Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 0

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 3 :

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 3$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

A. $m \geq 0.$

B. $m > 0.$

C. $m \neq 0 .$

D. $m < 0.$

Câu hỏi 4 :

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n

D. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

Câu hỏi 5 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

A. $D = (0; 3)$

B. $D = ℝ \ \{0; 3\}$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Câu hỏi 6 :

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a - b} .$

B. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{\frac{a}{b}} .$

C. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a b} .$

D. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a + b} .$

Câu hỏi 7 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ trên đoạn $[1; 2]$ là:

A. $\frac{2}{3} .$

B. 0

C. $\frac{1}{5} .$

D. $- 2.$

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 9 :

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4.$

B. $y = - x^{3} +3 x^{2} - 4$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4.$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 4.$

Câu hỏi 10 :

Cho đường thẳng cố định, đường thẳng d₁ song song và cách d₂ một khoảng cách không đổi. Khi d₁ quay quanh d₂ ta được

A. Hình tròn

B. Khối trụ

C. Hình trụ

D. Mặt trụ

Câu hỏi 11 :

Cho $a > 0, a \neq 1$ và x,y là hai số thực thỏa mãn $x y > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y .$

B. $\log_{a} x^{2} = 2 \log_{a} x .$

C. $\log_{a} (x y) = \log_{a} |x| + \log_{a} |y| .$

D. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y .$

Câu hỏi 12 :

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

A. $\frac{10 π}{7} a^{3} .$

B. $\frac{π}{3} a^{3} .$

C. $\frac{5 π}{2} a^{3} .$

D. $\frac{10 π}{9} a^{3} .$

Câu hỏi 13 :

Khối đa diện đều loại $\{5, 3\}$ có tên gọi nào dưới đây?

A. Khối mười hai mặt đều.

B. Khối lập phương.

C. Khối hai mươi mặt đều.

D. Khối tứ diện đều.

Câu hỏi 14 :

Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120

B. 54

C. 72

D. 69

Câu hỏi 15 :

Cho khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ với $x > 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 80

B. 160

C. 240

D. 60

Câu hỏi 16 :

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A. Hàm số $y = {(\frac{2018}{π})}^{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ$ .

B. Hàm số $y = \log x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

C. Hàm số $y = \ln (- x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

D. Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $ℝ$ .

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên $(0; 1)$ .

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 2)$ .

Câu hỏi 18 :

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $10 m^{3}$ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

A. $h = 3 m .$

B. $h = 1 m .$

C. $h = 1, 5 m .$

D. $h = 2 m .$

Câu hỏi 19 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1) .$

A. $y^{'} = \frac{2}{2 x + 1} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{2 x + 1} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2} .$

D. $y^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2} .$

Câu hỏi 20 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

A. $(1, + \infty)$

B. $(2, + \infty)$

C. $[2, + \infty)$

D. $[1, + \infty)$

Câu hỏi 21 :

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

A. $\frac{π \sqrt{2}}{6} a^{3} .$

B. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{2} .$

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số $y = \sin^{2} x .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. $4 y - y'' = 2.$

C. $4 y + y'' = 2.$

D. $2 y' + y' . t anx = 0.$

Câu hỏi 23 :

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

A. $α > β > γ .$

B. $β > α > γ .$

C. $β > γ > α .$

D. $γ > β > α .$

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số $y = \frac{2018}{x - 1} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0.$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0.$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1,$ không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2018.$

Câu hỏi 25 :

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$

A. 1.

B. 4

C. 2

D. 3

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} x^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} x^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} x^{3} .$

Câu hỏi 28 :

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P (x) = {(1 + x)}^{12} + {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 27

B. 28

C. 30

D. 25

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :

A. $- 2018$

B. $2018$

C. $2020$

D. $- 2020$

Câu hỏi 30 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. $V = 7 a^{3} .$

B. $V = 6 \sqrt{2} a^{3} .$

C. $V = 8 a^{3} .$

D. $V = 6 a^{3} .$

Câu hỏi 31 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

A. $d = \frac{3 a}{2} .$

B. $d = a .$

C. $d = \frac{2 a}{3} .$

D. $d = \frac{a}{3} .$

Câu hỏi 32 :

Biết hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0; b \leq 0.$

B. $a b < 0.$

C. $a > 0; b \geq 0.$

D. $a b \geq 0.$

Câu hỏi 33 :

Cho các số thực a,b sao cho $0 < a, b \neq 1$ , biết rằng đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $M (\sqrt{2018}; \sqrt[5]{2019^{- 1}})$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 1, b > 1.$

B. $a > 1, 0 < b < 1.$

C. $0 < a < 1, b > 1.$

D. $0 < a < 1, 0 < b < 1.$

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị (C) và điểm M(-1;2). Xét điểm A bất kì trên (C) có $x_{A} = a, (a \neq - 1)$ . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác A) . Hoành độ điểm B là:

