Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $a \sqrt{5}$

B. a

C. 2a

D. 3a

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

A. f (1,5) < 0; f (2;5) < 0

B. f (1,5) > 0 > f (2;5)

C. f (1,5) > 0; f (2;5) > 0

D. f (1,5) < 0 < f (2;5)

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 4 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} x > \log_{0, 5} 2$ là:

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Câu hỏi 5 :

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

A. 8 năm

B. 10 năm

C. 9 năm

D. 11 năm

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số y=f (x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = 0$ ; $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = 1$ . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu hỏi 7 :

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 8 :

Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng $4 c m^{3}$ . Thể tích của khối trụ bằng:

A. $8 c m^{3}$

B. $12 c m^{3}$

C. $24 c m^{3}$

D. $72 c m^{3}$

Câu hỏi 9 :

Cho số dương a và hàm số y=f (x) liên tục trên Z thỏa mãn f(x) + f( $-$ x) = a $\forall x \in R$ . Giá trị của biểu thức $\int_{- a}^{a} f (x) d x$ bằng

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $a$

D. $2 a$

Câu hỏi 10 :

Cho phương trình $4^{|x|} = (m + 1) 2^{|x|} + m = 0$ .Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A. $m \geq 1$

B. $m > 1$

C. $m > 0 v à m \neq 1$

D. $m > 0$

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .Đường thẳng d có một VTCP là:

A. $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$

B. $\vec{a} = (- 1; 1; 2)$

C. $\vec{a} = (3; 2; 1)$

D. $\vec{a} = (3; - 2; 1)$

Câu hỏi 12 :

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. a

B. 2a

C. 3a

D. 4a

Câu hỏi 13 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x} + 3 x$ là

A. $2 x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

B. $\frac{4}{3} x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

C. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

D. $4 x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Câu hỏi 14 :

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

A. $V = π R^{2} h$

B. $V = π R h$

C. $V = 2 π R h$

D. $V = R^{2} h$

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ và f(x)>0 $\forall x \in [a; b]$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

A. $\int_{a}^{b} f (x^{2}) d x$

B. $π \int_{a}^{b} f (x^{2}) d x$

C. $π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$

D. $\int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

A. $x = - \sqrt{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = \sqrt{2}$

D. $x = 0$

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. (1;3)

B. (0;1)

C. (-5;1)

D. (1;7)

Câu hỏi 18 :

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $A_{20}^{5}$

B. 5!

C. $20^{5}$

D. $C_{20}^{5}$

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m

A. 2

B. 4

C. $-$ 2

D. 0

Câu hỏi 20 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $a b c$ với a<b<c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6}

A. 210

B. 20

C. 120

D. 35

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. x-y+z-1=0

C. x-y+z-3=0

D. x+y+z-1=0

Câu hỏi 22 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x $-$ z + 1 = 0 Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0; $-$ 1)

B. (3; $-$ 1;1)

C. (3; $-$ 1;0)

D. ( $-$ 3;1;1)

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ ; $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. ( $-$ 2;0)

B. ( $-$ 1;4)

C. (0;1)

D. (1;0)

Câu hỏi 25 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. (1;+ $\infty$ )

B. [1;+ $\infty$ )

C. (0;+ $\infty$ )

D. R\{1}

Câu hỏi 26 :

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$

A. ( $-$ 1;4)

B. (1;4)

C. (1; $-$ 4)

D. ( $-$ 1;4)

Câu hỏi 27 :

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. $A_{7}^{3}$

B. $C_{7}^{3}$

C. 7

D. $\frac{7!}{3!}$

Câu hỏi 28 :

Tìm đạo hàm y’ của hàm số y = sinx + cosx

A. y’ = 2cosx

B. y’ = 2sinx

C. y’ = sinx - cosx

D. y’ = cosx - sinx

Câu hỏi 29 :

Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ?

A. $S_{x q} = π r l$

B. $S_{x q} = 2 π r l$

C. $S_{x q} = π r h$

D. $S_{x q} = 2 π h$

Câu hỏi 30 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

B. $\int f (x) . g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

C. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

D. $\int k . f (x) d x = k \int f (x) d x, k \in Z$

Câu hỏi 31 :

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

A. cosx= -1

B. cosx= 1

C. tanx = 0

D. cotx = 1

Câu hỏi 32 :

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ và F(1) = 11

A. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{1}{3}$

C. $F (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{5}{3}$

Câu hỏi 33 :

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u (x) \in [α; β] \forall x \in [a; b]$ hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (u (x)) u' d x = \int_{u (a)}^{u (b)} f (u) d u$

B. $\int_{a}^{b} f (u (x)) u' d x = \int_{a}^{b} f (u) d u$

C. $\int_{u (a)}^{u (b)} f (u (x)) u' d x = \int_{a}^{b} f (u) d u$

D. $\int_{a}^{b} f (u (x)) u' d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu hỏi 35 :

Cho số tự nhiên n thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Câu hỏi 36 :

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối nón đó

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 6 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Câu hỏi 38 :

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{9 x^{2} + 6 x + 4}}{x + 2}$

A. x = $-$ 2 và y = $-$ 3

B. x = $-$ 2 và y = 3

C. y = 3 và x = 2

D. y = $-$ 3, y = 3 và x = $-$ 2

Câu hỏi 39 :

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

A. $C_{20}^{7}$

B. $A_{20}^{7}$

C. $A_{20}^{} 13$

D. $P_{7}$

Câu hỏi 40 :

Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = - 4 - 5 i$ . Tính $z = z_{1} + z_{2}$

A. z = 2 $-$ 2i

B. z = $-$ 2 $-$ 2i

C. z = 2+2i

D. z = $-$ 2+2i

Câu hỏi 41 :

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là $s \neq 0$ . Tính $\frac{a}{s}$

A. 3

B. 4/9

C. 4/3

D. 9

Câu hỏi 42 :

Tập giá trị của hàm số y = tanx là:

A. R\{0}

B. $R \ \{k π, k \in Z\}$

C. R

D. $R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

Câu hỏi 43 :

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức Z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thức là 3 và phần ảo là $-$ 4

B. Phần thực là $-$ 4 và phần ảo là 3i

C. Phần thực là $-$ 4 và phần ảo là 3

D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu hỏi 45 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0; $-$ 4). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. x + y $-$ 2z = 0

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1$

C. $\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 4} = 0$

D. x + 4y $-$ 2z $-$ 8 = 0

Câu hỏi 46 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1; $-$ 3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x – 5y +z – 7 = 0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x $-$ 5y + z + 25 = 0

B. 6x $-$ 5y + z $-$ 25 = 0

C. 6x $-$ 5y + z $-$ 7 = 0

D. 6x $-$ 5y + z + 17 = 0

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 49 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm M(1; –3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x + 2y – z – 7 = 0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là :

A. 6x + 2y – z +8 = 0

B. 6x + 2y – z +4 = 0

C. 6x + 2y – z – 4 = 0

D. 6x + 2y – z – 17 = 0

Câu hỏi 50 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f’(6) = 2. Giá trị biểu thức $\lim_{x \to 6} \frac{f (x) - f (6)}{x - 6}$ bằng:

A. 2

B. 1/3

C. 1/2

D. 12

Câu hỏi 51 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: .Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{1}} = (2; - 2; 2)$

B. $\vec{u_{1}} = (- 3; 3; - 3)$

C. $\vec{u_{1}} = (4; - 4; 4)$

D. $\vec{u_{1}} = (1; 1; 1)$

Câu hỏi 52 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận

D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu hỏi 53 :

Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 54 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm $f (x) = x^{3}$ ?

A. $y = \frac{x^{4}}{4} - 1$

B. $y = \frac{x^{4}}{4} + 1$

C. $y = \frac{x^{4}}{4}$

D. $y = 3 x^{2}$

Câu hỏi 55 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. a

D. $a \sqrt{2}$

Câu hỏi 56 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \end{cases}$

Câu hỏi 57 :

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (α) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (ABCD) là 60⁰. Diện tích tứ giác MNPQ là :

A. $\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$

B. $\frac{1}{2} a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Câu hỏi 58 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’(x – 2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là :

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 59 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz = 0 bằng $2 \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = $-$ b

B. a = 2b

C. b = 2a

D. a = b

Câu hỏi 60 :

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A = \log_{2} \frac{1}{2^{a}} + \log_{2} \frac{1}{2^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. a+b

B. ab

C. $-$ ab

D. $-$ a $-$ b

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên các khoảng (-1;0); (0;5) và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất trên (-1;0) $\cup$ (0;5) khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

A. $(4 + 2 \sqrt{5}; 10)$

B. $(- \infty; - 2) \cup {4 + 2 \sqrt{5}} \cup [10 + \infty)$

C. $(- \infty; - 2) \cup [4 + 2 \sqrt{5}; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2) \cup [10 + \infty)$

Câu hỏi 62 :

Cho dãy số $(u_{n})$ gồm 89 số hạng thỏa mãn Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức log P là

A. 89

B. 1

C. 0

D. 10

Câu hỏi 63 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A. 4 và 1/2

A. 2 và 1/2

C. 2 và 1/4

D. 4 và 1/4

Câu hỏi 64 :

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $z = - 3 + 2 i$

B. $z = 3 + 2 i$

C. $z = - 3 - 2 i$

D. $z = 3 - 2 i$

Câu hỏi 65 :

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

A. $\frac{C_{5}^{3} . C_{6}^{1} . 5!}{6^{5}}$

B. $\frac{C_{5}^{3} . C_{6}^{1} . C_{5}^{1}}{6^{5}}$

C. $\frac{C_{5}^{3} . C_{6}^{1} . 5!}{5^{6}}$

D. $\frac{C_{5}^{3} . C_{6}^{1} . C_{5}^{1}}{5^{6}}$

Câu hỏi 66 :

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0;π], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = 2 π /3. Độ dài của cạnh BC bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 67 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;12)

B. (2/3;4/3;8/3)

C. (1;2;3)

D. (4/3;8/3;16/3)

Câu hỏi 68 :

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Câu hỏi 69 :

Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}} = 3$ là

A. $- \log_{3} 2$

B. $- \log_{2} 3$

C. $\log_{2} 3$

D. $\log_{3} 2$

Câu hỏi 70 :

Cho F(x) là một nguyên của hàm số f(x)= x². Giá trị của biểu thức F’(4) là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Câu hỏi 71 :

Cho số phức z = 1+i. Số phức nghịch đảo của z là:

A. $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$

B. $1 - i$

C. $\frac{1 - i}{2}$

D. $\frac{- 1 + i}{2}$

Câu hỏi 72 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có 3 cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là $-$ 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu hỏi 73 :

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

A. 4cm²

B. 4πcm²

C. 16πcm²

D. 16cm²

Câu hỏi 74 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1) và B(1;0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. x-y+2z+1=0

B. x-2y+2z=0

C. x-2y+2z-1=0

D. x+2y+2z=0

Câu hỏi 75 :

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{c o t x - 2}{c o t x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

A. m>2

B.

