỏi 785 :

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. $\min L = 6 \sqrt{2} c m .$

B. $\min L = \frac{9 \sqrt{3}}{2} c m .$

C. $\min L = \frac{7 \sqrt{3}}{2} c m .$

D. $\min L = 9 \sqrt{2} c m .$

Câu hỏi 786 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{4} f (x) d x$ .

A. $I = \frac{5}{2} .$

B. $I = \frac{11}{2} .$

C. $I = 5.$

D. $I = 3.$

Câu hỏi 787 :

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho $\frac{A M}{M B} = \frac{C N}{N D}$ . Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.

A. $\frac{2 k}{k + 1} .$

B. $\frac{1}{k} .$

C. $\frac{k}{k + 1} .$

D. $\frac{1}{k + 1} .$

Câu hỏi 788 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{5} .$

B. $\frac{3}{8} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Câu hỏi 789 :

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{3 - \sqrt[3]{25}}{3} .$

C. $\frac{1}{9} .$

D. $\frac{3 - \sqrt[3]{26}}{3} .$

Câu hỏi 790 :

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $0 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ và hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; x_{4}]$ . Đáp áp nào sau đây đúng?

A. $M + m = f (0) + f (x_{3}) .$

B. $M + m = f (x_{3}) + f (x_{4}) .$

C. $M + m = f (x_{1}) + f (x_{2}) .$

D. $M + m = f (0) + f (x_{1}) .$

Câu hỏi 791 :

Cho $0 < a \neq 1 + \sqrt{2}$ và các hàm $f (x) = \frac{a^{x} + a^{- x}}{2},$ $g (x) = \frac{a^{x} - a^{- x}}{2}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2.

Câu hỏi 792 :

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$

A. 126720

B. 213013

C. 130272

D. 130127

Câu hỏi 793 :

Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a} \leq b < a$ . Biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $a = b^{2} .$

B. $a^{2} = b^{3} .$

C. $a^{3} = b^{2} .$

D. $a^{2} = b .$

Câu hỏi 794 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 2 i| = 3$ và $|z_{2} + 2 + 2 i| = |z_{2} + 2 + 4 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4.

Câu hỏi 795 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

A. $I = \frac{π}{10}$

B. $I = - \frac{π}{10} .$

C. $I = \frac{π}{20} .$

D. $I = - \frac{π}{20} .$

Câu hỏi 796 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a, S B = b, S C = c$ . Một mặt phẳng $(α)$ đi qua trọng tâm của $Δ A B C$ , cắt các cạnh $S A, S B, S C$ lần lượt tại $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S {A^{'}}^{2}} + \frac{1}{S {B^{'}}^{2}} + \frac{1}{S {C^{'}}^{2}}$ .

A. $\frac{3}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} .$

C. $\frac{2}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} .$

D. $\frac{9}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} .$

Câu hỏi 797 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ . Một mặt phẳng $(α)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt $O x, O y, O z$ tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ .

A. $T = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

B. $T = \frac{1}{3} .$

C. $T = \frac{1}{9} .$

D. $T = \sqrt{3} .$

Câu hỏi 798 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = 3 x^{3} + 2 x .$

C. $y = x^{2} + 2.$

D. $y = 2 x^{4} + x^{2} .$

Câu hỏi 799 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận là

A. $y = - 2; x = - 2.$

B. $y = 2; x = - 2.$

C. $y = - 2; x = 2.$

D. $y = 2; x = 2.$

Câu hỏi 800 :

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ là

A. 0.

B. 1

C. -1

D. 2

Câu hỏi 801 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Câu hỏi 802 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Câu hỏi 803 :

Cho x,y là các số thực dương và $x \neq y$ . Biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2 x} + y^{2 x})}^{2} - {(4^{\frac{1}{2 x}} x y)}^{2 x}}$ bằng

A. $y^{2 x} - x^{2 x} .$

B. $|x^{2 x} - y^{2 x}| .$

C. ${(x - y)}^{2 x} .$

D. $x^{2 x} - y^{2 x} .$

Câu hỏi 804 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x}$

A. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= - \frac{1}{2} \sin \frac{2}{x} + C$

B. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= \frac{1}{2} \sin \frac{2}{x} + C .$

C. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= \frac{1}{2} \cos \frac{2}{x} + C .$

D. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= - \frac{1}{2} \cos \frac{2}{x} + C .$

Câu hỏi 805 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C) : y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_{D}$ là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây

A. $S_{D} = - \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x .$

B. $S_{D} = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x .$

C. $S_{D} = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x .$

D. $S_{D} = - \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x .$

Câu hỏi 806 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $[1; 3], f (3) = 5$ và $\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = 6$ . Khi đó f(1) bằng

A.-1

B.11

C.1

D.10

Câu hỏi 807 :

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Tìm số phức ${(\bar{z})}^{2}$ .

A. $- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $1 + \sqrt{3} i$

D. $\sqrt{3} - i .$

Câu hỏi 808 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{3}{4} a^{3} .$

B. $V = \frac{1}{2} a^{3} .$

C. $V = 3 a^{3} \sqrt{2} .$

D. $V = a^{3} .$

Câu hỏi 809 :

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $A B = a, A C = a \sqrt{5}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB.

A. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

B. $S_{x q} = 4 π a^{2} .$

C. $S_{x q} = 2 a^{2} .$

D. $S_{x q} = 4 a^{2} .$

Câu hỏi 810 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm $M (1; 3; 2)$ đến ba mặt phẳng tọa độ $(O x y), (O y z), (O x z)$ . Tính $P = a + b^{2} + c^{3}$

A. $P = 12.$

B. $P = 32.$

C. $P = 30.$

D. $P = 18.$

Câu hỏi 811 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0),$ $C (0; 0; c)$ với $a b c \neq 0$ . Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1 = 0$

B. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0$

C. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0$

D. $a x + b y + c z - 1 = 0$

Câu hỏi 812 :

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = 5 + 6 t \\ z = 7 + 8 t \end{cases}$

A. $d_{1} ⊥ d_{2} .$

B. $d_{1} // d_{2} .$

C. $d_{1} \equiv d_{2} .$

D. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

Câu hỏi 813 :

Cho $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x}$ và $J = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ . Tính $I + J$

A. 3.

B. 5

C. 4

D. 2.

Câu hỏi 814 :

Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồn 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?

A. 1380

B. 13800.

C. 2300

D. 15625

Câu hỏi 815 :

Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 1 + \sqrt{3}) .$

Câu hỏi 816 :

Cho hàm f có tập xác định là $K \subset ℝ$ , đồng thời f có đạo hàm $f^{'} (x)$ trên K. Xét hai phát biểu sau:

A. (1), (2) đều đúng.

B. (1), (2) đều sai

C. (1) sai, (2) đúng.

D. (1) đúng, (2) sai

Câu hỏi 817 :

Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3$ . Dưới đây là lời giải của học sinh:

A. Bước 2

B. Lời giải đúng

C. Bước 3

D. Bước 1

Câu hỏi 818 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

A. $(0; 2) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- 2; - 1) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu hỏi 819 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 2 \int_{0}^{1} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

Câu hỏi 820 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = - 7 - 4 i$ . Chọn khẳng định sai

A. Số phức liên hợp của z là $\bar{z} = 3 - 2 i .$

B. Môđun của z là $\sqrt{13} .$

C. z có điểm biểu diễn là $M (- 3; 2) .$

D. z có tổng phần thực và phần ảo là -1

Câu hỏi 821 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

A. $S_{t p} = 9 π a^{2} .$

B. $S_{t p} = 9 π a^{2} \sqrt{3} .$

C. $S_{t p} = 6 π a^{2} \sqrt{3} .$

D. $S_{t p} = 6 π a^{2}$

Câu hỏi 822 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M (1; 2; 3)$ và $N (2; 1; 4)$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 4 + t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 4 - t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases} .$

Câu hỏi 823 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (1; 0; - 3)$ và đi qua điểm $M (2; 2; - 1)$

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9.$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

Câu hỏi 824 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1)$ . Tìm điểm $C \in O z$ sao cho tam giác ABC vuông tại B