A. $- 1 - a$

B. $2 - a$

C. $2 a + 1$

D. $- 2 - a$

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. ${\frac{2 a}{\sqrt{10}} .}_{}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{10}} .$

C. $\frac{a}{\sqrt{10}} .$

D. $\frac{4 a}{\sqrt{10}} .$

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số f thỏa mãn $f (\cot x) = \sin 2 x + \cos 2 x, \forall x \in (0; π)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (\sin^{2} x) . f (\cos^{2} x)$ trên $ℝ$ là

A. $\frac{6}{125} .$

B. $\frac{1}{20} .$

C. $\frac{19}{500} .$

D. $\frac{1}{25} .$

Câu hỏi 37 :

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Câu hỏi 38 :

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

A. 12

B. 3

C. 6

D. 9

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (|x^{3}|)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = g (x)$

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Câu hỏi 40 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu hỏi 41 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng $16 c m^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 8 c m^{3} .$

B. $V = 14 c m^{3} .$

C. $V = 12 c m^{3} .$

D. $V = 2 c m^{3} .$

Câu hỏi 42 :

Cho parabol $(P) : y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{2}$ và đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ . Qua điểm M tùy ý trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến $M T_{1}$ , $M T_{2}$ tới (P) (với $T_{1}$ , $T_{2}$ là các tiếp điểm). Biết đường thẳng $T_{1} T_{2}$ luôn đi qua điểm $I (a; b)$ cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $b \in (- 1; 3) .$

B. $a < b .$

C. $a + 2 b = 5.$

D. $a . b = 9.$

Câu hỏi 43 :

Cho $a, b$ là các số thực và hàm số $f (x) = a \log^{2019} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b \sin x . c os (2018 x) + 6 .$ Biết $f (2018^{\ln 2019}) = 10$ . Tính $P = f (- 2019^{\ln 2018}) .$

A. $P = 4.$

B. $P = 2.$

C. $P = - 2.$

D. $P = 10.$

Câu hỏi 44 :

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 212 triệu đồng

B. 216 triệu đồng

C. 210 triệu đồng

D. 220 triệu đồng

Câu hỏi 45 :

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log (m x - m + 2)$ xác định trên $[\frac{1}{2}; + \infty)$ là:

A. 4

B. 5

C. Vô số

D. 3

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C).

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2$

C. $3$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 47 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a, AD = $2 a$ , BD = $a \sqrt{3}$ . Góc tạo bởi AB¢ và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o} .$ Tính thể tích của khối chóp D¢.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3} .$

B. $\sqrt{3} a^{2} .$

C. $a^{3} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$

Câu hỏi 48 :

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A. 0.0134

B. 0,0133

C. 0.0136

D. 0.0132

Câu hỏi 49 :

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

A. $α = 60^{0} .$

B. $α = 30^{0} .$

C. $\cos α = \frac{1}{3} .$

D. $\cos α = \frac{3}{8} .$

Câu hỏi 50 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{AS B} = 60^{0}$ , $\hat{B S C} = 90^{0}$ và $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{22}}{11} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{22}}{22} .$

Câu hỏi 51 :

Hàm số $y = f (x)$ với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 52 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 2) .$

D. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

Câu hỏi 53 :

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu hỏi 54 :

Biến đổi biểu thức $A = \sqrt{a} . \sqrt[3]{a^{2}}$ (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được

A. $A = a^{\frac{7}{6}}$

B. $A = a^{2}$

C. $A = a$

D. $A = a^{\frac{7}{2}}$

Câu hỏi 55 :

Phương trình ${6.4}^{x} - {13.6}^{x} + {6.9}^{x} = 0$ có tập nghiệm

A. $S = \{- 1, 1\}$

B. $S = \{\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\}$

C. $S = \{0, 1\}$

D. $S = \{1\}$

Câu hỏi 56 :

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ . Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Câu hỏi 57 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$ là

A. $F (x) = x^{4} + \frac{1}{x} + C$

B. $F (x) = 12 x^{2} + \frac{1}{x} + C$

C. $F (x) = x^{4} - \frac{1}{x} + C$

D. $F (x) = x^{4} + \ln |x^{2}| + C$

Câu hỏi 58 :

Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{9}$

Câu hỏi 59 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $V = a^{3}$

B. $V = 6 a^{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu hỏi 60 :

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh $l = 13 (c m)$ và bán kính đáy $r = 5 (c m)$ . Khi đó thể tích khối nón bằng

A. $V = 100 π (c m^{3})$

B. $V = 300 π (c m^{3})$

C. $V = \frac{325}{3} π (c m^{3})$

D. $V = 20 π (c m^{3})$

Câu hỏi 61 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; - 2)$ có phương trình là

A. $- 2 x + y - z - 2 = 0$

B. $- 2 x + y + z - 2 = 0$

C. $- 2 x - y - z + 2 = 0$

D. $- 2 x + y - z + 2 = 0$

Câu hỏi 62 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;4;3) và vuông góc với trục Oy có phương trình là

A. $y - 4 = 0$

B. $x - 1 = 0$

C. $z - 3 = 0$

D. $y + 4 = 0$

Câu hỏi 63 :

Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức

A. $\frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $\frac{n!}{(n - k)!}$

C. $\frac{n!}{k!}$

D. $n!$

Câu hỏi 64 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 65 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó $M - m$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Câu hỏi 66 :

Cho $\log_{5} 2 = m, \log_{3} 5 = n$ . Tính $A = \log_{25} 2000 + \log_{9} 675$ theo $m, n$ .

A. $A = 3 + 2 m + n$

B. $A = 3 + 2 m - n$

C. $A = 3 - 2 m + n$

D. $A = 3 - 2 m - n$

Câu hỏi 67 :

Đạo hàm của hàm số $y = x + \ln^{2} x$ là

A. $y' = 1 + \frac{2 \ln x}{x}$

B. $y' = 1 + 2 \ln x$

C. $y' = 1 + \frac{2}{x \ln x}$

D. $y' = 1 + 2 x \ln x$

Câu hỏi 68 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (- \infty; 2)$

Câu hỏi 69 :

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm $F (x)$ bằng

A. $- \frac{1}{4 \sin^{4} x} + 2019$

B. $\frac{1}{4 \sin^{4} x} + 2019$

C. $\frac{4}{\sin^{4} x} + 2018$

D. $\frac{- 4}{\sin^{4} x} + 2018$

Câu hỏi 70 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Nếu $\int_{1}^{5} 2 f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng

A. $- 6$

B. $- 9$

C. 9

D. 5

Câu hỏi 71 :

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ . Điểm biểu diễn hình học của số phức $z_{1}$ là

A. $M (- 1; - \sqrt{2})$

B. $M (- 1; \sqrt{2})$

C. $M (- 1; - 2)$

D. $M (- 1; - \sqrt{2} i)$

Câu hỏi 72 :

Số phức $z$ thỏa $2 z - 3 i \bar{z} + 6 + i = 0$ có phần ảo là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 73 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{2}$

Câu hỏi 74 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

Câu hỏi 75 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)$ và $C (- m - 2; 1 - m; m + 5)$ . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.

A. $m = - 4$

B. $m = 4$

C. $m = - 3$

D. $m = 3$

Câu hỏi 76 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-1;2) và B(-3;2;1) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 1 - 3 t (t \in ℝ) \\ z = 2 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = - 3 + 2 t (t \in ℝ) \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 1 + 3 t (t \in ℝ) \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 3 - t (t \in ℝ) \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Câu hỏi 77 :

Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 11$ . Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $P (5; - \frac{2}{3})$

B. $M (- 5; \frac{2}{3})$

C. $P (2; - \frac{5}{3})$

D. $P (- 2; \frac{5}{3})$

Câu hỏi 78 :

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi 79 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(\log_{2} x)}^{2} - \log_{2} (x^{2}) + 3 - m = 0$ có nghiệm $x \in [1; 8]$ .

A. $2 \leq m \leq 6$

B. $6 \leq m \leq 9$

C. $3 \leq m \leq 6$

D. $2 \leq m \leq 3$

Câu hỏi 80 :

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c$ , các đường thẳng $x = - 1, x = 2$ và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).

A. $S = \frac{51}{8}$

B. $S = \frac{52}{8}$

C. $S = \frac{50}{8}$

D. $S = \frac{53}{8}$

Câu hỏi 81 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ và thỏa mãn $f (x) = 6 x^{2} f (x^{3}) - \frac{6}{\sqrt{3 x + 1}}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. 4

B. 2

C. $- 1$

D. 6

Câu hỏi 82 :

A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33.

B. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i.

C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31.

D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i.

Câu hỏi 83 :

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$ , khi đó giá trị $z . \bar{z}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $5$

C. $3$

D. $\frac{3}{25}$

Câu hỏi 84 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

Câu hỏi 85 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = 2 a, A D = 4 a, S A ⊥ (A B C D)$ và cạnh SC tạo với đáy góc $60 °$ . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là

A. $\frac{2 a \sqrt{285}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{285}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{95}}{19}$

D. $\frac{8 a}{\sqrt{19}}$

Câu hỏi 86 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N.

A. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Câu hỏi 87 :

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = 3 a, B C = 4 a, S A ⊥ (A B C)$ và cạnh bên SC tạo với đáy góc $60 °$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V = \frac{500 π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{50 π a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{3}$

Câu hỏi 88 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 24$ tại điểm $M (a; b; c)$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + b + c$ .