C. 1 $\leq$ m<2

D. m $\leq$ 0

Câu hỏi 76 :

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn iⁿ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46

Câu hỏi 77 :

Cho , $a_{k} \in N$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25} = 2^{25} C_{40}^{25}$

B. $a_{25} = \frac{1}{2^{25}} C_{40}^{25}$

C. $a_{25} = \frac{1}{2^{15}} C_{40}^{25}$

D. $a_{25} = C_{40}^{25}$

Câu hỏi 78 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

A. B.

B. $V = \int_{1}^{3} {[f (x)]}^{2} d x$

C. $V = \frac{1}{3} \int_{1}^{3} {[f (x)]}^{2} d x$

D. $V = π \int_{1}^{3} {[f (x)]}^{2} d x$

Câu hỏi 79 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = $a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 3

Câu hỏi 80 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu hỏi 81 :

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S = \frac{1}{2} g t^{2}$ , tính bằng mét và $g = 9, 8 m / s^{2}$ . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là

A. v = 78,4m/s

B. v = 39,2m/s

C. v = 9,8m/s

D. v = 19,6m/s

Câu hỏi 82 :

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x² – 5x +4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;3)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;4)

Câu hỏi 83 :

Cho số phức z = - 3 +4i. Môđun của z là

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Câu hỏi 84 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi 85 :

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 1

B. 1/2

C. 1/4

D. 2

Câu hỏi 86 :

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. 5/36

B. 5/18

C. 5/72

D. 5/6

Câu hỏi 87 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

C. $- \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

Câu hỏi 88 :

Cho hàm số y = f(x) đạo hàm f’(x) = –x² – 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a<b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. f( $\sqrt{a b}$ )

C. f(a)

D. f( $\frac{a + b}{2}$ )

Câu hỏi 89 :

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. $y = \log_{0, 4} x$

B. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

C. $y = {(0, 8)}^{x}$

D. $y = \log_{2} x$

Câu hỏi 90 :

Cho số phức z = (1+2i)(5 – i), z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Câu hỏi 91 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;0), B(1; $-$ 1;3). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y $-$ 2z $-$ 1=0 có phương trình là

A. 5x $-$ y+z $-$ 9=0

B. $-$ 5x $-$ y+z+11=0

C. 5x+y $-$ z+11=0

D. $-$ 5x+y+z+9=0

Câu hỏi 92 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0; $-$ 2), P(0;1; $-$ 1). Gọi G(x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam giác MNP. Tính x₀ + z₀

A. $-$ 5

B. 5/2

C. $-$ 13/7

D. 0

Câu hỏi 93 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’ = $a \sqrt{3}$ . Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60⁰ trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

A. $\frac{3}{4} a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{8}$

Câu hỏi 94 :

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và số phức $w = (1 + i) z$ Tìm |w|

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$

C. 5

D. $2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 95 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng

A. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

B. $y = \ln x$

C. $y = t a n x$

D. $y = e^{\frac{- 1}{\sqrt{x}}}$

Câu hỏi 96 :

Trong các số phức: (1+i)², (1+i)⁸, (1+i)³, (1+i)⁵ số phức nào là số thực?

A. (1+i)³

B. (1+i)⁸

C. (1+i)²

D. (1+i)⁵

Câu hỏi 97 :

Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

A. 104 triệu người

B. 100 triệu người

C. 102 triệu người

D. 98 triệu người

Câu hỏi 98 :

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x - 1}$

A. 0

B. 1

C. +∞

D. -∞

Câu hỏi 99 :

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d}$

B. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c}$

C. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c}$

D. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d}$

Câu hỏi 100 :

Biết rằng $\int_{1}^{e} x \ln x d x = a e^{2} + b, a, b \in R$ . Tính a+b

A. 0

B. 10

C. 1/4

D. 1/2

Câu hỏi 101 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2 = 0 có phương trình là

A. x+2y+3z $-$ 9 = 0

B. x+2y+3z $-$ 13 = 0

C. x+2y+3z+5 = 0

D. x+2y+3z+13 = 0

Câu hỏi 102 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 2a và SA $⊥$ (ABCD). Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cosa bằng

A. $\frac{- \sqrt{5}}{5}$

B. 0

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 103 :

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y = x² và y = x+2. Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. $-$ 9/2

C. 3/2

D. 9/2

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

A. $\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

B. $\frac{16 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 \sqrt{2} π a^{3}}{6}$

D. $\frac{32 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

Câu hỏi 105 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x = 1$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SA $⊥$ (ABC)., SA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)

A. 45⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 30⁰

Câu hỏi 107 :

Cho dãy số (u_n) với . Gọi . Tính lim S_n

A. lim S_n= 1

B. lim S_n= 1/6

C. lim S_n= 0

D. lim S_n= 1/2

Câu hỏi 108 :

Cho Khai triển P(x) thành đa thức ta được Tính

A. $S = - 20 . 5^{19}$

B. $S = 20 . 5^{21}$

C. $S = 20 . 5^{19}$

D. $S = 20 . 5^{20}$

Câu hỏi 109 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

A. $\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\sqrt{\frac{2}{7}} a$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 110 :

Phương trình 3.2^x + 4.3^x +5.4^x = 6.5^x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi 111 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Câu hỏi 112 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>f(b)>f(c)

B. f(c)>f(b)>f(a)

C. f(c)>f(a)>f(b)

D. f(b)>f(a)>f(c)

Câu hỏi 113 :

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình Tính x₁+x₂

A. $\log_{3} 2$

B. 5

C. 0

D. $\log_{2} 3$

Câu hỏi 114 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Câu hỏi 115 :

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số có đồ thị dạng như hình vẽ?

A. a>0, b<0

B. a<0, b>0

C. a<0, b<0

D. a>0, b>0

Câu hỏi 116 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

D. $\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

Câu hỏi 117 :

Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2} < |z| < 2$

B. $|z| > 2$

C. $|z| < \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}$

Câu hỏi 118 :

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x+ y – z = 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức đạt tại $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ . Tính $x_{0} + y_{0}$

A. 3/2

B. 4

C. 3

D. 5/2

Câu hỏi 119 :

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Câu hỏi 120 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn và f(x) > 0 với biết f(0) = 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\frac{3}{2} < f (1) < 2$

B. $3 < f (1) < \frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{2} < f (1) < 3$

D. $2 < f (1) < \frac{5}{2}$

Câu hỏi 121 :

Cho với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 2

Câu hỏi 122 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$ trên [0;2] là

A. y = $-$ 3

B. y = 1

C. y = $\frac{13}{4}$

D. y = 29

Câu hỏi 123 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = \frac{- 2 x + 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 2}{x + 2}$

C. $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

Câu hỏi 124 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + 6 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; –1;0) lên mặt phẳng (α) có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (–1;1;–1)

C. (2;–2;3)

D. (1;1;–1)

Câu hỏi 125 :

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A. $V = \frac{a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 126 :

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (a b) = \ln a + \ln b$

B. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a$

D. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

Câu hỏi 127 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

A. $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{1}{x^{2} + 1}$

C. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 128 :

Bất phương trình có tập nghiệm là

A. (2;4)

B. ( $-$ 3;2)

C. ( $-$ 1;2)

D. (5;+ $\infty$ )

Câu hỏi 129 :

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ là

A. $-$ 1

B. 4

C. 1

D. 0

Câu hỏi 130 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; –3) đến mặt phẳng (P): x+2y–2z–2 = 0

A. 3

B. 11/3

C. 1/3

D. 1

Câu hỏi 131 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)}$

A. D = [1;+ $\infty$ )

B. D = ( $\frac{1}{2}$ ;1]

C. D = ( $\frac{1}{2}$ ;1)

D. D = (1;+ $\infty$ )

Câu hỏi 132 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

B. $\int 0 d x = C$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

D. $\int x d x = x + C$

Câu hỏi 133 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. $y = {(\frac{2}{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{e}{π})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

D. $y = {(0, 5)}^{x}$

Câu hỏi 134 :

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 20 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Câu hỏi 135 :

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 136 :

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^{3} - 3 x - m + 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt

A. m = 1

B.

C. –1 $\leq$ m $\leq$ 3

D. –1<m<3

Câu hỏi 137 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc $60^{0}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{27}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 138 :

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{91}{323}$

C. $\frac{637}{969}$

D. $\frac{91}{285}$

Câu hỏi 139 :

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30⁰. Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

A. 162 $c m^{2}$

B. 27 $c m^{2}$

C. 27/2 $c m^{2}$

D. 54 $c m^{2}$

Câu hỏi 140 :

Cho tích phân với $\frac{m}{n}$ là một phân số tối giản. Tính m $-$ 7n

A. 2

B. 1

C. 0

D. 91

Câu hỏi 141 :

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a

A. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{3 π a^{2}}{7}$

C. $\frac{7 π a^{2}}{5}$

D. $\frac{7 π a^{2}}{6}$

Câu hỏi 142 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{6 - x^{2}}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu hỏi 143 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$

A. 6

B. 12

C. 9/8

D. 10/3

Câu hỏi 144 :

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn Tính

A. I = 2

B. I = $-$ 1

C. I = 1

D. I = 0

Câu hỏi 145 :

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409

B. 194591

C. 194592

D. 84510

Câu hỏi 146 :

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 147 :

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

A. $\frac{33}{91}$

B. $\frac{24}{455}$

C. $\frac{58}{91}$

D. $\frac{24}{91}$

Câu hỏi 148 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng ( $- \infty$ ;1)

A. 2 $\leq$ m $\leq$ $-$ 1

B. $-$ 2 $\leq$ m $\leq$ 2

C. $-$ 2<m<2

D. $-$ 2<m $\leq$ $-$ 1

Câu hỏi 149 :

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ đồng biến trên R

A. m = 1

B. Luôn thỏa mãn với mọi m

C. Không có giá trị m thỏa mãn

D. m ≠ 1

Câu hỏi 150 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 151 :

Tìm phần thực của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ biết rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Câu hỏi 152 :

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Câu hỏi 153 :

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

A. 336

B. 56

C. 168

D. 84

Câu hỏi 154 :

$L i m \frac{1 - 2 n}{3 n + 1}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 155 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 156 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm

C. Phương trình có đúng hai nghiệm

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu hỏi 157 :

Thể tích của khối lập phương ABCD,A’B’C’D’ có đường chéo AC’ = $\sqrt{6}$ bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 158 :

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

A. $π a^{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{2}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{4}$

Câu hỏi 159 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; $-$ 1) và B( $-$ 4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

A. ( $-$ 6; $-$ 2;10)

B. ( $-$ 1;2;4)

C. (6;2; $-$ 10)

D. (1; $-$ 2; $-$ 4)

Câu hỏi 160 :

Với các số thực a,b >0 bất kỳ, rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} a = \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$ ta được

A. $P = \log_{2} {(2 a b)}^{2}$

B. $P = \log_{2} {(a b)}^{2}$

C. $P = \log_{2} {(\frac{a}{b})}^{2}$

D. $P = \log_{2} (\frac{2 a}{b^{2}})$

Câu hỏi 161 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. 5/2

C. 1

D. 2

Câu hỏi 162 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int$ [f(x) + g(x)]dx = $\int$ f(x)dx + $\int$ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

B. $\int$ [f(x) $-$ g(x)]dx = $\int$ f(x)dx $-$ $\int$ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

C. f(x).g(x)dx = $\int$ f(x)dx. $\int$ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

D. $\int$ f'(x)dx = f(x) +C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

Câu hỏi 163 :

Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

A. $A_{20}^{3}$

B. $A_{20}^{17}$

C. $C_{20}^{3}$

D. $20^{3}$

Câu hỏi 164 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \sqrt{x^{2} - 4}$

B. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

Câu hỏi 165 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2 x + 1}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

Câu hỏi 166 :

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu hỏi 167 :

Số phức liên hợp $z$ của số phức z = 2 – 3i là

A. $z$ = 3 – 2i

B. $z$ = 2 + 3i

C. $z$ = 3 + 2i

D. $z$ = –2 + 3i

Câu hỏi 168 :

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = B h$

B. $V = \frac{1}{2} B h$

C. $V = 3 B h$

D. $V = \frac{1}{3} B h$

Câu hỏi 169 :

$\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x - 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{- 1}{3}$

Câu hỏi 170 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y +3z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

D. $\vec{n} = (2; 3 - 2)$

Câu hỏi 171 :

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln(ab) = lna + lnb

B. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a$

D. ln(ab) = lna.lnb

Câu hỏi 172 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. log2

B. 1

C. ln2

D. – ln2

Câu hỏi 173 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

C. $x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

D. $3 x^{3} + C$

Câu hỏi 174 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $3 π a^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Câu hỏi 175 :

Cho hình trụ có bán kính đáy là R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A. $16 π a^{2}, 16 π a^{3}$

B. $6 π a^{2}, 3 π a^{3}$

C. $8 π a^{2}, 4 π a^{3}$

D. $6 π a^{2}, 6 π a^{3}$

Câu hỏi 176 :

Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) c o s^{2} x d x$ bằng

A. $\frac{3}{4} π^{2} - π$

B. $\frac{1}{4} π^{2} - π$

C. $\frac{1}{4} π^{2} + π$

D. $\frac{3}{4} π^{2} + π$

Câu hỏi 177 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. $a \sqrt{3}$

B. $2 a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 178 :

Đạo hàm của hàm số $y = (x$ ³-2x²)2 bằng

A. $6 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{3}$

B. $6 x^{5} + 16 x^{3}$

C. $6 x^{5} - 20 x^{4} + 16 x^{3}$

D. $6 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3}$

Câu hỏi 179 :

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình $i = I_{0} \sin (w t + \frac{π}{2})$ . Ngoài ra i = q'(t) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{π}{2 w}$ là:

A. 0

B. $\frac{I_{0}}{w}$

C. $\frac{π \sqrt{2} I_{0}}{w}$

D. $\frac{π I_{0}}{w \sqrt{2}}$

Câu hỏi 180 :

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a//b và b $⊥$ c thì c a

B. Nếu a $⊥$ b và b $⊥$ c thì a//c

C. Nếu a $⊥$ (P) và b//(P) thì a $⊥$ b

D. Nếu a $⊥$ b, c $⊥$ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c

Câu hỏi 181 :

Với hai số thực bất kì a ≠ 0,b ≠ 0. khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\log (a^{2} b^{2}) = 3 \log \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$

B. $\log (a^{2} b^{2}) = 2 \log (a b)$

C. $\log (a^{2} b^{2}) = \log (a^{4} b^{6}) - \log (a^{2} b^{4})$

D. $\log (a^{2} b^{2}) = \log a^{2} - \log b^{2}$

Câu hỏi 182 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{5} - \frac{1}{x} + 2018$ là:

A. $\frac{2}{3} x^{6} - \ln x + 2018 x + C$

B. $20 x^{4} + \frac{1}{x^{2}} + C$

C. $\frac{2}{3} x^{6} - \ln | x | + 2018 x + C$

D. $\frac{4}{6} x^{6} + \ln | x | + 2018 x + C$

Câu hỏi 183 :

Cho hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - {(\sqrt{2})}^{x}$

B. $y = |{(\sqrt{2})}^{x}|$

C. $y = - |{(\sqrt{2})}^{x}|$

D. $y = {(\sqrt{2})}^{|^{x}|}$

Câu hỏi 184 :

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} π a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} π a^{2}$

C. $\sqrt{3} π a^{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π a^{2}$

Câu hỏi 185 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Câu hỏi 186 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + 6}$

B. $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}}$

Câu hỏi 187 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e})}^{x}$

B. $y = \log_{7} (x^{4} + 5)$

C. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

D. $y = (\frac{\sqrt{2018} + \sqrt{2015}}{10^{- 1}})$

Câu hỏi 188 :

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (3 x - 2) > \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{2}} {(22 - 5 x)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm

Câu hỏi 189 :

Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} = \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ là:

A. 11

B. 13

C. 12

D. 10

Câu hỏi 190 :

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x = a, x = b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a $\leq$ x $\leq$ b) là S(x)

A. $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} S (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{b}^{a} S (x) d x$

Câu hỏi 191 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P): 2x – y +3z –1 = 0, (Q): y = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)?

A. 3x + y – 2z – 2 = 0

B. 3x – 2z = 0

C. 3x – 2z – 1 = 0

D. 3x – y + 2z – 4 = 0

Câu hỏi 192 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $24 a^{3}$

B. $6 \sqrt{3} a^{3}$

C. $12 \sqrt{3} a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Câu hỏi 193 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1; $-$ 2)

Câu hỏi 194 :

Điều kiện của tham số m để phương trình sinx + (m+1)cosx = $\sqrt{2}$ vô nghiệm là:

A. m > 0

B.

C. 2 < m < 0

D. m <

Câu hỏi 195 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2013} + u_{6} = 1000$ . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A. 1009000

B. 100900

C. 100800

D. 1008000

Câu hỏi 196 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

A. M(0; $-$ 3) là điểm cực tiểu của hàm số

B. f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số

C. $x_{0} = 2$ được gọi là điểm cực đại của hàm số

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu hỏi 197 :

Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f'' (x_{0}) > 0$ hoặc $f'' (x_{0}) < 0$

B. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

C. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$

Câu hỏi 198 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|x^{4} + 8 x^{2} + 12| = m$ có 8 nghiệm phân biệt là:

A. 3

B. 10

C. 0

D. 6

Câu hỏi 199 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; $-$ 1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. x + y + 3z + 5 = 0

B. x + y + 3z + 1 = 0

C. x + y $-$ 3z $-$ 5 = 0

D. x + y $-$ 3z + 5 = 0

Câu hỏi 200 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$

A. x + 2y + 4z + 1 = 0

B. 4x + 2y + z – 8 = 0

C. 2x – y – z – 1 = 0

D. 4x + 2y + z + 1 = 0

Câu hỏi 201 :

Xét các khẳng định sau:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 202 :

Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

A. 70

B. 168

C. 1120

D. $-$ 1120

Câu hỏi 203 :

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

A. 145

B. 168

C. 105

D. 210

Câu hỏi 204 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với (α): 4x + 3y $-$ 12z+10 = 0

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 205 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2;0), B(0; –4;0), C(0;0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. (P): 6x – 3y + 5z = 0

B. (P): 6x – 3y + 4z = 0

C. (P): 2x – y – 3z = 0

D. (P): 2x – y + 3z = 0

Câu hỏi 206 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi 207 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang?

A. 2016

B. 2019

C. 2017

D. 2018

Câu hỏi 208 :

Rút gọn tổng sau

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{3}$

B. $S = \frac{2^{2019} + 1}{3}$

C. $S = \frac{2^{2019} - 1}{3}$

D. $S = \frac{2^{2018} + 1}{3}$

Câu hỏi 209 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số bằng 2. Số phần tử của S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi 210 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) - và mặt cầu (S): . Mặt phẳng (P): ax + by + cz – 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c

A. T = 5

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 4

Câu hỏi 211 :

Cho số phức z thỏa mãn |z $-$ 2 + 3i| + |z $-$ 2 + i| = $4 \sqrt{5}$ . Tính GTLN của P = |z $-$ 4 + 4i|

A. maxP = $4 \sqrt{5}$

B. maxP = $7 \sqrt{5}$

C. maxP = $5 \sqrt{5}$

D. maxP = $6 \sqrt{5}$

Câu hỏi 212 :

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm². Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60⁰ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)

A. 4,36 cm³

B. 5,37 cm³

C. 5,61 cm³

D. 4,53 cm³

Câu hỏi 213 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9

B. 2

C. 3

D. 5

Câu hỏi 214 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R\{1;2} và có bảng biến thiên như sau

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Câu hỏi 215 :

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y - \frac{3 x + 2}{x + 1}$

A. x = $-$ 1

B. y = 3

C. y = 2

D. x = 3

Câu hỏi 216 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $O A = 3 k - i$ . Tìm tọa độ điểm A

A. (3;0; -1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0)

Câu hỏi 217 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có ba cực trị

Câu hỏi 218 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Câu hỏi 219 :

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Câu hỏi 220 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{3} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

Câu hỏi 221 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 13/4

D. T = 1/4

Câu hỏi 222 :

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$

A. T = (3;5)

B. T = [3;5]

C. T = [ $\sqrt{2}$ ;2]

D. T = [0; $\sqrt{2}$ ]

Câu hỏi 223 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3); N(2;-3;1); P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Câu hỏi 224 :

Cho hàm số Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Câu hỏi 225 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (-∞;1)

C. (2;+∞)

D. (0;2)

Câu hỏi 226 :

Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng

A. $2 a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. $2 π a^{3}$

D. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

Câu hỏi 227 :

Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = -15, u₂₀ = 60. Tổng S₂₀ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. S₂₀ = 600

B. S₂₀ = 60

C. S₂₀ = 250

D. S₂₀ = 500

Câu hỏi 228 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết . hãy tính

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 1/2

D. I = 4

Câu hỏi 229 :

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz

A. 15x - 10y - 6z - 30 = 0

B. 15x - 10y - 6z + 30 = 0

C. 15x + 10y - 6z + 30 = 0

D. 15x + 10y - 6z - 30 = 0

Câu hỏi 230 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i . z_{1} z_{2}$

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Câu hỏi 231 :

Cho F(x) = $\frac{a}{x}$ (lnx+b) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ trong đó a,b $\in$ Z. Tính S = a+b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Câu hỏi 232 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ $\vec{v}$ = (3;3) và đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ $\vec{v}$ là đường tròn nào ?

A. $(C') : {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

C. $(C') : {(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$

D. $(C') : x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 4 = 0$

Câu hỏi 233 :

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Câu hỏi 234 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +1 = 0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

Câu hỏi 235 :

Cho số phức z = a+bi (a,b $\in$ Z) thỏa mãn z+1+3i-|z|i = 0. Tính S = a +3b

A. S = 7/3

B. S = -5

C. S = 5

D. S = -7/3

Câu hỏi 236 :

Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số $y = x^{2} |x^{2} - 3|$ và đường thẳng y = 2

A. n = 8

B. n = 2

C. n = 6

D. n = 4

Câu hỏi 237 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ và đường thẳng ( $- \infty$ ;1)

A. -2 < m < -1

B. -2 < m < 2

C. -2 ≤ m ≤ 1

D. -2 < m ≤ -1

Câu hỏi 238 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiêm đúng với mọi giá trị x (1;64)

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m < 0

D. m > 0

Câu hỏi 239 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành

A. 11/6

B. 61/3

C. 343/162

D. 39/2

Câu hỏi 240 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Câu hỏi 241 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a $\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A. $V = \frac{3 \sqrt{30} a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{8}$

Câu hỏi 242 :

Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A. 100/3 m

B. 1100/3 m

C. 1400/3 m

D. 300m

Câu hỏi 243 :

Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

A. MN = h/2

B. MN = h/3

C. MN = h/4

D. MN = h/6

Câu hỏi 244 :

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện |z $-$ 3 $-$ 4i| = $\sqrt{5}$ và biểu thức P = ${|z + 2|}^{2} - {|z - 1|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

A. |z| = 2 $\sqrt{5}$

B. |z| = 50

C. |z| = $\sqrt{10}$

D. |z| = $5 \sqrt{2}$

Câu hỏi 245 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6

A. 4/27

B. 9/28

C. 9/27

D. 4/9

Câu hỏi 246 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN

A. $R = \frac{a \sqrt{29}}{8}$

B. $R = \frac{a \sqrt{93}}{12}$

C. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

D. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 247 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC)

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 248 :

Phương trình 2log₃(cotx) = log₂(cosx) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2018π)?

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Câu hỏi 249 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn

A. m ≤ 47/64 hoặc m ≥ 47/64

B. 47/64 < m < 3/2

C. 47/64 < m ≤ 3/2

D. 47/64 ≤ m ≤ 3/2

Câu hỏi 250 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V

A. $\frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$

B. $\frac{7 \sqrt{2} a^{3}}{216}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{8}$

D. $\frac{13 \sqrt{2} a^{3}}{216}$

Câu hỏi 251 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x). Xét hàm số g(x) = f(x² – 3). Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên (–1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (–∞;–1)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞)

Câu hỏi 252 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

A. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{- 2}{{(x + 1)}^{3}} + C$

B. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{- 1}{x + 1} + C$

C. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{1}{x + 1} + C$

D. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{2}{{(x + 1)}^{3}} + C$

Câu hỏi 253 :

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = log₂(x – 1)?

A. $y' = \frac{1}{2 (x - 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{\ln 2}{x - 1}$

C. $y' = \frac{1}{2 (x - 1)}$

D. $y' = \frac{1}{(x - 1) \ln 2}$

Câu hỏi 254 :

Tìm nghiệm thực của phương trình 2^x = 7

A. x = $\log_{7} 2$

B. x = $\log_{2} 7$

C. x = $\sqrt{7}$

D. x = $\frac{7}{2}$

Câu hỏi 255 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u}$ = (x;2;1) và vectơ $\vec{v}$ = (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$

A. -2-x

B. 3x+2

C. 3x-2

D. x+2

Câu hỏi 256 :

Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

A. 76/3

B. 4/21

C. 2

D. 76/21

Câu hỏi 257 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² – 1?

A. (0;–1)

B. (1;–2)

C. (–1;2)

D. (2;7)

Câu hỏi 258 :

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² – z +1 = 0 là z = a + bi, a,b $\in$ R. Tính a+ $\sqrt{3}$ b

A. 2

B. 1

C. –2

D. –1

Câu hỏi 259 :

Tính tích phân

A. I = –1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = $\frac{π}{4}$

Câu hỏi 260 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. (0;2)

B. (–∞;2)

C. (2;+ ∞)

D. (0;+ ∞)

Câu hỏi 261 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau :

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 262 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB)

C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD)

Câu hỏi 263 :

Gọi x₁ là điểm cực đại, x₂là điểm cực tiểu của hàm số y= –x²+3x+2. Tính x₁ + x₂

A. 0

B. 2

C. 1

D. –1

Câu hỏi 264 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x + y + z + 3 = 0 cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a,b,c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c < –2?

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Câu hỏi 265 :

Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

A. Loại {3;5}

B. Loại {5;3}

C. Loại {4;3}

D. Loại {3;4}

Câu hỏi 266 :

Tính giới hạn

A. 1/3

B. –1/3

C. 2/3

D. –2/3

Câu hỏi 267 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n}$ = (2; –1;1). Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (–2;1;1)

B. (–4;2;3)

C. (4;2; –2)

D. (4; –2;2)

Câu hỏi 268 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;–2) và B(3; –1;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P): x + y – z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số $\frac{I A}{I B}$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Câu hỏi 269 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường x = $\sqrt{y}$ ; y = – x + 2, x = 0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A. $V = \frac{3}{2} π$

B. $V = \frac{1}{3} π$

C. $V = \frac{11}{6} π$

D. $V = \frac{32}{15} π$

Câu hỏi 270 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn . Tích phân bằng :

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 6/5

Câu hỏi 271 :

Gọi m₁, m₂là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² + m = 1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m₁, m₂

A. –20

B. –15

C. 12

D. 6

Câu hỏi 272 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{3 \sqrt{15} a^{3}}{5}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 36⁰

D. 45⁰

Câu hỏi 273 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 12

B. 8

C. 0

D. 4

Câu hỏi 274 :

Cho hàm số y = –2x³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. c² < b² + d²

B. b + d < c

C. b + c + d = 1

D. bcd = –144

Câu hỏi 275 :

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $a b c d$ , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9

A. 0,0495

B. 0,014

C. 0,055

D. 0,079

Câu hỏi 276 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

A. 4

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{6}$

Câu hỏi 277 :

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

A. 8/3

B. 4/3

C. 4

D. 2

Câu hỏi 278 :

Cho hàm số $y = \frac{4 x = 3}{x - 3}$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. MN = 6

B. MN = $4 \sqrt{2}$

C. MN = $6 \sqrt{2}$

D. MN = $4 \sqrt{3}$

Câu hỏi 279 :

Biết với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P= a+2b+c – 7

A. 86/27

B. –1/9

C. 67/27

D. –2

Câu hỏi 280 :

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 (m - 3) 4^{x} + 3 m + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $(- \infty; - \frac{1}{3}) \cup [8; + \infty)$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}] \cup [8; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (8; + \infty)$

D. $(- 1; 1] \cup [8; + \infty)$

Câu hỏi 281 :

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x.Với giá trị nào của x thì (ABC) $⊥$ (ABD)?

A. $x = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $x = a \sqrt{3}$

C. x = a

D. $x = \frac{a}{3}$

Câu hỏi 282 :

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Câu hỏi 283 :

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

A. Tứ giác

B. Lục giác

C. Tam giác

D. Ngũ giác

Câu hỏi 284 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = 2x, góc BAC = 120⁰ mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

A. $V = \frac{4 x^{3}}{3}$

B. $V = \frac{9 x^{3}}{8}$

C. $V = \frac{3 x^{3}}{16}$

D. $V = x^{3}$

Câu hỏi 285 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên dưới:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 286 :

Gọi M là giá trị lớn nhất của(x hàm số y = f(x) = $4 \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} + 2 x - x^{2}$ . Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 287 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{2}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Câu hỏi 288 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S

A. $36 \sqrt{2} π$

B. $18 π$

C. $36 π$

D. $18 \sqrt{2} π$

Câu hỏi 289 :

Cho $I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{e^{- n x} d x}{1 + e^{- x}}, n \in Z$ . Đặt . Biết $u_{n} = L$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $L \in (- 2; - 1)$

B. $L \in (- 1; 0)$

C. $L \in (1; 2)$

D. $L \in (0; 1)$

Câu hỏi 290 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y =x và y = e^x, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

A. $S = \int_{0}^{1} |e^{x} - 1| d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} |e^{x} - 1| d x$

C. $S = \int_{0}^{1} |x - e^{x}| d x$

D. $S = \int_{- 1}^{1} |e^{x} - x| d x$

Câu hỏi 291 :

Cho số phức 2 – 3i. Môđun của số phức w = (1+i)z bằng

A. $|w| = \sqrt{26}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = 5$

D. $|w| = 4$

Câu hỏi 292 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; –2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ .Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

Câu hỏi 293 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a – b = 3

B. 2a – b = 2

C. 2a – b = –2

D. 2a – b = 4

Câu hỏi 294 :

Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

A. $\frac{245}{792}$

B. $\frac{210}{792}$

C. $\frac{549}{792}$

D. $\frac{582}{792}$

Câu hỏi 295 :

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (–∞;1)

C. (1;+∞)

D. (1;2)

Câu hỏi 296 :

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

A. $2 - \sqrt{2}$

B. 2

C. $2 + \sqrt{2}$

D. 1

Câu hỏi 297 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 298 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(1;2;2)

B. H(2;5;3)

C. H(6;7;8)

D. H(2;–3;–1)

Câu hỏi 299 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng .Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d₁và d₂chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của S

A. 11

B. 12

C. 12

D. $-$ 11

Câu hỏi 300 :

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu hỏi 301 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e - 1$

C. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

D. $e + \frac{1}{2}$

Câu hỏi 302 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in i)$ có một nghiệm là z = $-$ 2 + i.Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. $-$ 1

Câu hỏi 303 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a $\sqrt{3}$ . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Câu hỏi 304 :

Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A. [6;8]

B. [8;10]

C. [10;12]

D. [12;14]

Câu hỏi 305 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(2; + \infty)$

Câu hỏi 306 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos2x + m|sinx| - m = 0 có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu hỏi 307 :

Biết rằng phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

A. $[\frac{1}{2}; 2]$

B. $[- 2; 0]$

C. $[3; 5]$

D. $[- 4; - \frac{5}{2}]$

Câu hỏi 308 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Câu hỏi 309 :

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 0cm

Câu hỏi 310 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) d x = 2$ . Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 1

C. $-$ 1

D. 4

Câu hỏi 311 :

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t² + 10(m/s) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. $\frac{2500}{3}$ m

B. 2000m

C. 500m

D. $\frac{4000}{3}$ m

Câu hỏi 312 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₂x + log₃x ≥ 1 + log₂x.log₃x là

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Câu hỏi 313 :

Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là

A. c

B. $\frac{16}{33}$

C. $\frac{8}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Câu hỏi 314 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm I(1;2). Điểm M(a;b), a>0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a+b bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Câu hỏi 315 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m(sinx+cosx+m) đồng biến trên R?

A. 5

B. 4

C. 3

D. vô số

Câu hỏi 316 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = (x - 1) \sqrt[3]{x^{2}}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 317 :

Biết đường thẳng y = (3m – 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(1; \frac{3}{2})$

D. $(\frac{3}{2}; 2)$

Câu hỏi 318 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x²+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y

A. P = 6

B. P = $2 + 3 \sqrt{2}$

C. P = $3 + 2 \sqrt{2}$

D. P = $\sqrt{17} + \sqrt{3}$

Câu hỏi 319 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt

A. $(2; + \infty)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu hỏi 320 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{4}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Câu hỏi 321 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. 4

Câu hỏi 322 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Câu hỏi 323 :

Hàm số $f (x) \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ . Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng

A. $\frac{3 π - 11 \ln 2}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{8}$

D. $\frac{3 π - \ln 2}{4}$

Câu hỏi 324 :

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn |z₁| = 2, |z₂| = $\sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂ Biết góc MON = 30⁰ Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{7}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Câu hỏi 325 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a – 3b + 2c

A. T = – 9

B. T = – 7

C. T = 12

D. T = 10

Câu hỏi 326 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin x + \cos x + \tan x + c o t x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}|$

A. $2 \sqrt{2} - 1$

B. $\sqrt{2} + 1$

C. $2 \sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Câu hỏi 327 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (a;b;c;d $\in$ R, a $\neq$ 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ sau đây.

A. H = 51

B. H = 54

C. H = 58

D. H = 64

Câu hỏi 328 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m - 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x₁;y₁) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x₂;y₂). Gọi S là tập hợp các số m sao cho x₂ + y₁ = -5. Tính tổng bình phương các phần tử của S

A. 4

B. 0

C. 10

D. 9

Câu hỏi 329 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu hỏi 330 :

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng ${a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a}_{6}$ . Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

A. $p = \frac{5}{158}$

B. $p = \frac{4}{135}$

C. $p = \frac{4}{85}$

D. $p = \frac{3}{20}$

Câu hỏi 331 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho là một số có 1000 chữ số

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu hỏi 332 :

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1 $-$ x) = $\sqrt{1 - x}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 333 :

Với hai số phức z₁và z₂ thỏa mãn z₁ + z₂ = 8 +6i và |z₁ – z₂| = 2, tìm giá trị lớn nhất P = |z₁|+|z₂|

A. P = $4 \sqrt{6}$

B. P = $2 \sqrt{26}$

C. P = $5 + 3 \sqrt{5}$

D. P = $34 + 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 334 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 60⁰ , SA=SB=SD= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin α bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 335 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng $\sqrt{42}$ . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

A. $-$ 10

B. 10

C. 12

D. $-$ 20

Câu hỏi 336 :

Giải phương trình cos3x.tan4x = sin5x

A. $x = \frac{k 2 π}{3}, x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{8} (k \in Z)$

B. $x = k π, x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{8} (k \in Z)$

C. $x = k 2 π, x = \frac{π}{16} + \frac{k 3 π}{8} (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{2}, x = \frac{π}{16} + \frac{k 3 π}{8} (k \in Z)$

Câu hỏi 337 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

A. $m \in [\frac{- 1}{2}; 1)$

B. $m \in (\frac{1}{2}; 1)$

C. $m \in [\frac{1}{2}; 1]$

D. $m \in (- 1; 1)$

Câu hỏi 338 :

Tính $l i m n (\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Câu hỏi 339 :

Cho số phức $z = \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Tìm số phức w = 1 + z + z²

A. $\frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. 0

C. 1

D. $2 - \sqrt{3} i$

Câu hỏi 340 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; $-$ 2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3; $-$ 2;7)

D. M(3;0;4)

Câu hỏi 341 :

Cho hình trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 342 :

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. 57

B. 56

C. 58

D. 69

Câu hỏi 343 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 1)(x² – 3)(x⁴ – 1) liên tục trên R.Tính số điểm cực trị của hàm số y=f(x)

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 344 :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4, \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Câu hỏi 345 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2}$ = $x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị P_max của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$

A. P_max= 0

B. P_max= 2

C. P_max= 1

D. P_max= 3

Câu hỏi 346 :

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

A. 5005

B. 805

C. 4205

D. 4249

Câu hỏi 347 :

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

A. R = 2h

B. h = 2R

C. h = 3R

D. R = h

Câu hỏi 348 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S = a+b+c

A. $\frac{63}{5}$

B. $\frac{46}{5}$

C. $\frac{31}{3}$

D. 10

Câu hỏi 349 :

Cho $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + 3 y)$ . Tính giá trị $\frac{x}{y}$

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

C. $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{13} - 3}{2}$

Câu hỏi 350 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $N (- 2; 0; 1)$

B. $N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. $N (- 1; 2; 1)$

Câu hỏi 351 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. m = 0

B. m = $\frac{- 1}{2}$

C. m = 1

D. m = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 352 :

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\{\begin{cases} a + c > b + 1 \\ a + b + c + 1 < 0 \end{cases}$ . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và trục Ox

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 353 :

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x²+y²–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}}$ là

A. 18

B. 1

C. 9

D. 16

Câu hỏi 354 :

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} π$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Câu hỏi 355 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 2$

Câu hỏi 356 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) được tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = b \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = |\int_{a}^{b} f (x) d x|$

Câu hỏi 357 :

Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu hỏi 358 :

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(1;2;0)

B. M(0;0;3)

C. P(1;0;0)

D. Q(0;2;0)

Câu hỏi 359 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;3; –2) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) bằng:

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 360 :

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

A. $\frac{219}{323}$

B. $\frac{443}{506}$

C. $\frac{218}{323}$

D. $\frac{442}{506}$

Câu hỏi 361 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; \sqrt{3}]$ bằng

A. 6

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 362 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = - 1$

Câu hỏi 363 :

