$\begin{array}{l} |z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 3)}^{2} + {(b + 4)}^{2}} + \sqrt{{(a + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} \\ = 5 \sqrt{2} \end{array}$

Coi $I (a; b), P (3; - 4), Q (- 2; 1)$ và $R (4; 3)$ , với chú ý $P Q = 5 \sqrt{2}$ thì đẳng thức trên trở thành $I P + I Q = P Q$ .

Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa $|z - 4 - 3 i| = I R$ .

Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên

$\begin{array}{l} \min R I = d (R, P Q); \\ \max R I = \max \{R P, R Q\} \end{array}$

Bằng tính toán ta có $m = 4 \sqrt{2}; M = 5 \sqrt{2}$ . Suy ra $M^{2} + m^{2} = 82$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Số câu hỏi: 947

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Toán học -

Câu hỏi :

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i+z+2−i=52 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z−4−3i . Tính tổng bình phương của M và m.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 4 - 3 i|$ . Tính tổng bình phương của M và m.