A. $T = 2$

B. $T = - 2$

C. $T = 10$

D. $T = - 4$

Câu hỏi 89 :

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{10}{21}$

D. $\frac{42}{37}$

Câu hỏi 90 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 7 x + 3$ vuông góc với đường thẳng $y = \frac{9}{8} x + 1$ .

A. $m = \pm 5$

B. $m = \pm 6$

C. $m = \pm 12$

D. $m = \pm 10$

Câu hỏi 91 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f (3 - x)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 2)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu hỏi 92 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Câu hỏi 93 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} + (2 m - 3) x^{2} - m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m = \frac{3}{2} - \sqrt[3]{3}$

B. $m = \frac{3}{2} + \sqrt[3]{3}$

C. $m = - \frac{3}{2} - \sqrt[3]{3}$

D. $m = - \frac{3}{2} + \sqrt[3]{3}$

Câu hỏi 94 :

Một hình trụ có thể tích $16 π c m^{3}$ . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?

A. $R = 2 c m$

B. $R = 1, 6 c m$

C. $R = π c m$

D. $R = \frac{16}{π} c m$

Câu hỏi 95 :

Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài $d (m)$ và chiều rộng $r (m)$ với $d = 2 r$ . Chiều cao bể nước là $h (m)$ và thể tích bể là $2 (m^{3})$ . Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\sqrt[3]{\frac{4}{9}} (m)$

B. $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}} (m)$

C. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} (m)$

D. $\sqrt[3]{\frac{2}{3}} (m)$

Câu hỏi 96 :

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000

B. 535000

C. 613000

D. 643000

Câu hỏi 97 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' , đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 98 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;3), B(2;0;1) và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Tìm $M (a; b; c) \in (P)$ thỏa mãn $M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất, tính $T = a + b + c$ .

A. $T = - \frac{35}{183}$

B. $T = - \frac{131}{61}$

C. $T = \frac{85}{61}$

D. $T = \frac{311}{183}$

Câu hỏi 99 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; 0; 0), B (2; - 1; 2), C (- 1; 1; - 3)$ tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{5}{4}$

B. $x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{5}{4}$

C. $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{9}{4}$

D. $x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{9}{4}$

Câu hỏi 100 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2} .$ . Đáy ABC vuông tại $A, A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 101 :

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

A. $S_{T P} = π R l + π R^{2}$

B. $S_{T P} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

C. $S_{T P} = π R l + 2 π R^{2}$

D. $S_{T P} = π R h + π R^{2}$

Câu hỏi 102 :

Cho số phức $z = - i (3 i + 4) .$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực 3 và phần ảo 4i

B. Phần thực 3 và phần ảo 4

C. Phần thực 3 và phần ảo -4

D. Phần thực 3 và phần ảo -4i

Câu hỏi 103 :

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ và $\vec{b} = (2; - 2; 3) .$

A. $(- 2; 3; 0)$

B. $(0; 1; - 1)$

C. $(0; 1; 3)$

D. $(- 6; 8; - 3)$

Câu hỏi 104 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3z+2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; - 3; 0)$

B. $\vec{n} = (1; - 3; - 1)$

C. $\vec{n} = (1; - 3; 1)$

D. $\vec{n} = (1; 0; - 3)$

Câu hỏi 105 :

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{- 2}^{2} |f (x)| d x$

B. $S = 2 \int_{0}^{2} |f (x)| d x$

C. $S = 2 |\int_{0}^{1} f (x) d x| + 2 |\int_{1}^{2} f (x) d x|$

D. $S = 2 |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

Câu hỏi 106 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

A. (0;-2)

B. (0;-4)

C. (1;0)

D. (-2;0)

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

A. $(- 1; 3)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu hỏi 108 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4 x + 3)}^{π}$ là

A. $ℝ \ \{1; 3\}$

B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Câu hỏi 109 :

Hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ có đạo hàm

A. $f' (x) = {3.2}^{3 x - 1}$

B. $f' (x) = {3.2}^{3 x - 1} . l n 2$

C. $f' (x) = (3 x - 1) 2^{3 x - 2}$

D. $f' (x) = (3 x - 1) 2^{3 x - 2} . l n 2$

Câu hỏi 110 :

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

A. $1$

B. $4!$

C. 5

D. $5!$

Câu hỏi 111 :

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ số $k \in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 112 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi 113 :

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 114 :

Cho biết $\int_{1}^{5} \frac{3 d x}{x^{2} + 3 x} = a l n 5 + b l n 2 (a, b \in ℤ) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $2 a - b = 0$

B. $a - b = 0$

C. $a + 2 b = 0$

D. $a + b = 0$

Câu hỏi 115 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + (m + 2) x - m$ . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. $S = (- \infty; 2]$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = [2; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu hỏi 116 :