A. $C (0; \frac{3}{2}; 0) .$

B. $C (0; 0; \frac{5}{2}) .$

C. $C (0; 0; 3) .$

D. $C (0; 0; 5) .$

Câu hỏi 825 :

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

A. $36 C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

B. $4 {(3 x)}^{2} {(2 y)}^{2} .$

C. $6 C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

D. $C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

Câu hỏi 826 :

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

A. $\frac{2}{10} .$

B. $\frac{2}{5} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{3}{10} .$

Câu hỏi 827 :

Xác định giá trị thực k để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2016} + x - 2}{\sqrt{2018 x + 1} - \sqrt{x + 2018}} khi x \neq 1 \\ k khi x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x = 1$

A. $k = 1.$

B. $k = 2 \sqrt{2019} .$

C. $k = \frac{2017 \sqrt{2018}}{2} .$

D. $k = \frac{2016}{2017} .$

Câu hỏi 828 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = 2 a$ . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

B. $d = a .$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{5}}{5} .$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Câu hỏi 829 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết $Δ S B C$ đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC)

A. $30 °$

B. $75 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Câu hỏi 830 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

B. $y = \frac{1}{7} x - \frac{8}{7} .$

C. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} .$

D. $y = - x + \frac{6}{7} .$

Câu hỏi 831 :

Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m) .$

B. $\frac{36 \sqrt{3}}{9 + 4 \sqrt{3}} (m) .$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m) .$

D. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m) .$

Câu hỏi 832 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m^{2}$ có hai điểm cực trị A, B mà $Δ O A B$ có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)

A. $m = 2$

B. $m = \pm 1$

C. $m = \pm 2$

D. $m = 1$

Câu hỏi 833 :

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{12} y$ $= \log_{16} (x + y)$ . Tính giá trị của biểu thức $S = \log_{4} \frac{x (1 + \sqrt{5})}{y} + \log_{8} \sqrt{\frac{x (1 + \sqrt{5})}{y}}$ $+ \log_{16} \sqrt[3]{\frac{x (1 + \sqrt{5})}{y}}$ $+ .... + \log_{2^{2018}} \sqrt[2017]{\frac{x (1 + \sqrt{5})}{y}}$

A. $S = \frac{2018}{2017} .$

B. $S = \frac{1}{2017} .$

C. $S = \frac{2017}{2018} .$

D. $S = \frac{1}{2018} .$

Câu hỏi 834 :

Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số giảm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả". Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoáng 2,5% và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016 giá xăng là 10000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 12488 NDT/lít

B. 12480 NDT/lít.

C. 12490 NDT/lít

D. 12489 NDT/lít

Câu hỏi 835 :

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

A. 1,3

B. 1,4

C. 1,5

D. 1,6

Câu hỏi 836 :

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. $V = 36 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = \frac{64 π}{3} .$

Câu hỏi 837 :

Cho số phức $z_{1}$ thỏa mãn ${|z_{1} - 2|}^{2} - {|z_{1} + 1|}^{2} = 1$ và số phức $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{2} - 4 - i| = \sqrt{5}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. $2 \sqrt{5} .$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{5} .$

Câu hỏi 838 :

Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất

A. $x = a \sqrt{2} .$

B. $x = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $x = \frac{a \sqrt{6}}{12} .$

D. $x = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi 839 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 3; 0), B (0; - \sqrt{2}; 0),$ $M (\frac{6}{5}; - \sqrt{2}; 2)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

A. $2 \sqrt{3} .$

B.4

C.2

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5} .$

Câu hỏi 840 :

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

A. $S = \frac{10}{81} (10^{n - 1} - 1) - \frac{n}{9} .$

B. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) + \frac{n}{9} .$

C. $S = \frac{1}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

D. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

Câu hỏi 841 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. 5.

B. 3

C. 2.

D. 6.

Câu hỏi 842 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x =$ $\int_{0}^{1} e^{x} f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} {f^{'}}^{'} (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e . f^{'} (1) - f^{'} (0)}{e . f (1) - f (0)}$ bằng

A.-2

B.-1

C.2

D.1

Câu hỏi 843 :

Biết số phức z thỏa mãn phương trình $z + \frac{1}{z} = 1$ . Tính giá trị biểu thức $P = z^{2016} + \frac{1}{z^{2016}}$

A. P=0

B. P=1

C. P=2

D. P=3

Câu hỏi 844 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ ngoại tiếp khối bát diện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 8 = 0$ . Tính thể tích khối bát diện (H)

A. $V_{(H)} = \frac{34}{9} .$

B. $V_{(H)} = \frac{665}{81} .$

C. $V_{(H)} = \frac{68}{9} .$

D. $V_{(H)} = \frac{1330}{81} .$

Câu hỏi 845 :

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

A. $m > - 1$

B. $m \geq - 1.$

C. $- 1 \leq m \leq 1.$

D. $- 1 < m \leq - \frac{1}{2} .$

Câu hỏi 846 :

Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng

A. 0,42

B. 0,04.

C. 0,23

D. 0,46

Câu hỏi 847 :

Cho hình thoi ABCD có $\hat{B A D} = 60 °, A B = 2 a$ . Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho $B M = \frac{1}{4} B C$ . Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất

A. $S H = \sqrt[4]{\frac{21}{4}} a .$

B. $S H = \frac{\sqrt[4]{21}}{4} a .$

C. $S H = \sqrt{\frac{21}{4}} a .$

D. $S H = \frac{\sqrt{21}}{4} a .$

Câu hỏi 848 :

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

B. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là một phép đồng dạng

C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay ta được một phép dời hình

D. Phép dời hình là một phép đồng dạng

Câu hỏi 849 :

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

A. $\frac{1}{2} .$

B.1

C. $\frac{1}{4} .$

D.0

Câu hỏi 850 :

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(3 - 5 \sin x)}^{2018}$ là M và m. Khi đó giá trị M+m là:

A. $2^{2018} (1 + 2^{4036}) .$

B. $2^{2018} .$

C. $2^{4036} .$

D. $2^{6054} .$

Câu hỏi 851 :

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

A. $5! .6! .7! .$

B. $3.5! .6! .7! .$

C. $3! .5! .6! .7! .$

D. $18! .$

Câu hỏi 852 :

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.

A. $\frac{1}{8} .$

B. $\frac{7}{8} .$

C. $\frac{1}{6} .$

D. $\frac{5}{6} .$

Câu hỏi 853 :

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $8 \cot 2 x (\sin^{6} x + \cos^{6} x) = \frac{1}{2} \sin 4 x$ trên đường tròn lượng giác là:

A.2

B.4

C.6

D.0

Câu hỏi 854 :

Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và b chứa trong mặt phẳng (Q). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $(P) // (Q) \Rightarrow a // b .$

B. $a // b \Rightarrow (P) // (Q) .$

C. $(P) // (Q) \Rightarrow \{\begin{cases} a // (Q) \\ b // (P) \end{cases} .$

D.a, b chéo nhau.

Câu hỏi 855 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $A C \cap B D = O$ , $A' C' \cap B' D' = O'$ . M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình:

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu hỏi 856 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\tan x - 1}$ là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k π, k \in ℤ\} .$

Câu hỏi 857 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số $\frac{I B}{I J}$ là:

A.4

B.3

C. $\frac{7}{2} .$

D. $\frac{11}{3} .$

Câu hỏi 858 :

Cho dãy hình vuông $H_{1}, H_{2},..., H_{n},...$ với mỗi $n \in ℕ^{*}$ . Gọi $u_{n}, v_{n}, w_{n}$ lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông $H_{n}$ . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

A. Dãy $(u_{n})$ là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy $(v_{n})$ là cấp số cộng.

B. Dãy $(u_{n})$ là cấp số nhân với q >0 thì dãy $(v_{n})$ là cấp số nhân.

C. Dãy $(u_{n})$ là cấp số cộng với $d \neq 0$ thì dãy $(w_{n})$ là cấp số cộng.

D. Dãy $(u_{n})$ là cấp số nhân với q >0 thì dãy $(w_{n})$ là cấp số nhân

Câu hỏi 859 :