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

A. 210.593.000 đồng

B. 209.183.000 đồng

C. 209.184.000 đồng

D. 211.594.000 đồng

Câu hỏi 364 :

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 2 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Câu hỏi 365 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. –3 ≤ m ≤ 3

B. –2 ≤ m ≤ 4

C. –2 < m < 4

D. –3 < m < 3

Câu hỏi 366 :

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng

A. T = $\sqrt{10}$

B. T = 10

C. T = 20

D. T = 2 $\sqrt{10}$

Câu hỏi 367 :

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết $\int_{1}^{e} \frac{f (x)}{x} d x = 1$ , f(e) = 2. Tích phân $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x = ?$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu hỏi 368 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A. a $\sqrt{3}$

B. a

C. 2a

D. a $\sqrt{2}$

Câu hỏi 369 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x² và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

A. $\frac{128}{30} π$

B. $\frac{128}{15} π$

C. $\frac{32}{15} π$

D. $\frac{129}{30} π$

Câu hỏi 370 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - 9 m^{2} x$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

A. $m \geq \frac{1}{3}$ hoặc $m \leq - 1$

B. $m > \frac{1}{3}$

C. $m < - 1$

D. $- 1 < m < \frac{1}{3}$

Câu hỏi 371 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a

B. $\sqrt{2}$ a

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

Câu hỏi 372 :

Hàm số f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0. Hỏi hàm số y = f(x² – 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu hỏi 373 :

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm³. Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 101,3dm³

B. 141,3dm³

C. 121,3dm³

D. 111,4dm³

Câu hỏi 374 :

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. $1 - 2 \sqrt{3} i$

B. $- 3 - 3 \sqrt{3} i$

C. 1

D. $1 - \sqrt{3} i$

Câu hỏi 375 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ tại điểm có hoành độ x = 0 là:

A. y = x + 1

B. y = x + $\sqrt{2}$

C. y = x $-$ 1

D. y = x $-$ $\sqrt{2}$

Câu hỏi 376 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $18 π a^{2}$

B. $12 π a^{2}$

C. $15 π a^{2}$

D. $20 π a^{2}$

Câu hỏi 377 :

Cho tập hợp A = {1;2;3;4} Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

A. 6

B. 12

C. 8

D. 4

Câu hỏi 378 :

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log (- x^{2} + 100 x - 2400) < 2$ có dạng S = (a;b)\{x₀}. Giá trị của a + b – x₀ bằng:

A. 100

B. 30

C. 150

D. 50

Câu hỏi 379 :

Giới hạn của hàm số $l i m \frac{3 n + 1}{n - 2}$ bằng:

A. $\frac{- 1}{2}$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. 3

D. 1

Câu hỏi 380 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu hỏi 381 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 m + 1 k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 1 là:

A. m = 1

B. m = $\frac{- 1}{2}$

C. m = 0

D. m = 2

Câu hỏi 382 :

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

A. 30 tháng

B. 33 tháng

C. 29 tháng

D. 28 tháng

Câu hỏi 383 :

Biết $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a + b = \frac{9}{30}$

B. $a b = \frac{9}{8}$

C. $a b = \frac{8}{81}$

D. $a + b = \frac{7}{24}$

Câu hỏi 384 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ln(x² – x +1) tại điểm có hoành độ x=1

A. y = x – 1

B. y = x + 1

C. y = x – 1 + ln3

D. y = x + 1 – ln3

Câu hỏi 385 :

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 1 = 0. Giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2}$ bằng:

A. P = 2

B. P = –1

C. P = 0

D. P = 1

Câu hỏi 386 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ ,SA $⊥$ (ABCD), SA = $\frac{3 a}{2}$ . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{5 a}{4}$

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{5 a}{8}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 387 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' < 0 \forall x \neq 2$

B. $y' < 0 \forall x \neq 3$

C. $y' > 0 \forall x \neq 3$

D. $y' > 0 \forall x \neq 2$

Câu hỏi 388 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;+∞) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 16

D. I = 2

Câu hỏi 389 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

C. $y = x^{3} + x - 5$

D. $y = x + \tan x$

Câu hỏi 390 :

Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x ≠ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. 924 $x^{4}$

B. 792

C. 792 $x^{4}$

D. 924

Câu hỏi 391 :

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng :

A. $\frac{\sqrt{14} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{14} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}$

Câu hỏi 392 :

Cho log_ab = 2 và log_ac = 3. Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{2}})$ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 36

C. –5

D. 13

Câu hỏi 393 :

Cho hình trụ có chiều cao h = a $\sqrt{3}$ , bán kính đáy r = a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 394 :

Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$ . Tìm n ?

A. n = 0

B. n = 3

C. n = 2

D. n = 1

Câu hỏi 395 :

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

A. $C_{9}^{2} C_{6}^{3}$

B. $C_{6}^{2} + C_{9}^{3}$

C. $C_{6}^{2} . C_{9}^{3}$

D. $A_{6}^{2} . A_{9}^{3}$

Câu hỏi 396 :

Cho phương trình 3^2x+5= 3^x+2+ 2. Khi đặt t = 3^x+1 phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. $81 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

B. $3 t^{2} - t - 2 = 0$

C. $27 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

D. $27 t^{2} + 3 t - 2 = 0$

Câu hỏi 397 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(–1;4;4)

D. H(4;4; –1)

Câu hỏi 398 :

Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–50;50) để hàm số ngịch biến trên (–1;1). Số phần tử của S là:

A. 49

B. 47

C. 48

D. 50

Câu hỏi 399 :

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó

A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Câu hỏi 400 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3; –2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox; y’Oy; z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 401 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\{\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 \end{cases}$ có nghiệm

A. $m \leq - 2$

B. $m \geq - 3$

C. $m > - 3$

D. $m \geq - 2$

Câu hỏi 402 :

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm

A. $\frac{13}{1024}$

B. $\frac{2}{19}$

C. $\frac{53}{512}$

D. $\frac{9}{22}$

Câu hỏi 403 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 (m + 1) x^{2} + (5 m + 1) x - 2 m - 2$ có đồ thị là (C_m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn [–10;100] để (C_m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x² + y² = 1?

A. 109

B. 108

C. 18

D. 19

Câu hỏi 404 :

Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

A. 101

B. 100

C. 99

D. 98

Câu hỏi 405 :

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2} < |z| < 2$

B. $|z| > 2$

C. $|z| < \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}$

Câu hỏi 406 :

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x} - m$ trên khoảng (0;+∞) bằng –3 thì giá trị của tham số m là:

A. $m = \frac{11}{2}$

B. $m = \frac{19}{3}$

C. m = 5

D. m = 7

Câu hỏi 407 :

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f(x – 1) + m| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 12

B. 15

C. 18

D. 9

Câu hỏi 408 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB = $4 \sqrt{5}$ . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V = \frac{π}{5} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

B. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

C. $V = \frac{π}{3} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

D. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 464) c m^{3}$

Câu hỏi 409 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{±1} thỏa mãn f '(x) = $\frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f(–3) +f(3) = 0 và f $(- \frac{1}{2})$ + f $(\frac{1}{2})$ = 2. Giá trị T = f(–2) + f(0) + f(4) bằng:

A. $T = \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

C. $T = 3 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

Câu hỏi 410 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 0

C. $\frac{- 1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 411 :

Xét các số thực x, y thỏa mãn x² + y² > 1 và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất P_max cửa biểu thức P = 2x+y bằng:

A. $P_{m a x} = \frac{7 - \sqrt{10}}{2}$

B. $P_{m a x} = \frac{19 + \sqrt{19}}{2}$

C. $P_{m a x} = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}$

D. $P_{m a x} = \frac{11 + 10 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 412 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Điểm cực tiểu của hàm số g(x) đoạn [–3;1] là:

A. $x_{C T} = - 1$

B. $x_{C T} = \frac{1}{2}$

C. $x_{C T} = - 2$

D. $x_{C T} = 0$

Câu hỏi 413 :

Xét các số phức z = a + bi, (a,b $\in$ R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} + 4 - 3 i|$ và $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

A. $P = - \frac{61}{10}$

B. $P = - \frac{252}{50}$

C. $P = - \frac{41}{5}$

D. $P = - \frac{18}{5}$

Câu hỏi 414 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) ≠ 0 với mọi $x \in R$ . f '(x) = (2x+1)f²(x) và f(1) = –0,5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = $\frac{a}{b}$ ; (a $\in$ Z, b $\in$ N) với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a \in (- 2017; 2017)$

B. $b - a = 4035$

C. $a + b = - 1$

D. $\frac{a}{b} < - 1$

Câu hỏi 415 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60^{0}$ ; $\hat{B M C} = 90^{0}$ ; $\hat{C M A} = 120^{0}$ có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:

A. 2

B. $-$ 2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Câu hỏi 416 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B’M = $\frac{1}{2}$ A’B’. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích V₁ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích V₂ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{97}{59}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{144}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{95}{144}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{95}$

Câu hỏi 417 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + 2y – 2z +2018 = 0, (Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. M(–2017;1;1)

B. M(0;0;2017)

C. M(0;–2017;0)

D. M(2017;1;1)

Câu hỏi 418 :

Cho bất phương trình $m . 3^{x + 1} + (3 m + 2) {(4 - \sqrt{7})}^{x} + {(4 + \sqrt{7})}^{x} > 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi $x \in (- \infty; 0)$

A. $m \geq \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $m > \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

C. $m > \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{3}$

D. $m \geq - \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 419 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a $\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối đa diện AB’CA’C’

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 420 :

Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, $\forall$ x $\in$ [0;a]. Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

Câu hỏi 421 :

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 422 :

Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?