Cho $a = l o g 3, b = l n 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

B. $10^{a} = e^{b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10^{e}}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Câu hỏi 117 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

B. $x + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

C. $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 0$

D. $6 x - 2 y + 3 z + 6 = 0$

Câu hỏi 118 :

Cho hàm số cóđạo hàm trên $ℝ$ và $f' (x) > 0, \forall x \in ℝ$ biết f(3)=1. Chọn mệnh đúng

A. $f (4) = 0$

B. $f (2019) > f (2020)$

C. $f (1) = 3$

D. $f (5) + 1 > f (1) + f (2)$

Câu hỏi 119 :

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 c o s x - x$ là

A. $2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $- 2 \sin x - x^{2} + C$

C. $2 \sin x - 1 + C$

D. $- 2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

Câu hỏi 120 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 121 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a > 0, b > 0, c < 0$

B. $a < 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b > 0, c > 0$

Câu hỏi 122 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y=2

C. Hàm số gián đoạn tại x= -1

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Câu hỏi 123 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 1; 4), B (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng (P): $x + y + 2 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là

A. $11 x - 7 y - 2 z + 21 = 0$

B. $11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0$

C. $11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0$

D. $11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0$

Câu hỏi 124 :

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = 4 {πa}^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{4 {πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 125 :

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

Câu hỏi 126 :

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính $|z_{1} - z_{2}|$

A. $\frac{\sqrt{17}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{29}$

Câu hỏi 127 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 8)$ . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f' (x) \leq 0$ là số nào sau đây

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 128 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

B. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2020} - \sqrt{2019})}^{x}$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 4)$

Câu hỏi 129 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ công bội q= -2 biết $u_{n} = 192$ . Tìm n?

A. $n = 7$

B. $n = 5$

C. $n = 6$

D. $n = 8$

Câu hỏi 130 :

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-4;2) và diện tích $64 π$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

Câu hỏi 131 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $90^{o}$

Câu hỏi 132 :

Cho hàm số $f (x) = 3^{x} - 3^{- x}$ . Gọi $m_{1}, m_{2}$ là các giá trị thực của tham số m để $f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0.$ Tính $T = m_{1} . m_{2}$

A. $T = \frac{1}{8}$

C. $T = \frac{1}{2}$

D. $T = 2$

Câu hỏi 133 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [2,3] và $\int_{2}^{3} (x - 2) f' (x) d x = a, f (3) = b .$ Tính tích phân $\int_{2}^{3} f (x) d x$ theo a và b

A. $- a - b$

B. $b - a$

D. $a + b$

Câu hỏi 134 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; $A B = B C = 1, A D = 2.$ Các mặt chéo $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt đáy $(A B C D) .$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $(S A B)$ là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 135 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu hỏi 136 :

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

A. $(- \infty; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(\ln 2; \ln 4)$

D. $(\ln 2; 4)$

Câu hỏi 137 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i .$ Tính $T = a b + 1$

A. $T = - 2$

B. $T = - 0$

C. $T = 1$

D. $T = - 1$

Câu hỏi 138 :

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A. $\frac{5}{442}$

B. $\frac{75}{442}$

C. $\frac{40}{221}$

D. $\frac{35}{221}$

Câu hỏi 139 :

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

A. $V = 8 π$

B. $V = 7 π$

C. $V = \frac{8 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{7 π \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 140 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - 3 (m^{2} - 1) x + 2$ có đồ thị $(C_{m}) .$ Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ $x_{M} = 1.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm M song song với đường thẳng $y = - 3 x + 4.$

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 141 :

Trong không gian Oxyz, cho đuờng thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 5 = 0.$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 4}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{- 4}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z - 3}{- 4}$

Câu hỏi 142 :

Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 1,9 triệu người

B. 2,2 triệu người

C. 2,1 triệu người

D. 2,4 triệu người

Câu hỏi 143 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên $ℝ$ . Biết $f' (- 2) = - 8, f' (1) = 4$ và đồ thị của hàm số f"(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = 2 f (x - 3) + 16 x + 1$ đạt giá trị lớn nhất tại $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; 4)$

B. $(4; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- 2; 1)$

Câu hỏi 144 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $g (x) = |2 f^{2} (x) + 3 f (x) + m|$ có đúng 7 điểm cực trị, biết $f (a) = 1, f (b) = 0,$ $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty, \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$

A. $S = (- 5; 0)$

B. $S = (- 8; 0)$

C. $S = (- 8; \frac{1}{6})$

D. $S = (- 5; \frac{9}{8})$

Câu hỏi 145 :

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = |z + 3 - 4 i|, |z_{1} + 5 - 2 i| = 2, |z_{2} - 1 - 6 i| = 2.$ Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - z_{1}| + |z - z_{2}| + 4$

A. $\frac{2 \sqrt{3770}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{10361}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{3770}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{10361}}{26}$

Câu hỏi 146 :

(Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P = M A^{2} + 2 N B^{2} + \bar{M A} . \bar{N B}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T = 2 x_{M} - 4 x_{N} + 7 y_{M} - y_{N}$

A. T= -10

B. T= -12

C. T= -11

D. T= -9

Câu hỏi 147 :

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn $A B_{1}$ và $B C_{1}$ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $2 (\sqrt{2} - 1)$

C. $2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

D. $\sqrt{3} - 1$

Câu hỏi 148 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên $ℝ$ và thỏa mãn $f' (x) + 4 x - 6 x . e^{x^{2} - f (x) - 2019} = 0$ và f(0)= -2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)< 7 là

A. 91

B. 46

C. 45

D. 44

Câu hỏi 149 :

Biết rằng có số thực a>0 sao cho $a^{3 c o s 2 x} \geq 2 c o s^{2} x, \forall x \in ℝ .$ Chọn mệnh đề đúng.

A. $a \in (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

B. $a \in (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $a \in (\frac{7}{2}; \frac{9}{2})$

D. $a \in (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Câu hỏi 150 :

Biết rằng có số thực a>0 sao cho $a^{3 \cos (2 x)} \geq 2 \cos^{2} (x), \forall x \in ℝ$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $a \in (\frac{1}{3}; \frac{3}{2})$

B. $a \in (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $a \in (\frac{7}{2}; \frac{9}{2})$

D. $a \in (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Câu hỏi 151 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

A. $x + y - z + 6 = 0; x + y - z = 0.$

B. $x + y - z + 6 = 0.$

C. $x - y - z + 6 = 0; x - y - z = 0.$

D. $x + y + z + 6 = 0; x + y + z = 0.$

Câu hỏi 152 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1|$ . Tính M,m.

A. $\frac{13 \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{39}{4} .$

C. $3 \sqrt{3} .$

D. $\frac{13}{4} .$

Câu hỏi 153 :

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ . Tính $\frac{a}{b} .$

A. $- 16.$

B. $- 4$

C. $- 1$

D. $4$

Câu hỏi 154 :

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x + 2}{x} d x = a + b ln c$ ,với $a, b, c \in ℤ, c < 9.$ Tính tổng $S = a + b + c$ .

A. $S = 7.$

B. $S = 5.$

C. $S = 8.$

D. $S = 6.$

Câu hỏi 155 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 z + 7 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. $(- 3; 0; 4) .$

B. $(3; - 4; - 7) .$

C. $(3; 0; 7) .$

D. $(3; - 4; 7) .$

Câu hỏi 156 :

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2 m + n < 0$ và thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 9) = 1 + \log_{2} (3 a + 2 b) \\ 9^{- m} {.3}^{- n} {.3}^{\frac{- 4}{2 m + n}} + \ln [{(2 m + n + 2)}^{2} + 1] = 81 \end{cases}$

A. $2 \sqrt{5} - 2.$

B. 2.

C. $\sqrt{5} - 2.$

D. $2 \sqrt{5} .$

Câu hỏi 157 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 a}{3}$ , hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

Câu hỏi 158 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = 2 a$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{4 a \sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{4 a \sqrt{5}}{25} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{8 a \sqrt{5}}{25} .$

Câu hỏi 159 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Tìm số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $d : y = 9 x - 25$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 160 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

$A . C (2; 0; 0)$

$B . B (0; 1; 1)$

$C . D (0; 1; 0)$

$D . A (1; 1; 1)$

Câu hỏi 161 :

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

A. y = 9x-12.

B. y = 9x-14.

C. y = 9x-13.

D. y = 9x-11

Câu hỏi 162 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu như hình sau :

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 163 :

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ giảm trong khoảng

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu hỏi 164 :

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} .$

B. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$

C. $y = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2}$

Câu hỏi 165 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

$A . (- 1; 1)$

$B . (- 3; + \infty)$

$C . (- \infty; 1)$

$D . (1; + \infty)$

Câu hỏi 166 :

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a + b + c = 15. Giá trị của b bằng:

A. b = 10

B. b = 8

C. b = 5

D. b = 6

Câu hỏi 167 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (a; b; c), \vec{v} = (x; y; z)$ . Tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ có tọa độ là

A. (bz-cy;cx-az;ay-bx).

B. (bz+cy;cx+az;ay+bx).

C. (by+cz;ax+cz;by+cz).

D. (bz-cy;az-cx;ay-bx)

Câu hỏi 168 :

Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và đường cao bằng h là

A. $\frac{4}{3} {πR}^{2} h$

B. ${πR}^{2} h$

C. $\frac{1}{3} {πR}^{2} h$

D. $\frac{1}{3} R^{2} h$

Câu hỏi 169 :

