Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' AB=23 AA'=2. Gọi MN lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB'C' BCMN.

A.1365

B.1365

C.13130

D.13130

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Cách 1: Gọi P là giao điểm của  BN và A'B'=>P là trọng tâm ΔA'B'B .

Q là giao điểm của CM và A'C'=>Q là trọng tâm ΔA'C'C

PQ//B'C' Ta có AB'C'BCMN=PQ .

Gọi H là trung điểm của B'C' và I là giao điểm của AH và PQ.

I là trung điểm của PQ.

 

Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC và MN lần lượt tại J và K

=>J là trung điểm BCK là trung điểm MN.

 

Ta có  AB'=AC'ΔAB'C' cân tại AAHBCAIPQ .

Lại có IJPQ  Góc giữa AB'C' BCMN là góc giữa IJ và IA.

Ta có:

AC'=AC2+CC'2=232+22=4

AH=AC'2HC'2=4232=13AI=23AH=2133

BN=BB'2+B'N2=22+32=7

KJ=NE=BN2EB2=734=52IJ=23KJ=53

Lại có AJ=23.32=3

 

Trong ΔAIJ  :

cosAIJ^=IJ2+IA2AJ22.IJ.IA=259+4.13992.53.2133=1365 .

 Cosin của góc giữa AB'C'  và BCMN  là 1365

Cách 2: (Tọa độ hóa)

 

Gọi T là trung điểm AC. Đặt M=0;0;0,B'3;0;0,C'0;3;0,T0;0;2

A0;3;2,B3;0;2,C0;3;2MB=3;0;2,MC=0;3;2

 n=MB,MC=23;6;63là một vecto pháp tuyến của .

Lại có  AB'=3;3;2,AC'=0;23;2

 n'=AB,AC'=23;6;63là một vecto pháp tuyến của AB'C' .

Gọi α  là góc giữa AB'C'  và MNBC .

Ta có:

cosα=cosn;n'^=23.23+6.6+33.63232+62+332.232+62+632=1365

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK