Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trong mặt phẳng (ABC), kẻ các đường thẳng d, d’ lần lượt vuông góc với AC và AB tại E, F. Do $D A ⊥ d, D A ⊥ d'$ (do $D A ⊥ (A B C)$ ) nên $d ⊥ (D A C), d' ⊥ (D A B) .$ Gọi I là giao điểm của d, d’ thì I chính là tâm của mặt cầu chứa hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AHC, AKC. Hay nói cách khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK, bán kính R = IA cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ (do IA = IB = IC).

*Một số hệ thức cần nhớ trong tam giác

Cho $Δ A B C,$ gọi AH là đường cao $H \in B C .$ R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giac, p là nửa chu vi. Kí hiệu BC = a, AC = b, AB = c, diện tích $S_{Δ A B C} = S .$

1. Định lý cosin:

$\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A; \\ b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos B; \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C . \end{array}$

2. Định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R .$

3. Độ dài trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C (Kí hiệu lần lượt là $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ ):

\begin{array}{l} {m_{a}}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}; \\ {m_{b}}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}; \\ {m_{c}}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} . \end{array}

4. Các công thức tính diện tích tam giác:

\{\begin{cases} S = \frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{1}{2} b . h_{b} = \frac{1}{2} c . h_{c} \\ S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} a c \sin B = \frac{1}{2} a b \sin C \\ S = \frac{a b c}{4 R} = p r = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} \end{cases} .

5. Định lý tang:

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{a + b} = \frac{\tan \frac{A - B}{2}}{\tan \frac{A + B}{2}}; \\ \frac{b - c}{b + c} = \frac{\tan \frac{B - C}{2}}{\tan \frac{B + C}{2}}; \\ \frac{c - a}{c + a} = \frac{\tan \frac{C - A}{2}}{\tan \frac{C + A}{2}} . \end{array}$

6. Định lý cotang:

$\begin{array}{l} \cot A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}; \\ \cot B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}; \\ \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} . \\ \to \cot A + \cot B + \cot C \\ = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S} . \end{array}$

*Phân tích dữ kiện đề bài:

$\begin{array}{l} \frac{\cot A + \cot B + \cot C}{2} \\ = \frac{B C}{A B . A C} + \frac{C A}{B A . B C} + \frac{A B}{C A . C B} \\ \Leftrightarrow \frac{A B^{2} + B C^{2} + C A^{2}}{8 S_{Δ A B C}} \\ = \frac{B C^{2} + C A^{2} + A B^{2}}{A B . A C . B C} \\ \Leftrightarrow 8 S_{Δ A B C} = A B . A C . B C \\ \Leftrightarrow 8. \frac{A B . A C . B C}{4 R} = A B . A C . B C \\ \Leftrightarrow R = 2 = I A . \end{array}$

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK là:

$\begin{array}{l} V = \frac{4}{3} π R^{3} \\ = \frac{4}{3} π 2^{3} = \frac{32 π}{3} \end{array}$ (đvtt).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Số câu hỏi: 947

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC

Toán học -

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện: