$\begin{array}{l} |z - 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow |(x - 1) + (y - 1) i| \\ + |(x - 3) + (y + 1) i| = 2 \sqrt{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} \\ + \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} = 2 \sqrt{2} (*) \end{array}$

Gọi $M (1; 1), N (3; - 1)$ thì $E M + E N = 2 \sqrt{2} = M N \Rightarrow$ Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là $x + y + z - 2 = 0$ với $x \in [1; 3]$

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = E A + E B$

Đặt $f (x) = x + y - 2.$ Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} f (1; 0) = 1 + 0 - 2 = - 1 \\ f (2; - 3) = 2 - 3 - 2 = - 3 \end{cases} \\ \Rightarrow f (1; 0) . f (2; - 3) = 3 > 0 \end{array}$ . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì $A' (2; 1)$ .Khi đó

$\begin{array}{l} P = E A + E B \\ = E A' + E B \geq A' B = 4 \end{array}$ .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} E \in A' B \\ \Rightarrow E = A' B \cap M N \\ \Rightarrow E (2; 0) \end{array}$ hay z = 2.

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên $P = E A + E B$ đạt giá trị lớn nhất khi $E \equiv M$ hoặc $E \equiv N .$

Có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} M A + M B = 1 + \sqrt{17} \\ N A + N B = 2 \sqrt{5} \end{cases} \\ \Rightarrow M A + M B > N A + N B \\ \Rightarrow \max P = M A + M B \\ = 1 + \sqrt{17.} \end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l} M = 1 + \sqrt{7}, m = 4 \\ \Rightarrow S = M + m = 5 + \sqrt{17} . \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Số câu hỏi: 947

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Toán học -

Câu hỏi :

Cho các số phức z1=1,z2=2−3i và các số z thỏa mãn z−1−i+z−3+i=22. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=z−zi+z−z2.Tính tổng S=M+m

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho các số phức $z_{1} = 1, z_{2} = 2 - 3 i$ và các số z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{i}| + |z - z_{2}| .$ Tính tổng $S = M + m$