Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

Câu hỏi 1 :

Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{matrix} a < 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

Câu hỏi 2 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 3

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $[a; b] .$

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(a; b) .$

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[a; b] .$

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $[a; b] .$

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

Câu hỏi 5 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $- 2 < m < 2.$

B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix} .$

C. $m > 2.$

D. $m < - 2.$

Câu hỏi 6 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

Câu hỏi 7 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. $m = 0$ hoặc $m = 1.$

B. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

C. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

Câu hỏi 8 :

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. $y = x^{3} + 2.$

B. $y = x^{4} + x^{2} .$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

Câu hỏi 9 :

Cho tứ diện $y = x^{3} + 2.$ có $y = x^{3} + 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD vuông góc.

B. AB và BC vuông góc.

C. AB và CD vuông góc.

D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Câu hỏi 10 :

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ là

A. $x = 3; y = 1.$

B. $x = - 3; y = 1.$

C. $x = \pm 3; y = 1.$

D. $x = 1; y = \pm 3.$

Câu hỏi 11 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x} .$

A. $+ \infty .$

B. 0.

C. $- \infty .$

D. $\frac{4}{3} .$

Câu hỏi 12 :

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là $(- 1; 18)$ và $(3; - 16) .$ . Tính tổng $a + b + c + d .$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu hỏi 13 :

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2.$

A. $f'' (2) = 14.$

B. $f'' (2) = 1.$

C. $f'' (2) = 10.$

D. $f'' (2) = 28.$

Câu hỏi 14 :

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y = f (x) .$ Tìm tất các giá trị m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. $m < 1.$

B. $m = 1.$

C. $m > - 1.$

D. $- 3 < m < 1.$

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4), x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = - 2.$

B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 2.$

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$

B. Nếu $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$

C. Nếu $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$

D. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Câu hỏi 18 :

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y = x + 3 y - 1 = 0$

B. $y = x + 3 y + 1 = 0$

C. $y = x - 3 y + 1 = 0$

D. $y = x - 3 y - 1 = 0$

Câu hỏi 20 :

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và $y = x^{2} - 2$

A. n = 2

B. n = 0

C. n = 4

D. n = 1

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ và $0 \leq a < b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (a) > f (b)$

B. $f (a) < f (b)$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. $f (b) < 0$

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu hỏi 23 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.

Câu hỏi 24 :

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất các các cạnh bằng $a$ . Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos α$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu hỏi 26 :

Tính đạo hàm của hàm số ${(x^{3} + 2 x^{2})}^{10} .$

A. $y' = 10 {(3 x^{2} + 4 x)}^{9} .$

B. $y' = 10 (3 x^{2} + 2 x) {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} .$

C. $y' = 10 (3 x^{2} + 4 x) {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} .$

D. $y' = 10 {(3 x^{2} + 2 x)}^{9} .$

Câu hỏi 27 :

Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm $(1; 3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

A. $S = \frac{5}{2} .$

B. $S = \frac{25}{2} .$

C. $S = \frac{25}{4} .$

D. $S = \frac{5}{4} .$

Câu hỏi 28 :

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh $a .$

A. $8 a^{2} .$

B. $2 a^{2} \sqrt{3} .$

C. $8 a^{2} \sqrt{3} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} .$

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{- 5 x^{2} + 14 x - 9} .$ Tập hợp các giá trị của x để $f' (x < 0)$ là

A. $(\frac{7}{5}; \frac{9}{5}) .$

B. $(- \infty; \frac{7}{5}) .$

C. $(1; \frac{7}{5}) .$

D. $(\frac{7}{5}; + \infty) .$

Câu hỏi 30 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 2} .$

B. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3.$

C. $y = \frac{1}{x - 2} .$

D. $y = 4 x^{4} + x^{2} - 2.$

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x) .$ Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(1; 2) .$

Câu hỏi 32 :

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- \infty; 1) .$

C. $(- \infty; 2) .$

D. $(3; + \infty) .$

Câu hỏi 33 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

A. –1.

B. $- \infty .$

C. 2.

D. $+ \infty .$

Câu hỏi 34 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối lập phương và khối bát diện đều có

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ . Phương trình $f' (x) + f'' (x) = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{3}{2} .$

B. $x = - \frac{3}{2} .$

C. $x = - \frac{1}{2} .$

D. $x = \frac{1}{2} .$

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số $y = \frac{a x - 4}{x + b}$ có đồ thị $(C) .$ Đồ thị $(C)$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng và $(C) .$ đi qua điểm $A (4; 2)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

A. $P = 0.$

B. $P = - 8.$

C. $P = 3.$

D. $P = 5.$

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp đều $S . A B C D .$ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp $S . A B C D$ thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép đổi xứng mặt phẳng $(A B C D)$ là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép đối xứng trục SO là chính nó

Câu hỏi 38 :

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. hình lập phương.

B. hình bát diện đều.

C. hình hộp chữ nhật.

D. hình tứ diện đều.

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên đoạn $[- 2; 4]$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = |f (x)|$ trên đoạn $[- 2; 4]$

A. 2.

B. $|f (0)| .$

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 40 :

Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A. C là số chia hết cho 3

B. C là số chẵn.

C. C là số lẻ.

D. C là số chia hết cho 5.

Câu hỏi 41 :

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ là

A. 2.

B. 4.

C. –4.

D. –2.

Câu hỏi 42 :

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8.

B. 16.

C. 24.

D. 48.

Câu hỏi 43 :

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền $1 m^{2}$ đất khi bán là 1500000 VN đồng.

A. 115687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

C. 117187500 VN đồng.

D. 112687500 VN đồng.

Câu hỏi 44 :

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2} .$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0.

D. $\frac{1}{3} .$

Câu hỏi 45 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN.

B. AC.

C. AM.

D. AB.

Câu hỏi 46 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi $\vec{A' M} = \vec{x A' B'} + \vec{y A' D} .$ Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. $2 x + y = 0$

B. $x + 2 y = 0$

C. $2 x - y = 0$

D. $x - 2 y = 0$

Câu hỏi 47 :

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x^{2} - 1}$ song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm của d và $(C) .$

A. $x_{0} = 1 .$

B. $x_{0} = 2 .$

C. $x_{0} = - 1 .$

D. $x_{0} = 0 .$

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} .$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1 .$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1,$ có tiệm cận đứng là $x = 0$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1,$ có tiệm cận đứng là $x = 0$