20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ cắt trục Ox tại mấy điểm?

A. 3.

B. 4.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi 2 :

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.

A. $r = \frac{1}{3} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

B. $r = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

C. $r = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $r = \frac{1}{2} (a + b + c)$

Câu hỏi 3 :

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và có vec-tơ pháp tuyến $\overset{⇀}{n} = (6; 3; - 2)$ thì phương trình của $(α)$ là

A. -6x + 3y -2z = 0

B. 6x - 3y -2z = 0

C. -6x - 3y - 2z = 0

D. 6x + 3y - 2z = 0

Câu hỏi 4 :

Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện

A. 56.

B. 10

C. 24.

D. 36.

Câu hỏi 5 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i$ và $z_{2} = x - 4 + y i$ với . Tìm cặp số $(x; y)$ để $z_{2} = 2 \bar{z_{1}}$

A. $(x; y) = (4; 6)$

B. $(x; y) = (5; - 4)$

C. $(x; y) = (6; - 4)$

D. $(x; y) = (6; 4)$

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 3 v à \lim_{x \to - \infty} f (x) = 3$ . Chọn mệnh đề đúng :

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Câu hỏi 7 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = \ln |x + 1| - \ln 2$

B. $y = \ln |x|$

C. $y = |\ln (x + 1)| - \ln 2$

D. $y = |\ln x|$

Câu hỏi 8 :

Giải bất phương trình $\log (x^{2} + 1) > \log (2 x)$

A. $x \neq 1$

B. $x \in R$

C. $\{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

D. $x > 0$

Câu hỏi 9 :

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x + 3 x^{2}$ là

A. $F (x) = c o s 2 x + 6 x$

B. $F (x) = \frac{1}{2} c o s 2 x + 6 x$

C. $F (x) = - \frac{1}{2} c o s 2 x + x^{3}$

D. $F (x) = - \frac{1}{2} c o s 2 x - x^{3}$

Câu hỏi 10 :

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = a + a i (a \in R)$ nằm trên đường thẳng

A. $y = x$

B. $y = 2 x$

C. $y = - x$

D. $y = - 2 x$

Câu hỏi 11 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng ?

A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện

B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình hình đa diện đó.

C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác

D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

Câu hỏi 12 :

Cho hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của (N). Công thức nào sau đây đúng?

A. $S_{x q} = πrh$

B. $S_{x q} = 2 πr l$

C. $S_{x q} = 2 {πr}^{2} h$

D. $S_{x q} = πr l$

Câu hỏi 13 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình $\frac{x - x_{o}}{a} = \frac{y - y_{o}}{b} = \frac{z - z_{o}}{c}$ . Đường thẳng (D) có

A. 1 vec-tơ chỉ phương

B. 2 vec-tơ chỉ phương.

C. 3 vec-tơ chỉ phương

D. vô số vec-tơ chỉ phương

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

A. $(- 2; 1]$

B. $[- 1; 2)$

C. $(- 1; 2)$

D. $(- 2; 1)$

Câu hỏi 15 :

Cho $a, b > 0$ . Biểu thức thu gọn của $\log_{a} b^{2} + \log_{a^{2}} b^{4}$ là

A. $2 \log_{a} b$

B. 0

C. $\log_{a} b$

D. $4 \log_{a} b$

Câu hỏi 16 :

Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2$ và $g (x) = 3 x - 1$ . Tính giá trị của biểu thức $S = f (x_{1}) + g (x_{2}) + f (x_{3})$

A. S = 14

B. S = 1

C. S = 6

D. S = 3

Câu hỏi 17 :

Giới hạn của dãy số $l i m (5 n - 3 n^{3})$ bằng

A. $- \infty$

B. 3

C. 5

D. $+ \infty$

Câu hỏi 18 :

Tỉ số $\frac{∆ y}{∆ x}$ của hàm số $f (x) = 2 x (x - 1)$ theo x và $∆ x$ là

A. $4 x + 2 ∆ x - 2$

B. $4 x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2$

C. $4 x - 2 ∆ x - 2$

D. $4 x ∆ x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2 ∆ x$

Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $M N / / (S A B)$

B. $M N / / B D$

C. $M N / / (S B C)$

D. MN cắt BC

Câu hỏi 20 :

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ và hai số thực a, b thỏa mãn $0 \leq a < b$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. $f (b) < 0$

C. $f (a) > f (b)$

D. $f (a) < f (b)$

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số f có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{4}$ số điểm cực tiểu của hàm số f là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 22 :

Cho các mệnh đề sau :

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 23 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ . Giá trị của tích phân $\int_{- 1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng

A. -9.

B. 0.

C. -3.

D. 3.

Câu hỏi 24 :

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 2$ (như hình vẽ bên). Đặt $a = \int_{- 1}^{0} f (x) d x, b = \int_{0}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $S = b - a$

B. $S = b + a$

C. $S = a - b$

D. $S = - b - a$

Câu hỏi 25 :

Cho số phức $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là $M (1; \sqrt{3})$

B. Phần thực của số phức z là 1.

C. $z = 1 - \sqrt{3} i$

D. Phần ảo của số phức là $\sqrt{3} i$

Câu hỏi 26 :

Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng

A. $S_{t p} = 2 (\frac{2 V}{a} + a^{2})$

B. $S_{t p} = 2 (\frac{V}{a} + a^{2})$

C. $S_{t p} = 2 (\frac{V}{a^{2}} + a)$

D. $S_{t p} = 4 (\frac{V}{a^{2}} + a)$

Câu hỏi 27 :

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu $S (O; R)$ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 28 :

Cho $A (0; 0; a), B (b; 0; 0), C (0; c; 0)$ với abc≠0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

B. $\frac{x}{b} + \frac{y}{c} + \frac{z}{a} = 1$

C. $\frac{x}{a} + \frac{y}{c} + \frac{z}{b} = 1$

D. $\frac{x}{c} + \frac{y}{b} + \frac{z}{a} = 1$

Câu hỏi 29 :

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} - 1) x^{2} + 2 x + m - 1$ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $m_{0} \in [- \frac{1}{2}; 0]$

B. $m_{0} \in (0; \frac{1}{2}]$

C. $m_{0} \in [3; + \infty)$

D. $m_{0} \in (\frac{1}{2}; 3)$

Câu hỏi 30 :

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới :

A. 250cm²

B. 800cm²

C. $\frac{800}{3} c m^{2}$

D. $\frac{400}{3} c m^{2}$

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m \in N$ để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = a, S B = 2 a, S C = 3 a$ và $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{A S C} = \overset{⏜}{B S C} = 60^{o}$ . Biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = 3 a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với $k = 1, 2, . . .$ ). Chu vi của hình vuông A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2019}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

Câu hỏi 34 :

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 2) x - m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

A. $m \leq - 2$

B. $m < 1$

C. $m < - 2$

D. $m < 2$

Câu hỏi 35 :

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 810,3m

B. 807,5m

C. 779,8m

D. 741,2m

Câu hỏi 36 :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

A. $a + 2 b = 3$

B. $a + 2 b = 4$

C. $a + 2 b = 2$

D. $a + 2 b = 6$

Câu hỏi 37 :

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log_{3}}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72$

A. $m = \frac{61}{2}$

B. $m = 3$

C. Không tồn tại

D. $m = \frac{9}{2}$

Câu hỏi 38 :

Biết $\int_{- 1}^{1} (a x^{4} + b x^{2}) d x = 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} (a x^{4} + b x^{2} + 1) d x$

A. $I = 1$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{1}{2}$

D. $I = 2$

Câu hỏi 39 :

Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8dm, ngang 8dm và dài 2m. Bề mặt cong đều nhau và mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ dưới

A. $\frac{1280}{3} (l í t)$

B. $1280 π (lít)$

C. $\frac{2560}{3} (l í t)$

D. 1280 (lít)

Câu hỏi 40 :

Tìm số cặp có thứ tự (a;b) sao cho ${(a + b i)}^{2018} = a - b i (a, b \in R)$

A. 2018

B. 2020.

C. 2017

D. 2019

Câu hỏi 41 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’B’C’) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{28}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{16}$

Câu hỏi 42 :

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện, mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bằng 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vừa vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000 cm³ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A. 22 bao

B. 17 bao

C. 18 bao

D. 25 bao

Câu hỏi 43 :

Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$ .Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn $\overset{⏜}{A M B} = 90^{o}$ . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4.

B. 2.

C. $4 π$

D. Không tồn tại.

Câu hỏi 44 :

Số giá trị m nguyên thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} \geq x^{2} - 4 x + m$ có nghiệm thực trên đoạn $[2; 3]$ là

A. 2021.

B. 2022

C. 2023

D. 2024

Câu hỏi 45 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là

A. $\frac{a^{4}}{521}$

B. $\frac{a^{4}}{576}$

C. $\frac{a^{4} \sqrt{6}}{81}$

D. $\frac{a^{4} \sqrt{6}}{324}$

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi $M (0; m)$ là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của bằng

A. 1

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. -1

Câu hỏi 47 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; \frac{π}{2})$ , thỏa mãn hệ thức $f (x) + f^{'} (x) . \tan x = \frac{x}{\cos^{3} x}$ .Biết rằng $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = a π \sqrt{3} + bln 3 (a, b \in Q)$ .Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. $P = - \frac{4}{9}$

B. $P = - \frac{2}{9}$

C. $P = \frac{7}{9}$

D. $P = \frac{14}{9}$

Câu hỏi 49 :

Cho $z = x + y i (x, y \in R)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z + i - 2| \leq 5$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Tính M + m

A. $\frac{156}{5} - 20 \sqrt{10}$

B. $60 - 20 \sqrt{10}$

C. $\frac{156}{5} + 20 \sqrt{10}$

D. $60 + 20 \sqrt{10}$

Câu hỏi 50 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + z + 8 = 0$ và $(R) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = A B^{2} + \frac{144}{A C}$

A. $72 \sqrt[3]{3}$

B. 96.

C. 108.

D. $72 \sqrt[3]{4}$

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu hỏi 52 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$

A. $y = 2018^{x}$

B. $y = - 3^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Câu hỏi 53 :

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a.Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2 {πa}^{2}$

B. $8 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $16 {πa}^{2}$

Câu hỏi 54 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overset{⇀}{a} = - \overset{⇀}{i} + 2 \overset{⇀}{j} - 3 \overset{⇀}{k}$ . Tọa độ của vec-tơ $\overset{⇀}{a}$ là

A. $\overset{⇀}{a} = (2; - 1; - 3)$

B. $\overset{⇀}{a} = (- 3; 2; 1)$

C. $\overset{⇀}{a} = (2; - 3; - 1)$

D. $\overset{⇀}{a} = (- 1; 2; - 3)$

Câu hỏi 55 :

Đồ thị (C) của hàm số $y = f (x) = \ln x$ cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

A. $y = 2 x + 1$

B. $y = x - 1$

C. $y = 3 x$

D. $y = 4 x - 3$

Câu hỏi 56 :

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

A. $(- \infty; 0), (2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $[0; 2]$

D. $ℝ$

Câu hỏi 57 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 58 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{π}{2}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $ℝ$

Câu hỏi 59 :

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là

A. $x > 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. $x < 3$

D. $x > \frac{10}{3}$

Câu hỏi 60 :

Với các số thực $a, b, c > 0$ và $a, b \neq 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

B. $\log_{a} b = c \log_{a} b a$

C. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và là một nguyên hàm của $f (x)$ trên $ℝ, C$ là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $F (x + C)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $ℝ$

B. $2 F (x)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $2 f (x)$ trên $ℝ$

C. $F (x) + C$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $ℝ$

D. $\frac{1}{2} F (x)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{2} f (x)$ trên $ℝ$

Câu hỏi 62 :

Biết $F (x) = \frac{x}{\cos x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$

A. $I = \frac{2 π}{3}$

B. $I = - \frac{2 π}{3}$

C. $I = \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 1$

D. $I = - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} - 1$

Câu hỏi 63 :

Cho số phức $z = 2 + 5 i$ . Số phức $w = i z + z$ là

A. $w = 7 - 3 i$

B. $w = - 3 - 3 i$

C. $w = 3 + 7 i$

D. $w = - 7 - 7 i$

Câu hỏi 64 :

Cho $P (z)$ là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn $P (z) = 0$ thì

A. $P (|z|) = 0$

B. $P (\frac{1}{z}) = 0$

C. $P (\frac{1}{z}) = 0$

D. $P (z) = 0$

Câu hỏi 65 :

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. 8

B. 10

C. 20

D. 12

Câu hỏi 66 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho điểm $A (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ .Phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu hỏi 67 :

Hình nón có chiều cao là $h (c m)$ , bán kính đường tròn đáy là $r (c m)$ và độ dài đường sinh $m (c m)$ thì thể tích hình nón này là

A. ${πr}^{2} h ({cm}^{3})$

B. $\frac{1}{3} {πr}^{2} h ({cm}^{3})$

C. $πr m ({cm}^{3})$

D. $πr (r + m) ({cm}^{3})$

Câu hỏi 68 :

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = - i$ .Phần thực và phần ảo của số phức $2 z_{1} z_{2}$ là

A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8

B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng $8 i$

C. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6

D. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6i

Câu hỏi 69 :

Xét trên tập xác định thì

A. Hàm số lượng giác có tập giá trị là $[- 1; 1]$

B. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là $[- 1; 1]$

C. Hàm số $y = \tan x$ có tập giá trị là $[- 1; 1]$

D. Hàm số $y = c o t x$ có tập giá trị là $[- 1; 1]$

Câu hỏi 70 :

Cho S.ABCD là một hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Hình nào dưới đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu hỏi 71 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ / \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiến như hình dưới

A. $m \in (- 4; 2)$

B. $m \in [- 4; 2)$

C. $m \in (- 4; 2]$

D. $m \in (- \infty; 2]$

Câu hỏi 72 :

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình dưới

A. b < 0 < a

B. 0 < b < a

C. b < a < 0

D. 0 < a < b

Câu hỏi 73 :

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{1 + 2^{x} + 2^{- x}}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{51}{10}$

B. 5

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$ hoặc 5

Câu hỏi 74 :

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $r = 0, 5 %$ một tháng (kể từ thàng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu

A. 45 tháng

B. 46 tháng

C. 47 tháng

D. 44 tháng

Câu hỏi 75 :

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. $V = \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} [{f_{2}}^{2} (x) - {f_{1}}^{2} (x)] d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x$

Câu hỏi 76 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{array}{l} |i z - i + 1| = 2 \\ |z - 1| = |z + 2 i| \end{array} ?$

A. Có 2 số

B. Không có số nào

C. Có vô số

D. Có 1 số

Câu hỏi 77 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $3 \sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 78 :

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') chiều cao bằng $R \sqrt{3}$ và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O; R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 79 :

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $M (1; 3; 2)$ đến đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 3

Câu hỏi 80 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P), (Q)$ và $(R)$ lần lượt có phương trình $(P) : x + m y - z + 2 = 0$ ; $(Q) : m x - y + z + 1 = 0$ và $(R) : 3 x + y + 2 z + 5 = 0$ . Gọi $(d_{m})$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Tìm m ra để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(R)$

A. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = - \frac{1}{3} \end{cases}$

B. $m = 1$

C. $m = - \frac{1}{3}$

D. Không có m

Câu hỏi 81 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ra để hàm số $y = {|x|}^{3} - 6 x^{2} + m |x| - 1$ có 5 điểm cực trị

A. 11

B. 15

C. 6

D. 8

Câu hỏi 82 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực trị là A, B và đường thẳng AB đi qua điểm $I (0; 1)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a b c + 2 a b + 3 c$

A. -22

B. 22

C. -34

D. 34

Câu hỏi 83 :

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{x + \frac{1}{2 x}} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 84 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}; y = - \frac{x^{2}}{4}$ , $x = - 4, x = 4$ và hình $(H_{2})$ là hình gồm các điểm $(x; y)$ thỏa $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4$ . Cho $(H_{1}) v à (H_{2})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng

A. $V_{1} = V_{2}$

B. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2}$

C. $V_{1} = 2 V_{2}$

D. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2}$

Câu hỏi 85 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $f (0) = \sqrt{3}$ và $f (x) . f^{'} (x) = \cos x . \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$

A. $m = \frac{\sqrt{21}}{2}, M = 2 \sqrt{2}$

B. $m = \frac{5}{2}, M = 3$

C. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}, M = \sqrt{3}$

D. $m = \sqrt{3}, M = 2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 86 :

Cho khối chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ và $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{C S A} = 30^{0}$ . Mặt phẳng $(α)$ và cắt hai cạnh SB, SC tại sao cho chu vi tam giác $A B^{'} C^{'}$ nhỏ nhất. Tính $k = \frac{V_{S . A B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}}$

A. $k = 2 - \sqrt{2}$

B. $k = 4 - 2 \sqrt{3}$

C. $k = \frac{1}{4}$

D. $k = 2 (2 - \sqrt{2})$

Câu hỏi 87 :

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng

A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Câu hỏi 88 :

Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng $120^{0}$ . Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để S đạt giá trị lớn nhất

A. Vô số vị trí

B. Hai vị trí

C. Ba vị trí

D. Một vị trí

Câu hỏi 89 :

Biết phương trình $2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Tính giá trị của biểu thức $T = {(x_{1})}^{x_{2}}$

A. T = 64

B. T = 32

C. T = 8

D. T = 16

Câu hỏi 90 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ . Gọi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} .$ Biết rằng $\frac{S_{p}}{S_{q}} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$ với $p \neq q, p, q \in ℕ^{* .}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{u_{2017}}{u_{2018}}$

A. $\frac{4031}{4035}$

B. $\frac{4031}{4033}$

C. $\frac{4033}{4035}$

D. $\frac{4034}{4035}$

Câu hỏi 91 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x = 1$ . Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x . f (2 x - 1)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2$

B. $|f (1)| \leq \sqrt{2}$

C. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2}$

D. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 92 :

Phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2018 π)$

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Câu hỏi 93 :

Cho hàm số bậc ba $f (x) v à g (x) = - f (m x + n) (m, n \in ℚ)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

A. -5

B. $- \frac{13}{5}$

C. $\frac{16}{5}$

D. 4

Câu hỏi 94 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ có đồ thị (C) và một điểm $A \in (C)$ . Tiếp tuyến với đồ thị tại A tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất bằng bao nhiêu

A. $2 + 2 \sqrt{2}$

B. $4 - 2 \sqrt{2}$

C. $3 - \sqrt{2}$

D. $4 + 2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 95 :

Biết rằng hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i| = 1$ và $|z_{2} - 3 - 4 i| = \frac{1}{2}$ . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b = 12 .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - z_{1}| + |z - z_{2}| + 2$ bằng

A. $P_{m i n} = \frac{3 \sqrt{1105}}{11}$

B. $P_{m i n} = 5 - 2 \sqrt{3}$

C. $P_{m i n} = \frac{3 \sqrt{1105}}{13}$

D. $P_{m i n} = 5 + 2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 96 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng $α .$ Khi thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a và đạt giá trị lớn nhất, chọn khẳng định đúng

A. $α \in (30^{0}; 60^{0})$

B. $α \in (0^{0}; 45^{0})$

C. $α \in (60^{0}; 90^{0})$

D. $α \in (45^{0}; 60^{0})$

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ và SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ bằng $45^{0}$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng $(M N D)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_{1}$ và khối đa diện còn lại có thể tích bằng $V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{12}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Câu hỏi 98 :

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu gồm 4 phương án trả lời A, B, C, D. Biết mỗi câu trả lời đúng được công 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn An vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lòi. Tính xác suất để bạn An đạt được đúng 4 điểm môn Toán trong kì thi

A. $\frac{C_{50}^{10} . 3^{40}}{4^{50}}$

B. $\frac{C_{50}^{20} . 3^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{C_{50}^{20} . 3^{30}}{4^{50}}$

D. $\frac{C_{50}^{40} . 3^{10}}{4^{50}}$

Câu hỏi 99 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; 2)$ $, C (- 1; - 1; 0), D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{'}, C^{'}, D^{'}$ sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng $(B^{'} C^{'} D^{'})$ là

A. $16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0$

B. $16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0$

C. $16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0$

D. $16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0$

Câu hỏi 100 :

Tìm m để phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + (15 - 3 m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2}; 2]$

A. $\frac{11}{5} < m < 4$

B. $2 < m \leq \frac{5}{2}$

C. $0 < m < \frac{9}{4}$

D. $\frac{7}{5} \leq m < 3$

Câu hỏi 101 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu hỏi 102 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y = 5

B. x = 0

C. x = 1

D. y = 0

Câu hỏi 103 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Câu hỏi 104 :

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $x, y > 0$ . Biết $\log_{a} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = 3

B. P = 10

C. P = -14

D. P = 65

Câu hỏi 105 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5) = 4$

A. x = 3

B. x = 13

C. x = 21

D. x = 11

Câu hỏi 106 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

A. $\int \sin 3 x d x = - \frac{\cos 3 x}{3} + C$

B. $\int \sin 3 x d x = \frac{\cos 3 x}{3} + C$

C. $\int \sin 3 x d x = - \frac{\sin 3 x}{3} + C$

D. $\int \sin 3 x d x = - \cos 3 x + C$

Câu hỏi 107 :

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

A. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} - 1$

B. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$

C. $I = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$

D. $I = - \frac{\sqrt{3}}{3} - 1$

Câu hỏi 108 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô-đun là $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. Số phức z = a + bi = 0 $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases}$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Câu hỏi 109 :

Khối đa diện mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, mặt số lần lượt là

A. 30, 20, 12

B. 20, 12, 30

C. 12, 30, 20

D. 20, 30, 12

Câu hỏi 110 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l = a$

B. $l = 2 a$

C. $l = \sqrt{3} a$

D. $l = \sqrt{2} a$

Câu hỏi 111 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z + 1 = 0$ và điểm $A (1; 2; 0)$ . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{9}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{3}{14}$

Câu hỏi 112 :

Cho hai điểm $M (1; 2; - 4)$ và $M^{'} (5; 4; 2)$ . Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $(α)$ . Khi đó mặt phẳng $(α)$ có một vecto pháp tuyến là

A. $\overset{⇀}{n} = (3; 3; - 1)$

B. $\overset{⇀}{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\overset{⇀}{n} = (2; 1; 3)$

D. $\overset{⇀}{n} = (2; 3; 3)$

Câu hỏi 113 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1)$ và $C (- 1; 3; 2)$ . Biết rằng ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ điểm D là

A. $D (- 1; 1; \frac{2}{3})$

B. $D (1; 3; 4)$

C. $D (1; 1; 4)$

D. $D (- 1; - 3; - 2)$

Câu hỏi 114 :

Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây đúng?

A. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trái tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm phải tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm $- x_{0}$

D. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó

Câu hỏi 115 :

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A. $8 a^{3}$

B. $20 a^{3}$

C. $15 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Câu hỏi 116 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$

A. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = 1$

B. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = - 2$

C. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = 0$

D. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = - 5$

Câu hỏi 117 :

Cho hàm số bậc bốn $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c > 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0$

Câu hỏi 118 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 119 :

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

Câu hỏi 120 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = 3 t + t^{2}$ . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

A. $\frac{3400}{3} m$

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{130}{3} m$

D. $130 m$

Câu hỏi 121 :

Cho số phức $z = 1 + i$ . Khi đó $|z^{3}|$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 4

D. 1

Câu hỏi 122 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;1) và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ ; $d_{2} = \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{2}$

A. $\frac{x + 2}{- 3} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 4} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y - 4}{6} = \frac{z - 1}{2}$

Câu hỏi 123 :

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đay để kết luận hai đường thẳng chéo nhau?

A. a và b không có điểm chung

B. a và b chứa hai cạnh của một hình tứ diện

C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt

D. a và b không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kỳ

Câu hỏi 124 :

Chọn khẳng định đúng

A. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow y > x > 0$

B. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

C. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x < y$

D. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y$

Câu hỏi 125 :

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 126 :

Đường thẳng $∆ : y = - x + k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. $k = 1$

B. Với mọi $k \in ℝ$

C. Với mọi $k \neq 0$

D. $k = 0$

Câu hỏi 127 :

Với mỗi số thực x, gọi $f (x)$ là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2$ $, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên $ℝ$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 3

Câu hỏi 128 :

Cho phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + m + 2$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng $(a, b)$ . Tính $b - a$

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu hỏi 129 :

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $2^{f (x)} + f (x) = x + 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{7}{2} - \frac{1}{\ln 2}$

B. $\frac{5}{2} - \frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{7}{2} - \ln 2$

D. $\frac{5}{2} + \ln 2$

Câu hỏi 130 :

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d; $(S_{2})$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Câu hỏi 131 :

Biết phương trình $z^{4} - 3 z^{3} + 4 z^{2} - 3 z + 1 = 0$ có 3 nghiệm phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$

A. T = 3

B. T = 4

C. T = 1

D. T = 2

Câu hỏi 132 :

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $A B = 4 m, \overset{⏜}{A E B} = 150^{0}$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

A. 5.820.000 đồng

B. 2.840.000 đồng

C. 3.200.000 đồng

D. 2.930.000 đồng

Câu hỏi 133 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 a + 2 y + z = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} - 2 x - y - z = 0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 3 mặt cầu

D. 1 mặt cầu

Câu hỏi 134 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

A. $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$

B. $(Q) : 2 x - y + z = 0$

C. $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

D. $(Q) : 2 x + y - z + 1 = 0$

Câu hỏi 135 :

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , biết $S = |a_{1}| + 2 |a_{2}| + . . . + n |a_{n}| = 34992$ .Tính giá trị của biểu thức $P = a_{0} + 3 a_{1} + 9 a_{2} + . . + 3^{n} a_{n}$

A. -78125.

B. 9765625.

C. -1953125.

D. 390625.

Câu hỏi 136 :

Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).

A. $\frac{7 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

B. $\frac{5 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

C. $\frac{5 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

D. $\frac{7 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

Câu hỏi 137 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 138 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a, b, c, d, e \in ℝ; a \neq 0; b \neq 0)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số $y = g (x) = {(4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d)}^{2} - 2 (6 a x^{2} + 3 b x + c) (a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e)$ cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 6.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu hỏi 139 :

Cho hai hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0 v à g (f (x)) = 0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Câu hỏi 140 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2} + 2 m x + 2} - 2^{2 x^{2} + 4 m x + m + 2} = x^{2} + 2 m x + m$ có thực nghiệm

A. $(- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

B. (0;4)

C. $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

D. (0;1)

Câu hỏi 141 :

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

A. $m = - 1$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{e}$

D. $m = e - 3$

Câu hỏi 142 :

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm và trục bé 25cm. Biết cứ dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố giá 20.000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa hấu không đáng kể.

A. 183.000 đồng.

B. 180.000 đồng

C. 185.000 đồng

D. 190.000 đồng

Câu hỏi 143 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn:

A. $\frac{1}{2} < \ln f (1) < 1$

B. $0 < \ln f (1) < \frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2} < \ln f (1) < 2$

D. $1 < \ln f (1) < \frac{3}{2}$

Câu hỏi 144 :

Cho hai số thực $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5$ và $|z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Câu hỏi 145 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và $\overset{⏜}{S A B} = \frac{11 π}{24} .$ Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $A M + M N + N P + P Q$ theo a

A. $\frac{a \sqrt{2} \sin \frac{11 π}{24}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3} \sin \frac{11 π}{12}}{3}$

Câu hỏi 146 :

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r = \sqrt{2}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 147 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z = 0$ và điểm $M (1; 2; - 1)$ . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA + MB

A. 8.

B. 10.

C. $2 \sqrt{17}$

D. $8 + 2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 148 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, $S C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , G là trọng tâm của tam giác ABC. là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng

A. $90^{0} C$

B. $45^{0} C$

C. $30^{0} C$

D. $60^{0} C$

Câu hỏi 149 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho $\frac{A B}{A M} + 2 . \frac{A D}{A N} = 4$ . Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_{1}}{V}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{17}{14}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 150 :

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2015}$

D. $2^{2016}$

Câu hỏi 151 :

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a, b)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = f (x + 1)$ đồng biến trên khoảng $(a, b)$

B. Hàm số $y = - f (x) + 1$ nghịch biến trên khoảng $(a, b)$

C. Hàm số $y = f (x) + 1$ đồng biến trên khoảng $(a, b)$

D. Hàm số $y = - f (x) - 1$ nghịch biến trên khoảng $(a, b)$

Câu hỏi 152 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B. Hàm số có đúng hai cực trị

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số không xác định tại x = 1

Câu hỏi 153 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

A. a + b = 1

B. a + b = 5

C. a + b = 4

D. a + b = 0

Câu hỏi 154 :

Nếu $\log_{2} x = m$ và $\log_{x^{3}} 3 = n$ thì giá trị của tích mn bằng

A. $m n = \frac{1}{3} \log_{2} 3$

B. $m n = 3 \log_{2} 3$

C. $m n = 3 \log_{2} 2$

D. $m n = \frac{1}{3} \log_{3} 2$

Câu hỏi 155 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = x . e^{x}$

A. $y^{'} = e^{x}$

B. $y^{'} = (1 - x) e^{x}$

C. $y^{'} = (x + 1) e^{x}$

D. $y^{'} = x + e^{x}$

Câu hỏi 156 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và $F (1) = 2$ . Tính $F (2)$

A. $F (2) = 2 - \ln 2$

B. $F (2) = 2 \ln 2$

C. $F (2) = 3$

D. $F (2) = 2 + \ln 2$

Câu hỏi 157 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và ta có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 36

B. I = 4

C. I = 12

D. I = 8

Câu hỏi 158 :

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + z)}^{2}$ là số thực. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

A. Hai đường thẳng

B. Parabol

C. Đường thẳng

D. Đường tròn

Câu hỏi 159 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu hỏi 160 :

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l=6 bằng

A. $S_{x q} = 54 π$

B. $S_{x q} = 18 π$

C. $S_{x q} = 108 π$

D. $S_{x q} = 36 π$

Câu hỏi 161 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-3;5;1) và B(1;-3;-5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. 2x – 4y – 3z + 12 = 0.

B. 2x – 4y – 3z = 0.

C. 2x – 4y – 3z + 29 = 0.

D. 2x – 4y – 3z – 12 = 0.

Câu hỏi 162 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 16$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(-1;3;0), R = 16.

B. I(-1;3;0), R = 4

D. I(1;-3;0), R = 4

Câu hỏi 163 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0$ . Gọi d là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng d

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = - t \end{cases}$

Câu hỏi 164 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Câu hỏi 165 :

Tính giới hạn dãy số $I = l i m (\frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + . . . + \frac{1}{(4 n + 1) (4 n + 5)})$

A. $I = \frac{1}{4}$

B. $I = \frac{1}{5}$

C. $I = \frac{1}{36}$

D. $I = \frac{1}{20}$

Câu hỏi 166 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng $(- \infty; - 2]$ và $[2; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

A. $(\frac{7}{4}; 2) \cup (22; + \infty)$

B. $[22; + \infty)$

C. $(\frac{7}{4}; + \infty)$

D. $(\frac{7}{4}; 2] \cup (22; + \infty)$

Câu hỏi 167 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và đồng biến trên R, biết $f (2) = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = g (x) = \frac{2}{x} - f (x)$ trên đoạn $[1; 2]$ là

A. $\underset{[1; 2]}{m i n} g (x) = - 2$

B. $\underset{[1; 2]}{m i n} g (x) = - 3$

C. $\underset{[1; 2]}{m i n} g (x) = 1$

D. $\underset{[1; 2]}{m i n} g (x) = 2$

Câu hỏi 168 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} - 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 169 :

Ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}, y = x^{\frac{1}{5}}, y = x^{- 2}$ có đồ thị tương ứng với đường nào trong hình vẽ bên?

A. (C₃), (C₂), (C₁).

B. (C₂), (C₃), (C₁).

D. (C₁), (C₃), (C₂).

Câu hỏi 170 :

Tích phân $\int_{0}^{π} \cos^{2} x . \sin x d x$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 171 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 17 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. T = 34

B. $T = \sqrt{17}$

C. $T = 2 \sqrt{17}$

D. T = 17

Câu hỏi 172 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

A. $S = 8 π$

B. $S = 12 π$

C. $S = 16 π$

D. $S = 4 π$

Câu hỏi 173 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

A. 60⁰.

B. 30⁰.

C. 45⁰.

D. 90⁰.

Câu hỏi 174 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x) = x (x + 1) (x + 2) . . . (x + 2019)$ tại điểm có hoành độ x = 0 là

A. $y = - 2019! x$

B. $y = \frac{x}{2019!}$

C. $y = - \frac{x}{2019!}$

D. $y = 2019! x$

Câu hỏi 175 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ giảm trên khoảng $(- \infty; 1)$

A. $- 2 \leq m \leq 2$

B. $- 2 < m < 2$

C. $- 2 \leq m \leq - 1$

D. $- 2 < m \leq - 1$

Câu hỏi 176 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} > x_{2} > x_{3} > 0$ và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_{0} = \frac{1}{3}$ . Biết rằng ${(3 x_{1} + 4 x_{2} + 5 x_{3})}^{2} = 44 (x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1})$ . Tính tổng $S = x_{1} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2}$

A. $S = \frac{137}{216}$

B. $S = \frac{45}{157}$

C. $S = \frac{133}{216}$

D. $S = 1$

Câu hỏi 177 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng.

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

Câu hỏi 178 :

Biết bất phương trình $\log_{5} (5^{x} - 1) . \log_{25} (5^{x + 1} - 5) \leq 1$ có tập nghiệm là đoạn $[a; b]$ . Giá trị của a + b bằng

A. $- 2 + \log_{5} 156$

B. $2 + \log_{5} 156$

C. $- 2 + \log_{5} 26$

D. $- 1 + \log_{5} 156$

Câu hỏi 179 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x = y^{2}$ và đường thẳng x = a với $0 < a < \frac{25}{4}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu $∆ V$ là giá trị lớn nhất của $V_{1} - \frac{V_{2}}{8}$ đạt được khi $a = a_{0} > 0$ . Hệ thức nào dưới đây đúng?

A. $5 ∆ V = 2 {πa}_{0}$

B. $2 ∆ V = 5 {πa}_{0}$

C. $4 ∆ V = 5 {πa}_{0}$

D. $5 ∆ V = 4 {πa}_{0}$

Câu hỏi 180 :

Cho parabol $(P); y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{m a x}$ của S.

A. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{6}$

B. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} + 1}{3}$

Câu hỏi 181 :

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1| + 2 |z - 4 + 7 i|$

A. 8.

B. 10.

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu hỏi 182 :

Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x (cm) cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

A. 2cm

B. 3cm.

C. 4cm

D. 0cm

Câu hỏi 183 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A. Chỉ có một mặt phẳng (P).

B. Không có mặt phẳng (P) nào

C. Có hai mặt phẳng (P).

D. Có vô số mặt phẳng (P).

Câu hỏi 184 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 185 :

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm là $(a; b]$ . Hỏi hiệu b – a có giá trị bằng bao nhiêu?

A. b – a = 1.

B. b – a = 2.

C. b – a = -1.

D. b – a = 3.

Câu hỏi 186 :

Cho hàm số $y = f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${(x^{4} - 4 x^{2} + 3)}^{2} - 4 {(x^{4} - 4 x^{2} + 3)}^{2} + 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 9.

B. 10.

C.8.

D. 4

Câu hỏi 187 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 11 x$ có đồ thị là (C). Gọi M₁ là điểm trên (C) có hoành độ $x_{1} = - 2$ . Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm M₂ khác M₁, tiếp tuyến của (C ) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂,…, tiếp tuyến của (C) tại điểm M_n-1 cắt (C) tại điểm M_n khác M_n-1 . Gọi $M_{n} (x_{n}; y_{n})$ . Tìm n sao cho $11 x_{n} + y_{n} + 2^{2019} = 0$ .

A. n = 675

B. n = 673

C. n = 674

D. n = 672

Câu hỏi 188 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $[0; 6]$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ trên đoạn $[0; 6]$ được cho bởi hình bên dưới.

A. 3.

B. 6.

C. 7.

D. 4

Câu hỏi 189 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 6}{x - 2} k h i x > 2 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 2.

A. a = 1

B. $a = \frac{1}{2}$

C. a = - 1.

D. a = 2

Câu hỏi 190 :

Cho hàm số $y = f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{'} (x) + f^{''} (x) = 10 e^{x}$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2}$ .

A. $10 - 20 \sqrt{2}$

B. $20 + 10 \sqrt{2}$

C. $10 + 20 \sqrt{2}$

D. $20 - 10 \sqrt{2}$

Câu hỏi 191 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 192 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm, liên tục trên đoạn $[4; 8]$ và $f (x) \neq 0, \forall x \in [4; 8]$ . Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{{[f^{'} (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{4}} d x = 1$ và $f (4) = \frac{1}{4}, f (8) = \frac{1}{2}$ . Tính $f (6)$

A. $f (6) = \frac{5}{8}$

B. $f (6) = \frac{2}{3}$

C. $f (6) = \frac{3}{8}$

D. $f (6) = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 193 :

Cho hình lăng trục tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4 và $A A^{'} = \frac{\sqrt{61}}{2}$ . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của cạnh A’B’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) là

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}}$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}}$

Câu hỏi 194 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cặp giá trị (a;b) để mặt phẳng $(P) : 2 x + a y + 3 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(Q) b x - 6 y - 6 z - 2 = 0$ song song với nhau là

A. (a;b) = (4;-3).

B. (a;b) = (2;-6).

C. (a;b) = (3;-4).

D. (a;b) = (-4;3).

Câu hỏi 195 :

Hình đa diện trong hình vẽ dưới có bao nhiêu mặt

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu hỏi 196 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + + z - 4 = 0$ , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0$ và điểm $M (1; 1; 2) \in (α)$ . Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. $\overset{⇀}{u_{1}} = (2; - 1; - 1)$

B. $\overset{⇀}{u_{1}} = (1; 1; - 2)$

C. $\overset{⇀}{u_{1}} = (1; - 2; 1)$

D. $\overset{⇀}{u_{1}} = (0; 1; - 1)$

Câu hỏi 197 :

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt phẳng (ABC) người ta đánh dấu một điểm M, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

A. 8 cm³.

B. 24 cm³.

C. 12 cm³.

D. 36 cm³.

Câu hỏi 198 :

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học của hai số phức $z_{1}, z_{2} (z_{1} \neq 0, z_{2} \neq 0)$ và thỏa mãn $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = z_{1} z_{2}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ).

A. Tam giác đều

B. Cân tại O

C. Vuông tại O

D. Vuông cân tại O.

Câu hỏi 199 :

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + m)}^{2} - 2 x^{2} + 3 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 10; 10]$ để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?