A. c

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 423 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Câu hỏi 424 :

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với $a \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ là $\frac{1}{2} (- 3 + 4 \sqrt{2} - \sqrt{3})$ . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{11}{10}; \frac{3}{2})$

B. $(\frac{51}{50}; \frac{11}{10})$

C. $(\frac{7}{10}; 1)$

D. $(1; \frac{51}{50})$

Câu hỏi 425 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - |m| x + 4}{x - m}$ . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu hỏi 426 :

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Câu hỏi 427 :

Cho y = $\frac{x}{\cos^{2} x}$ trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf ‘(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết $a \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thỏa mãn tan a = 3. Tính F(a) – 10a² + 3a

A. $\frac{1}{2} \ln 10$

B. $- \frac{1}{4} \ln 10$

C. $- \frac{1}{2} \ln 10$

D. $\ln 10$

Câu hỏi 428 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

D. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

Câu hỏi 429 :

Cho hai số phức z₁; z₂ thỏa mãn và |z₁ +1 – i| = 2 và z₂ = iz₁. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức |z₁ – z₂|

A. m = 2

B. m = $2 \sqrt{2} + 2$

C. m = $2 \sqrt{2}$

D. m = $\sqrt{2} + 1$

Câu hỏi 430 :

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$ tan( $\frac{π}{6}$ $-$ x) + tanx.tan( $\frac{π}{6}$ $-$ x) + $\sqrt{3}$ tanx = tan2x trên đoạn [0;10π]. Số phần tử của S là:

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Câu hỏi 431 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 1}{7}$

B. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

Câu hỏi 432 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 433 :

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[2; 4]}{m a x} y = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 ≤ m ≤ 3

B. 3 < m ≤ 4

C. m ≤ –2

D. m > 4

Câu hỏi 434 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

A. 61236

B. 256 $x^{3}$

C. 252

D. 61236 $x^{3}$

Câu hỏi 435 :

Cho cấp số cộng (a_n), cấp số nhân (b_n) thỏa mãn a₂>a₁≥0, b₂>b₁≥1 và hàm số f(x) = x³ – 3x sao cho f(a₂) + 2 = f(a₁) và f(log₂b₂) + 2 = f(log₂b₁). Tìm số nguyên dương n (n>1) nhỏ nhất sao cho b_n > 2018a_n

A. 20

B. 10

C. 14

D. 16

Câu hỏi 436 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + c o s x)}^{2}} = - \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ , với a,b,c,d $\in$ . Tính P = a + b + c + d

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Câu hỏi 437 :

Xét các số phức z = a + bi, (a,b i) thỏa mãn |z – 3 – 3i| = 6. Tính P = 3a + b khi biểu thức 2|z + 6 – 3i| + |z + 1 + 5i| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = $\sqrt{20}$

B. P = $2 + \sqrt{20}$

C. P = $- \sqrt{20}$

D. P = $- 2 - \sqrt{20}$

Câu hỏi 438 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Câu hỏi 439 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2}$ = x(x $-$ 3) + y(y $-$ 3) + xy. Tìm giá trị P_max của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$

A. P_max = 0

B. P_max = 2

C. P_max = 1

D. P_max = 3

Câu hỏi 440 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120⁰, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$

Câu hỏi 441 :

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$ . Tìm n?

A. 20

B. 12

C. 15

D. 10

Câu hỏi 442 :

Cho hàm số y = x³ + 3x² + 9x + 3 có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA

A. 6054

B. 6024

C. 6012

D. 6042

Câu hỏi 443 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = \frac{3}{5}$ ; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{4}{9}$ ; $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x = \frac{37}{180}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 1] d x = ?$

A. $\frac{2}{30}$

B. $- \frac{2}{30}$

C. $- \frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu hỏi 444 :

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x²) đồng biến trên khoảng

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 1)$

Câu hỏi 445 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho a² + 4b² + 16c² = 49. Tính tổng F = a² + b² +c² sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.

A. $F = \frac{51}{5}$

B. $F = \frac{51}{4}$

C. $F = \frac{49}{5}$

D. $F = \frac{49}{4}$

Câu hỏi 446 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Câu hỏi 447 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

A. $\int \cos x d x = \frac{- 1}{2} \sin x + C$

B. $\int \cos x d x = - \sin x + C$

C. $\int \cos x d x = \sin 2 x + C$

D. $\int \cos x d x = \sin x + C$

Câu hỏi 448 :

Tính giới hạn $\underset{x \to - \infty}{l i m} (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 2

D. 0

Câu hỏi 449 :

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 10

B. 60

B. 120

B. 125

Câu hỏi 450 :

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $V = \frac{1}{6} a . b . c$

B. $V = \frac{1}{3} a . b . c$

C. $V = \frac{1}{2} a . b . c$

D. $V = 3 a . b . c$

Câu hỏi 451 :

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5

Câu hỏi 452 :

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

A. $V = π \int_{1}^{4} x d x$

B. $V = π \int_{1}^{4} |\sqrt{x}| d x$

C. $V = π^{2} \int_{1}^{4} x d x$

D. $V = π \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Câu hỏi 453 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Câu hỏi 454 :

Cho log5 = a. Tính log 25000 theo a

A. $5 a$

B. $5 a^{2}$

C. $2 a^{2} + 1$

D. $2 a + 3$

Câu hỏi 455 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (\frac{- 1}{3}; 1; \frac{- 2}{3})$

B. $G (- 1; 3; - 2)$

C. $G (\frac{1}{3}; - 1; \frac{2}{3})$

D. $G (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$

Câu hỏi 456 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} + 1$

A. $5^{x} \ln x + x + C$

B. $5^{x} \ln 5 + x + C$

C. $\frac{5^{x}}{\ln 5} + x + C$

D. $5^{x} + x + C$

Câu hỏi 457 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn ngiệm phân biệt.

A. $- 4 < m < - 3$

B. $m > - 4$

C. $- 4 \leq m < - 3$

D. $- 4 < m \leq - 3$

Câu hỏi 458 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

A. (0;–4;0)

B. (0;6;0)

C. (0;3;0)

D. (0;4;0)

Câu hỏi 459 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 3$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $(4; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(10; + \infty)$

Câu hỏi 460 :

Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32 π}{3}$ . Bán kính R của khối cầu đó là

A. R = 32

B. R = 2

C. R = 4

D. R = $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 461 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; $-$ 3; $-$ 2) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} (2; - 5; 1)$ có phương trình là

A. 2x $-$ 3y $-$ 2z $-$ 18 = 0

B. 2x $-$ 5y+z+17 = 0

C. 2x $-$ 5y+z $-$ 12 = 0

D. 2x $-$ 5y+z $-$ 17 = 0

Câu hỏi 462 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 463 :

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 464 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{x - 2}$ trên đoạn [– 2;1]. Tính T = M + 2m

A. c

B. $T = - 10$

C. $T = - \frac{21}{2}$

D. $T = - \frac{13}{2}$

Câu hỏi 465 :

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1) = 2. Tính F(2)

A. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

B. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

C. $F (2) = \ln 3 + 2$

D. $F (2) = 2 \ln 3 - 2$

Câu hỏi 466 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$ cosx – sinx = 1 trên đoạn [0;2π]

A. $\frac{5 π}{3}$

B. $\frac{11 π}{6}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Câu hỏi 467 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 468 :

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 21 năm

B. 20 năm

C. 19 năm

D. 18 năm

Câu hỏi 469 :

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

A. $\frac{16}{33}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{10}{33}$

Câu hỏi 470 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;–5) và mặt phẳng (P); 2x – 2y + z – 8 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 25$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 5$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu hỏi 471 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 472 :

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n} (x \neq 0)$ , biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{12}$

D. $\frac{279}{215}$

Câu hỏi 473 :

Phương trình $\log_{x} 4 . \log_{2} (\frac{5 - 12 x}{12 x - 8}) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 474 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x -3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A. (Q): 2y + 3z – 10 = 0

B. (Q): 2x + 3z – 11 = 0

C. (Q): 2y + 3z – 12 = 0

D. (Q): 2y + 3z – 11 = 0

Câu hỏi 475 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 476 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{u} (3; - 1)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M(1; –4) thành

A. Điểm M'(4; –5)

B. Điểm M'(–2; –3)

C. Điểm M'(3; –4)

D. Điểm M'(4; 5)

Câu hỏi 477 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và $y = - x^{2} - 2 x + 6$

A. $3 π$

B. $π - 1$

C. $π$

D. $2 π$

Câu hỏi 478 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. $V = \frac{250 \sqrt{3}}{3} π$

B. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{6} π$

C. $V = \frac{500 \sqrt{3}}{27} π$

D. $V = \frac{50 \sqrt{3}}{27} π$

Câu hỏi 479 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = OB trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{2}$

C. $m = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

D. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 480 :

Tính giới hạn $T = l i m (\sqrt{16^{n + 1} + 4^{n}} - \sqrt{16^{n + 1} + 3^{n}})$

A. T = 0

B. T = $\frac{1}{4}$

C. T = $\frac{1}{8}$

D. T = $\frac{1}{16}$

Câu hỏi 481 :

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả I = lna + b với a>0; b $\in$ R. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab = $-$ 1

B. 2ab = 1

C. $- b + \ln \frac{3}{2 a} = \frac{- 1}{3}$

D. $- b + \ln \frac{3}{2 a} = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 482 :

Giả sử . Tính

A. 1

B. n

C. (n+1)!

D. n!

Câu hỏi 483 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $(x - 1) (x - 2) (x^{x} + 1) = 0$

A. S = {1;2;–1}

B. S = {1;–1}

C. S = {1;2}

D. S = {2;–1}

Câu hỏi 484 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. OA $⊥$ BC

D. AH $⊥$ (OBC)

Câu hỏi 485 :

Giả sử $\int \frac{2 x + 3}{x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1} d x$ = $- \frac{1}{g (x)} + C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. –1

B. 1

C. 3

D. –3

Câu hỏi 486 :

Trong không gian xét $\vec{m}, \vec{n}, \vec{p}, \vec{q}$ là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0 ${|\vec{m} - \vec{n}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{q}|}^{2}$ $+ {|\vec{n} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{p} - \vec{q}|}^{2}$ . Khi đó $M - \sqrt{M}$ thuộc khoảng nào sau đây ?