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

A. $\frac{a - 1}{b} = 3.$

B. $\frac{a + 1}{b} = 3.$

C. $\frac{- a - 1}{b} = 3.$

D. $\frac{a - 1}{- b} = 3.$

Câu hỏi 860 :

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

A.-4

B.-1

C.0

D.1

Câu hỏi 861 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của đồ thị (C) mà đi qua điểm $M (1; 2)$ là:

A.0

B.1

C.2

D.4

Câu hỏi 862 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm CD. Cosin của góc giữa AC và C’M là:

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{10}}{10} .$

Câu hỏi 863 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $A B = a,$ $A D = 2 a$ , góc giữa SC và (SAB) là $30 °$ . Khi đó $d (B; (S D C))$ là:

A. $\frac{2 a}{\sqrt{15}} .$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{11}}{\sqrt{15}} .$

D. $\frac{22 a}{\sqrt{15}} .$

Câu hỏi 864 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

D. Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1.$

Câu hỏi 865 :

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 5$ trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

A. $6 m / s^{2} .$

B. $54 m / s^{2} .$

C. $240 m / s^{2} .$

D. $60 m / s^{2} .$

Câu hỏi 866 :

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $B C = C D = a \sqrt{3}$ , góc $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ , khoảng cách từ B đến (ACD) là $a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

A. $4 π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $12 π a^{3} .$

C. $12 π a^{3} \sqrt{3} .$

D. $\frac{4 π \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Câu hỏi 867 :

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

A.-1

B.1

C.5

D.3

Câu hỏi 868 :

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng:

A. $(0; 1)$

B. $(0; 2) .$

C. $(1; 2) .$

D. $(1; + \infty) .$

Câu hỏi 869 :

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} + 2$ có đồ thị $(C_{m})$ . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

A. $m = \sqrt[3]{3} .$

B. $m = - \sqrt[3]{3} .$

C. $m = - 1.$

D. $m = 1.$

Câu hỏi 870 :

Cho hàm số $y = \frac{m x + 1}{2 x - 1}$ (m là tham số, $m \neq 2$ ). Gọi a, b lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[1; 3]$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để $a . b = \frac{1}{5} .$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 871 :

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A. 10

B. 20

C. 100

D. 1000

Câu hỏi 872 :

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \sqrt{x^{2} + 1} - x .$

B. $y = \frac{x^{2}}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 3} .$

D. $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 1} .$

Câu hỏi 873 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

A. $a > 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c > 0.$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0.$

D. $a > 0, c < 0, d > 0.$

Câu hỏi 874 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (1 - m) x + m + 1$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

A. 1

B. 2

C. 3.

D. 4

Câu hỏi 875 :

Cho hàm số $y = e^{\sqrt{x}}$ . Khi đó đạo hàm bậc 2 của hàm số là

A. $y'' = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 x} (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

B. $y'' = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 x} (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

C. $y'' = \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

D. $y'' = \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

Câu hỏi 876 :

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1, b \neq 1$ . Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a > 1; 0 < b < 1.$

B. $0 < a < 1; b > 1.$

C. $0 < a < 1; 0 < b < 1.$

D. $a > 1; b > 1.$

Câu hỏi 877 :

Cho $A (- 1; 2), B (3; - 1),$ $A' (9; - 4), B' (5; - 1)$ . Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm $I (a; b)$ biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+b là

A. 5.

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi 878 :

Số nghiệm của phương trình $2^{x} + 3^{x} = 3 x + 2$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 879 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int f' (x) d x = f (x) + C .$

B. $\int f' (a x + b) d x = \frac{1}{a} . f (x) + C .$

C. $\int f' (x) d x = f'' (x) + C .$

D. $\int f' (x) d x = a . f (a x + b) + C .$

Câu hỏi 880 :

$F (x) = (a x^{3} + b x^{2} + c x + d) e^{- x}$ $+ 2018 e$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 7 x - 2) e^{- x}$ . Khi đó:

A. $a + b + c + d = 4.$

B. $a + b + c + d = 5.$

C. $a + b + c + d = 6.$

D. $a + b + c + d = 7.$

Câu hỏi 881 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$ và $x = e$ là $S = a \sqrt{2} + b$ . Khi đó giá trị $a^{2} + b^{2}$ là:

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{20}{9} .$

D.2

Câu hỏi 882 :

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 9 i - |z| i - 3 = 0$ . Khi đó giá trị $a + b$ là:

A. 1

B. 3

C. -4

D. -1

Câu hỏi 883 :

Cho số phức z thỏa mãn $|i z + 1| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = z - 2$ là một đường tròn có tâm $I (a; b)$ thì:

A. $a + b = 1.$

B. $a + b = - 1.$

C. $a + b = 3.$

D. $a + b = - 3.$

Câu hỏi 884 :

Trong không gian Oxyz, cho $M (3; - 2; 1)$ , $N (1; 0; - 3)$ . Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn M’N’ là:

A. $M' N' = 8.$

B. $M' N' = 4.$

C. $M' N' = 2 \sqrt{6} .$

D. $M' N' = 2 \sqrt{2} .$

Câu hỏi 885 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ qua $A (2; - 1; 5)$ và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b; c)$ . Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là:

A. $\frac{b}{c} = 5.$

B. $\frac{b}{c} = \frac{1}{5} .$

C. $\frac{b}{c} = - 5.$

D. $\frac{b}{c} = - \frac{1}{5} .$

Câu hỏi 886 :

Trong không gian Oxyz, cho đường $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x$ $+ 4 y - 6 z + 17 = 0$ . Điều kiện của m để $(C_{m})$ là phương trình mặt cầu là:

A. $m \in [- 2; 2] .$

B. $m \in (- 2; 2) .$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty) .$

D. $m \in ℝ .$

Câu hỏi 887 :

Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = t \\ z = 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases} .$

Câu hỏi 888 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{2} h \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{2} h \sqrt{3}}{12} .$

C. $\frac{a^{2} h}{4} .$

D. $\frac{a^{2} h \sqrt{3}}{6} .$

Câu hỏi 889 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết $A D = A B = 2 a$ , $B C = a$ , khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .$ Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{3} .$

C. $3 a^{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi 890 :

Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc $45 °$ . Khi đó thể tích khối trụ là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

B. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{16} .$

D. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{16} .$

Câu hỏi 891 :

Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích $Δ S A B$ là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên.

A. $\frac{\sqrt{674}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{530}}{4} .$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{23}{4} .$

Câu hỏi 892 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x$ $+ 2 y - 6 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 16 = 0$ . Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. 8.

B. 3

C. 2

D. 5

Câu hỏi 893 :

Cho số phức z thỏa mãn $= \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ$ là tham số và $z . \bar{z} = \frac{1}{5} .$ Khi đó số giá trị thỏa mãn là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu hỏi 894 :

Cho hình D giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2$ và $y = - |x|$ . Khi đó diện tích của hình D là:

A. $\frac{13}{3} .$

B. $\frac{7}{3} .$

C. $\frac{7 π}{3} .$

D. $\frac{13 π}{3} .$

Câu hỏi 895 :

Cho $x, y > 0$ và $x + y = \frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó:

A. $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{32} .$

B. $x^{2} + y^{2} = \frac{17}{16} .$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{16} .$

D. $x^{2} + y^{2} = \frac{13}{16} .$

Câu hỏi 896 :

Cho 2 số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó $|z_{1}| + |z_{2}|$ là:

A. $\sqrt{2} .$

B.2

C.4

D. $\frac{3 + \sqrt{7}}{4} .$

Câu hỏi 897 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

A. $\frac{207}{250} .$

B. $\sqrt{2} - 1.$

C. $2 \sqrt{2} - 1.$

D. $2 \sqrt{2} - 2.$

Câu hỏi 898 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{2}$

B. $y = {(2)}^{- x} {(\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{4}{\sqrt{3} + 2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π + 3}{2 π})}^{x}$

Câu hỏi 899 :

Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ . Biết $z_{1} = {\bar{z}}_{2} \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A và B đối xứng qua trục Ox

B. A và B đối xứng qua trục Oy.

C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ O

D. A và B đối xứng qua đường thẳng y=x.

Câu hỏi 900 :

Cho hàm sốy=f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ .

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 901 :

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; - 1)$ , $B (3; 4; - 2)$ , $C (4; - 1; 1)$ và $D (3; 0; 3)$ . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 7

B. 14

C. 42

D. 84

Câu hỏi 902 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y = \frac{1}{3} x + 2$ .Viết phương trình đường thẳng $Δ$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.

A. $y = 3 x - 6$

B. $y = 3 x + 6$

C. $y = - 3 x + 6$

D. $y = - 3 x - 6$

Câu hỏi 903 :

Cho phương trình $5^{x + 5} = 8^{x}$ . Biết phương trình có nghiệm $x = \log_{a}^{} 5^{5}$ , trong đó $0 < a \neq 1$ . Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 904 :

Biết $b = a + 3$ , tính $\int_{a}^{b} x^{2} d x$

A. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 + 3 a b$

B. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 + a b$

C. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 - 3 a b$

D. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 - a b$

Câu hỏi 905 :

Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4.

Câu hỏi 906 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu hỏi 907 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ , …, tam giác $A_{n + 1} B_{n + 1} C_{n + 1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ , …. Gọi $S_{1}, S_{2},..., S_{n},...$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ , …, $A_{n} B_{n} C_{n}$ , … . Tìm tổng $S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n} + ...$

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

Câu hỏi 908 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng $(S B C)$ , cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

A. Một đường thẳng

B. Nửa đường thẳng.

C. Đoạn thẳng song song với AB

D. Tập hợp rỗng

Câu hỏi 909 :

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = 3 x^{3} + 1$

B. $y = x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

Câu hỏi 910 :

Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1$ . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,946

B. 0,947.

C. 0,948

D. 0,949

Câu hỏi 911 :

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y = \frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt{9 x^{2} + a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}$ . Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. $9 a - 2 b = 14.$

B. $9 a - 2 b = - 14.$

C. $9 a + 2 b = 14.$

D. $9 a + 2 b = - 14.$

Câu hỏi 912 :

Mỗi hình phẳng A , B, C giởi hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)và trục hoành đều có diện tích bằng 3. Tính $\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 7] d x$

A. 35

B. 29.

C. 26.

D. 27

Câu hỏi 913 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 2018$ . Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Câu hỏi 914 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

A. Vô số

B. 2.

C. 1

D. 0

Câu hỏi 915 :

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^{2} = 4 a x (a > 0)$ và đường thẳng x=a bằng $k a^{2}$ . Tìm k.

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 916 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

A. $\frac{7}{3}$

B.3

C. $\frac{8}{3}$

D.2

Câu hỏi 917 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z \bar{z} + z| = 2$ và $|z| = 2$

A. 4.

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 918 :

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 5$ , $\int_{0}^{0,5 n} f (\sin x) . \cos x d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x$ .

A. 7.

B. 3

C. -3.

D. 10

Câu hỏi 919 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{34}}{12}$

B. $\frac{12}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $\frac{60}{\sqrt{769}}$

Câu hỏi 920 :

Tính $\lim (n^{2} + n - \sum_{k - 1}^{n} \frac{2 k^{3} + 8 k^{2} + 6 k - 1}{k^{2} + 4 k + 3})$

A.0

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu hỏi 921 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - \frac{1}{2} (3 m + 2) x^{2}$ $+ (5 m - 1) x + 2018$ . Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

A. Vô số

B. 0

C. 1.

D. 2

Câu hỏi 922 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{3 a}{2 \sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 923 :

Cho hàm số $y = \frac{3 - x}{x + 1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H''). Tìm phương trình của (H'')

A. $y = \frac{6 - 2 x}{x + 2}$

B. $y = \frac{2 x - 6}{x + 2}$

C. $y = \frac{- 2 x}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x}{x + 2}$

Câu hỏi 924 :

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x} + 2^{1 + \sin x} = m$ có tổng các nghiệm trong khoảng $(0; π)$ bằng $π$ .

A. 22

B. 25

C. 30

D. 33

Câu hỏi 925 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.