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {xe}^{x}$

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} e^{x} .$

B. $F (x) = {xe}^{x} - e^{x}$

C. $F (x) = {xe}^{x} + e^{x}$

D. $F (x) = {xe}^{x + 1}$

Câu hỏi 170 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau :

A. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B. $x_{0} = 0$ là điểm cực đại của hàm số

C. $x_{0} = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số

D. f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số

Câu hỏi 171 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $y = lnx .$

B. $y = 2^{- x}$

C. $y = \log \frac{1}{2} x$

D. $y = (x - 1)^{- 3}$

Câu hỏi 172 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ : $\{\begin{cases} \begin{matrix} x = 1 + 3 t, \\ y = 2 t, \end{matrix} \\ z = 3 + t \end{cases}$ (t∈R). Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ là

A. (-3;-2;-1).

B. (1;2;3).

C. (3;2;1).

D. (1;0;3).

Câu hỏi 173 :

Phương trình $5^{2 x + 1} = 125$ có nghiệm là:

$A . x = \frac{3}{2}$

$B . x = \frac{5}{2}$

C. x = 3

D. x = 1

Câu hỏi 174 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):z+2=0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oxz).

B. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oyz).

C. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

D. (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

Câu hỏi 175 :

Cho hàm số y=f(x)= $x^{4} - 2 x^{2} + 2019$ . Khẳng định nào dưới đây đúng

A. f(-2)<f(3)<f(1).

B. f(-2)<f(1)<f(3).

C. f(3)<f(1)<f(-2).

D. f(1)<f(-2)<f(3)

Câu hỏi 176 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 25$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. I(1;2;3) và R=5.

B. I(-1;-2;-3) và R=5.

C. I(1;2;3) và R=25.

D. I(-1;-2;-3) và R=25

Câu hỏi 177 :

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có phương trình là

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

C. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

D. $y = x - 1$

Câu hỏi 178 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{OA} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

$A . A (2; 1; 0)$

$B . A (0; 2; 1)$

$C . A (0; 1; 1)$

$D . A (1; 1; 1)$

Câu hỏi 179 :

Hàm số nào dưới đây, có đồ thị như hình kèm theo

A. $y = \frac{x}{1 - x}$

B. $y = \frac{2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x}{x - 1}$

Câu hỏi 180 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{2} - 3 |$ là

A. năm

B. bốn.

C. hai

D. ba

Câu hỏi 181 :

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . \log (3 a) = 3 loga$

$B . {loga}^{3} = 3 loga$

$C . \log (3 a) = \frac{1}{3} loga$

$D . {loga}^{3} = \frac{1}{3} loga$

Câu hỏi 182 :

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

$A . V = 27 a^{3}$

$B . V = 12 a^{3}$

$C . V = 72 a^{3}$

$D . V = 36 a^{3}$

Câu hỏi 183 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ có phương trình là:

$A . \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

$B . \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

$C . \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

$D . \frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

Câu hỏi 184 :

Cho z = -1 - 2i. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ ?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Câu hỏi 185 :

Với $P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6}$ , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . P = 27 \log_{a} b$

$B . P = 9 \log_{a} b$

$C . P = 6 \log_{a} b$

$D . P = 15 \log_{a} b$

Câu hỏi 186 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} + \frac{2}{x}$ là:

$A . 2^{x} \ln 2 - \frac{2}{x^{2}} + C$

$B . 2^{x} + 2 lnx + C$

$C . \frac{2^{x}}{\ln 2} + 2 \ln | x | + C$

$D . \frac{2^{x}}{\ln 2} + 2 lnx + C$

Câu hỏi 187 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + m là:

A. -5

B. 2

C. -6

D. -2

Câu hỏi 188 :

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

$A . y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

$B . y = x^{3} - 3 x + 2$

$C . y = \frac{- x}{x + 1}$

$D. {y=x}^{4} - 2 x^{2} + 1$

Câu hỏi 189 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=x(x-1)(x-2) và trục hoành bằng

A. $|\int_{0}^{2} f (x) dx|$

B. $\int_{0}^{2} f (x) dx$

C. $\int_{1}^{2} f (x) dx - \int_{0}^{1} f (x) dx$

D. $\int_{0}^{1} f (x) dx - \int_{1}^{2} f (x) dx$

Câu hỏi 190 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Giá trị của $| z_{1} |^{2} + | z_{2} |^{2}$ bằng:

$A . 2 \sqrt{3}$

$B . 2 \sqrt{5}$

C. 6

D. 4

Câu hỏi 191 :

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= $\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. hai

B. bốn

C. ba

D. một

Câu hỏi 192 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{1} [2 f (x) + e^{x}] dx$ bằng:

A. e + 3

B. 5 + e

C. 3 - e

D. 5 - e

Câu hỏi 193 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ thì M+ $\sqrt{2}$ m bằng

A. $2 \sqrt{2} + 1$

B. 4

C. $2 + \sqrt{2}$

D. 3

Câu hỏi 194 :

Hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có bảng biến thiên

A. 1.

B. 0.

C. -1.

D. 2

Câu hỏi 195 :

Chọn kết luận đúng?