A. $(4; \frac{13}{2})$

B. $(7; \frac{19}{2})$

C. (17;22)

D. (10;15)

Câu hỏi 487 :

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n} = a_{0} \sqrt{x^{n}} + a_{1} \sqrt{x^{n - 1}} . \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ + $a_{2} \sqrt{x^{n - 2}} . {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{2} + a_{3} \sqrt{x^{n - 3}} . {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{3} . . .$ (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_{0}, a_{1}, a_{2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 488 :

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x$ . Tìm a

A. $a = \sqrt[6]{3}$

B. $a = \sqrt{3}$

C. $a = \sqrt[3]{6}$

D. $a = \sqrt{6}$

Câu hỏi 489 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z – 1 = 0 và hai điểm A(1; –1;0), B(–1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A. $\sqrt{\frac{255}{61}}$

B. $\sqrt{\frac{237}{41}}$

C. $\sqrt{\frac{137}{41}}$

D. $\sqrt{\frac{155}{61}}$

Câu hỏi 490 :

Cho dãy số $(u_{n})$ như sau : $u_{n} : \frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2, . . .$ Tính giới hạn $\underset{n \to + \infty}{l i m} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 491 :

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Câu hỏi 492 :

Giá trị $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}} x^{2} \sin ({πx}^{3}) e^{\cos ({πx}^{3})}$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

A. 0,046

B. 0,036

C. 0,037

D. 0,038

Câu hỏi 493 :

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0, $\forall x \in R$ . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 3)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(3; + \infty)$

Câu hỏi 494 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và IV đúng

Câu hỏi 495 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

A. Cả (I) và (II) cùng sai

B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng

D. Cả (I) và (II) cùng đúng

Câu hỏi 496 :

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2;4), B(3;9), C(4;16). Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f(0)

A. $\frac{π}{4}$

B. 0

C. $\frac{24}{5}$

D. 2

Câu hỏi 497 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 4x – 2y + 6z – 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau

B. (P) và (Q) trùng nhau

C. (P) và (Q) cắt nhau

D. (P) và (Q) song song với nhau

Câu hỏi 498 :

Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

A. 256

B. 36

C. 216

D. 18

Câu hỏi 499 :

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$

B. (1;3)

C. $(3; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu hỏi 500 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x + 2^{x}$ là

A. $F (x) = 1 + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2^{x} \ln 2 + C$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2^{x} + C$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

Câu hỏi 501 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy)

B. Trục Oy

C. Mặt phẳng (Oyz)

D. Mặt phẳng (Oxz)

Câu hỏi 502 :

Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn $n^{k}$ là

A. n

B. 0

C. +∞

D. $-$ ∞

Câu hỏi 503 :

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. $S_{x q} = {πa}^{2} \sqrt{2}$

B. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{4}$

D. $S_{x q} = {πa}^{2}$

Câu hỏi 504 :

Giá trị của $49^{\log_{7} 3}$ bằng

A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Câu hỏi 505 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua $M (2; 0; - 1)$ và có VTCP là $\vec{u} = (2; - 3; 1)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{1}$

Câu hỏi 506 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 1$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 1$

C. $y = - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 1$

D. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 1$

Câu hỏi 507 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) \leq 3$ là

A. $x \leq \frac{9}{2}$

A. $x > \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} < x \leq \frac{9}{2}$

D. $x \geq \frac{9}{2}$

Câu hỏi 508 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, góc ACB = 60⁰, AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 509 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 510 :

Số phức z = –4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M (4;–3)

B. M (–4;3)

C. M (3;–4)

D. M (4;3)

Câu hỏi 511 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), x = a, x = b (a<b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) dx$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) dx$

D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| dx$

Câu hỏi 512 :

Phương trình $x^{3} - 12 x + m - 2 = 0$ có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

A. $-$ 18 < m < 14

B. $-$ 4 < m < 4

C. $-$ 14 < m < 18

D. $-$ 16 < m < 16

Câu hỏi 513 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc α và $\tan α = \frac{\sqrt{10}}{5}$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu hỏi 514 :

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [ $-$ 1;2]. Tỉ số $\frac{M}{m}$ bằng

A. $-$ 2

B. $-$ 3

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu hỏi 515 :

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{2 x - b} (a, b \in R; a b \neq - 2)$ . Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I (2; - 1)$ . Giá trị của a, b là:

A. $a = 2; b = - 1$

B. $a = 4; b = - 2$

C. $a = 4; b = 2$

D. $a = - 2; b = 4$

Câu hỏi 516 :

Cho hình chóp S.ABC đường cao SA = 2a tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, góc CAB = 30⁰. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

Câu hỏi 517 :

Cho 0 < a < 1. Khẳng định nào đúng?

A. $a^{- \sqrt{2}} < \frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$

B. $\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2}}} > 1$

C. $a^{\frac{1}{3}} < \sqrt{a}$

D. $\frac{1}{a^{2017}} > \frac{1}{a^{2018}}$

Câu hỏi 518 :

Cho hàm sốf (x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1), f(4) = 10.Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I = 3

Câu hỏi 519 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A( $-$ 1;0;2), B(1;2;-1), C(3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. $(P) : x + y - z - 3 = 0$

B. $(P) : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0$

C. $(P) : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0$

D. $(P) : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0$

Câu hỏi 520 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Khi đó $P = \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $- \frac{23}{12}$

B. $\frac{23}{12}$

C. $- \frac{23}{24}$

D. $\frac{23}{24}$

Câu hỏi 521 :

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

A. $\frac{2855}{2652}$

B. $\frac{2559}{2652}$

C. $\frac{2558}{2652}$

D. $\frac{2585}{2652}$

Câu hỏi 522 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3 C_{n}^{n - 1} = 11 n$ . Xét khai triển $P (x) = {(x - 2)}^{n}$ . Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển là:

A. 384384

B. $-$ 3075072

C. $-$ 96096

D. 3075072

Câu hỏi 523 :

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}} x - \log_{x} 6 + \log_{2} x \leq 1$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 524 :

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. $2 \sqrt{5}$ km

B. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12}$ km

C. 0km

D. 7km

Câu hỏi 525 :

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên $[\frac{1}{2}; 1]$ thỏa mãn f ' (x) = $\frac{1}{x (x - 2)}$ . Biết f(1) = 1, f( = $\ln \frac{1}{a} \ln 3 + b, (a, b \in$ ). Tổng a + b bằng

A. 2

B. 3

C. $-$ 2

D. $-$ 3

Câu hỏi 526 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. k = $-$ 6

B. k = $-$ 2

C. k = $-$ 8

D. k = $-$ 4

Câu hỏi 527 :

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $(- 2; 2)$

B. $m < - 2$

C. $[- 1; 2)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu hỏi 528 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. $70^{0}$

B. $80^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Câu hỏi 529 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt $d_{1}$ , $d_{2}$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 530 :

Tổng các nghiệm của phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 14$ bằng

A. 2

B. 4

B. $-$ 2

B. 0

Câu hỏi 531 :

Tổng các giá trị của m để đường thẳng d: $y = - x + m$ cắt (C): $y = \frac{- 2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = $2 \sqrt{2}$ bằng

A. $-$ 2

B. $-$ 6

C. 0

D. $-$ 1

Câu hỏi 532 :

Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} + {(\frac{1}{3})}^{x} + {(\frac{1}{4})}^{x} = m (2^{x} + 3^{x} + 4^{x})$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

A. $\frac{4}{3}$

B. 2

C. $\frac{12}{101}$

D. $\frac{121}{108}$

Câu hỏi 533 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

A. Có đúng 2 nghiệm

B. Vô nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm

D. Có đúng 4 nghiệm

Câu hỏi 534 :

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc $\hat{A O M} = 60^{0}$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng $30^{0}$ và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $\frac{32 \sqrt{3}}{27} π$

B. $\frac{256 \sqrt{3}}{9} π$

C. $\frac{256 \sqrt{3}}{27} π$

D. $\frac{32 \sqrt{3}}{9} π$

Câu hỏi 535 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z + 1 + 3 i| = 6 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z - 2 - 3 i|$ là

A. $4 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{5}$

Câu hỏi 536 :

Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là $\frac{1}{3}$ và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là $\frac{2}{5}$ . Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là $\frac{p}{q}$ trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm q – p ?

A. 9

B. 4

C. 5

D. 14

Câu hỏi 537 :

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?

A. 23 triệu đồng

B. 20,425 triệu đồng

C. 21,116 triệu đồng

D. 15,464triệu đồng

Câu hỏi 538 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u} = (2; b; c)$ là một VTCP của ∆. Khi đó , $|\vec{u}|$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Câu hỏi 539 :

Cho hàm số y = f(x) có f’ (x) liên tục trên nửa khoảng [0;+∞) thỏa mãn biết 3f(x) + f(x) = $\sqrt{1 + 3 e^{- 2 x}}$ . Giá trị f(0) = $\frac{11}{3}$ . Giá trị f $(\frac{1}{2} \ln 6)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5 \sqrt{6}}{18}$

C. 1

D. $\frac{5 \sqrt{6}}{9}$

Câu hỏi 540 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{21}$

Câu hỏi 541 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + (m - 1) x + 2018$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)?

A. 2005

B. 2017

C. 2018

D. 2006

Câu hỏi 542 :

Cho hàm sốf (x) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f(2x) = 4cosx.f(x) – 2x. Giá trị f’(0) là

A. 1

B. 3

C. 0

D. $-$ 2

Câu hỏi 543 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

A. (Q): 2y + z = 0

B. (Q): 2x $-$ z = 0

C. (Q): y $-$ 2z = 0

D. (Q): 2y $-$ z = 0

Câu hỏi 544 :

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA + OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 545 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 546 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ = $120^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng $60^{0}$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là:

A. $\sqrt{21}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $2 \sqrt{21}$