A. $\frac{π a^{3}}{6}$

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{π \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu hỏi 926 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log 4 (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ . Tập xác định của f ( x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b - a = \frac{m}{n}$ , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319

Câu hỏi 927 :

Cho các số tự nhiên x và y. Biết ${(x + y i)}^{2} = 24 + 10 i$ . Tìm x + y.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu hỏi 928 :

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó.

A. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu hỏi 929 :

Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm lớn nhất?

A. $5 {(1 + a)}^{x} = 9$

B. $5 {(1 + \sqrt{a})}^{x} = 9$

C. $5 {(1 + \frac{1}{a})}^{x} = 9$

D. $5 {(1 + \frac{a}{10})}^{x} = 9$

Câu hỏi 930 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x$ $- 2 y + 2 z - 1 = 0$ . (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q).

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{4 \sqrt{6}}{11}$

C. $\frac{5}{33}$

D. $\frac{2 \sqrt{266}}{33}$

Câu hỏi 931 :

Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ , đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3.

A. $9 π$

B. $\frac{480 π}{7}$

C. $\frac{69 π}{8}$

D. $\frac{3849 π}{56}$

Câu hỏi 932 :

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $4 a^{3}$

B. $8 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu hỏi 933 :

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^{2} = 4 x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

A. $8 π$

B. $16 π$

C. $32 π$

D. $64 π$

Câu hỏi 934 :

Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, $3 a - b$ , $3 a + b$ . Tìm số hạng thứ 2018.

A. 8071

B. 8073

C. 8075.

D. 8077.

Câu hỏi 935 :

Cho hai vec-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $120^{0}$ . Tìm $|\vec{a} - \vec{b}|$ biết $|\vec{a}| = 3$

A. 2

B. 7

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{34 - 8 \sqrt{3}}$

Câu hỏi 936 :

Cho cấp số nhân $(a_{n})$ với $a_{1} = \sin α$ , $a_{2} = \cos α$ , $a_{3} = \tan α$ với $α$ nào đó. Tính n sao cho $a_{n} = 1 + \cos α$

A. 5.

B. 6

C. 7.

D. 8

Câu hỏi 937 :

Cho hai số phức z và w $(z \neq 0, w \neq 0)$ . Biết $|z - w| = |z + w|$ . Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$

A. thuộc trục Ox

B. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. thuộc trục Oy

D. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư

Câu hỏi 938 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng.

A. $\sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 939 :

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8.

Câu hỏi 940 :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.

A. $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 941 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 16 = 0$ và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.

A. $x - 4 y + 5 z - 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

B. $x - 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

C. $x + 4 y + 5 z - 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

D. $x + 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

Câu hỏi 942 :

Có bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các số 1, 2, 3 sao cho bất kỳ 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 16.

B. 32

C. 64.

D. 80

Câu hỏi 943 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, B’, A’ và C.

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 π \sqrt{2} a^{3}}{81}$

C. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{24}$

D. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{81}$

Câu hỏi 944 :

Từ khai triển biểu thức ${(2 x - 1)}^{2018}$ thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa thức nhận được

A. $\frac{3^{2018} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2018} - 1}{2}$

C. $3^{2018} + 1$

D. $3^{2018} - 1$

Câu hỏi 945 :

Trong không gian Oxy cho điểm $A (1 -; 2; - 3)$ , véc-tơ $\vec{u} (6; - 2; - 3)$ và đường thẳng d: $\frac{x - 4}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc ới giá của $\vec{u}$ và cắt d.

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 3}{6}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 5}{4}$

D. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z - 1}{4}$

Câu hỏi 946 :

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A được cho bởi $x = f (t) = - 6 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x = g (t) = 4 \sin t$ . Biết tại đúng hai thời điểm $t_{1}$ và $t_{2} (t_{1} < t_{2})$ , hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_{1}$ và $t_{2}$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$ .

A. $4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

B. $4 + 2 (t_{1} + t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

C. $2 (t_{2} - t_{1}) - \frac{1}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

D. $2 (t_{1} - t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2})$

Câu hỏi 947 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).

A. $\frac{4 R}{3}$

B. $\frac{2 R}{3}$

C. $\frac{R}{3}$

D.R