A. 11

B. 12.

C. 9.

D. 13

Câu hỏi 200 :

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. P = 0,452.

B. P = 0,435.

C. P = 0,4525

D. P = 0,4245

Câu hỏi 201 :

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu hỏi 202 :

Cho các đường cong $(C_{1}) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4, (C_{2}) : y = - x^{4} + x^{2} - 3$ và $(C_{3}) : y = \frac{5 x + 2}{x - 1}$ . Hỏi các đường cong nào có tâm đối xứng?

A. $(C_{1}), (C_{2}) v à (C_{3})$

B. $(C_{1}) v à (C_{3})$

C. $(C_{2}) v à (C_{3})$

D. $(C_{1}) v à (C_{2})$

Câu hỏi 203 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{''} (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}, f (x) = \frac{a x^{2}}{2} - \frac{b}{x} + c$ và $f (- 1) = 2, f (1) = 4, f^{'} (1) = 0$ . Tính giá trị của T =abc

A. $T = \frac{5}{2}$

B. $T = - \frac{5}{2}$

C. $T = 1$

D. $T = - 1$

Câu hỏi 204 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số $y = 3^{x}$ nghịch biến trên $ℝ$ .

B. Hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đồng biến trên $ℝ$

C. Đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ và $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung.

D. Đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ luôn đi qua điểm (3;1)

Câu hỏi 205 :

Viết biểu thức $T = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. $T = x^{\frac{2}{3}}$

B. $T = x^{\frac{3}{5}}$

C. $T = x^{\frac{5}{2}}$

D. $T = x^{\frac{7}{3}}$

Câu hỏi 206 :

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) . \cos x d x$

A. I = 6

B. I = -3

C. I = 3

D. I = -6

Câu hỏi 207 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) + 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{7}{2}$

B. $I = \frac{17}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu hỏi 208 :

Cho hai số phức $z = 5 + 2 i v à z^{'} = 1 - i$ . Tính mô-đun của số phức $w = z - z^{'}$

A. 5.

B. $3 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Câu hỏi 209 :

Cho hai số phức $z = 5 + 2 i$ và $z^{'} = 1 - i$ . Tính mô-đun của số phức $w = z - z^{'}$

A. 7(cm)

B. 3(cm)

C. 6(cm)

D. 2(cm)

Câu hỏi 210 :

Tính chiều cao h của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $36 π$

A. h =18

B. h =12

C. h =6

D. h =4

Câu hỏi 211 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; - 1; 2)$ và $D (0; m; p)$ . Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. $2 m + p = 0$

B. $m + p = 1$

C. $m + 2 p = 3$

D. $2 m - 3 p = 0$

Câu hỏi 212 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - (3 - 4 i)| = 2$ trong mặt phẳng Oxy.

A. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$

B. Đường tròn $2 x + y + 1 = 0$

C. Đường tròn $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 23 = 0$

D. Đường tròn $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 21 = 0$

Câu hỏi 213 :

Tính $F (x) = \int (e^{x} + \cos x) d x$

A. $F (x) = e^{x} + \sin x + C$

B. $F (x) = x e^{x} + \sin x + C$

C. $F (x) = e^{x} - \sin x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{x}}{x} - \sin x + C$

Câu hỏi 214 :

Phương trình $\log (x^{2} - 7 x + 12) = \log (2 x - 8)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 215 :

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

Câu hỏi 216 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} + x + m$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu hỏi 217 :

Cho các hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

A. Phương trình $f (x) = g (x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; 0)$

B. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có hai nghiệm với mọi m > 0

C. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f (x) = g (x) - 1$ không có nghiệm

Câu hỏi 218 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1) v à (1; + \infty)$

B. Hàm số $y = f (x)$ không có cực trị.

C. Hàm số $y = |f (x)|$ có 1 điểm cực trị

D. Hàm số $y = f (|x|)$ không có cực trị

Câu hỏi 219 :

Cho $0 < a \neq 1$ và $0 < b \neq 1$ . Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ được xác định như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a >1, b >1

B. a >1, 0 <b <1

C. 0 <a <1, b >1

D. 0 <a <1, 0 <b <1

Câu hỏi 220 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

A. $V = \frac{3 π}{2}$

B. $V = \frac{4 π}{3}$

C. $V = \frac{3 π}{4}$

D. $V = \frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 221 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Câu hỏi 222 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0 .$ Biết đường thẳng $∆$ vuông góc với (P) và cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

A. $A B = 2 \sqrt{3}$

B. $A B = \sqrt{14}$

C. $A B = 5$

D. $A B = \sqrt{15}$

Câu hỏi 223 :

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại điểm $(x_{0}; y_{0})$ là

A. $\frac{x_{0} x}{a^{2}} + \frac{y_{0} y}{b^{2}} = 1$

B. $\frac{x_{0} x}{a^{2}} - \frac{y_{0} y}{b^{2}} = 1$

C. $\frac{x_{0} x}{a^{2}} + \frac{y_{0} y}{b^{2}} = - 1$

D. $\frac{x_{0} x}{a^{2}} - \frac{y_{0} y}{b^{2}} = - 1$

Câu hỏi 224 :

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M nằm ở ngoài a và ngoài b. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số

Câu hỏi 225 :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2}$ . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{5}{3} π$

B. $\frac{4}{3} π$

C. $\frac{7}{3} π$

D. $\frac{2}{3} π$

Câu hỏi 226 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết $f (- 1) = \frac{13}{4}, f (2) = 6 .$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

A. $\frac{1573}{64}$

B. 198

C. $\frac{37}{4}$

D. $\frac{14245}{64}$