$A . A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

$B . C_{n}^{0} = 0$

$C . C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$D . A_{n}^{1} = 1$

Câu hỏi 196 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y - 10 z - 14 = 0$ . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

A. 7.

B. -11.

C. 11.

D. 22.

Câu hỏi 197 :

Nếu số phức z=1-i, thì $z^{10}$ bằng

A. 32i.

B. -32.

C. -32i.

D. 32

Câu hỏi 198 :

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

$A . \frac{1}{3} {πR}^{3}$

$B . \frac{4}{3} π^{2} R^{3}$

$C . \frac{4}{3} {πR}^{3}$

$D . 4 {πR}^{3}$

Câu hỏi 199 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Câu hỏi 200 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{2} \frac{1}{x^{2} - 1}$ là:

$A . (2; + \infty)$

$B . \emptyset$

$C . (0; 1)$

$D . (1; + \infty)$

Câu hỏi 201 :

Hàm số $y = \log_{2} \sqrt{(x^{2} + x)}$ có đạo hàm là:

$A . y' = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$

$B . y' = \frac{2 x + 1}{2 (x^{2} + x) \ln 2}$

$C . y' = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \ln 2}$

$D . y' = \frac{(2 x + 1) \ln 2}{2 (x^{2} + x)}$

Câu hỏi 202 :

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

$A . 20, 33 m^{2}$

$B . 33, 02 m^{2}$

$C . 23, 02 m^{2}$

$D . 32, 03 m^{2}$

Câu hỏi 203 :

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

$A . V = 27 {πa}^{3}$

$B . V = 16 {πa}^{3}$

$C . V = \frac{16}{3} {πa}^{3}$

$D . V = 4 {πa}^{3}$

Câu hỏi 204 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Khoảng cách giữa $Δ$ và (P) bằng:

$A . \frac{8}{3}$

$B . \frac{7}{3}$

$C . \frac{6}{\sqrt{3}}$

$D . \frac{8}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 205 :

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f (0) = 0; f' (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ . Họ nguyên hàm của hàm số $g (x) = 4 xf (x)$ là:

$A . (x^{2} + 1) \ln (x^{2}) - x^{2} + c$

$B . x^{2} \ln (x^{2} + 1) - x^{2}$

$C . (x^{2} + 1) \ln (x^{2} + 1) - x^{2} + c$

$D . (x^{2} + 1) \ln (x^{2} + 1) - x^{2}$

Câu hỏi 206 :

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 là

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 207 :

Cho số phức z thỏa z+2 $\bar{z}$ = 2+3i, thì |z| bằng

A. $\frac{\sqrt{29}}{3}$

B. $\frac{85}{3}$

C. $\frac{29}{3}$

D. $\frac{\sqrt{85}}{3}$

Câu hỏi 208 :

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): $y^{2} = x$ và đường thẳng (D): x = 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

A. $V = \frac{1}{3} π$

B. $V = \frac{2}{3} π$

C. $V = \frac{1}{5} π$

D. $V = \frac{1}{2} π$

Câu hỏi 209 :

Trong không gian Oxyz, số mặt cầu có bán kính bằng 2 và tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ là

A. bốn.

B. mười sáu.

C. tám.

D. mười hai

Câu hỏi 210 :

Cho hàm số y = sin⁡2 x+2 sin⁡x, với x∈ $[- π; π]$ . Hàm số này có mấy điểm cực trị

A. Bốn.

B. Một.

C. Ba.

D. Hai.

Câu hỏi 211 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C.3

D. 0

Câu hỏi 212 :

Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} dx = a + bln 2$ , trong đó a, b là hai số hữu tỉ, thì

A. $a + b = \frac{1}{2}$

B. $a + b = \frac{3}{2}$

C. $a + b = - \frac{1}{2}$

D. $a + b = \frac{5}{2}$

Câu hỏi 213 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3),B(-10;-5;-1),C(-3;-9;10). Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

B. $\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{- 5} = \frac{y - 2}{- 6} = \frac{z - 3}{1}$

Câu hỏi 214 :

Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD' và AB là

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 215 :

Cho biết $\int_{0}^{1} \ln (x + 1) dx = a + bln 2$ , trong đó a, b là hai số hữu tỉ thì

A. a+b = 2.

B. a+b = 1.

C. a+b = 3.

D. a+b = -1.

Câu hỏi 216 :

cz được một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là

A. $\frac{C_{10}^{2}}{C_{10}^{4}}$

B. $\frac{C_{8}^{4}}{C_{10}^{4}}$

C. $\frac{C_{5}^{4}}{C_{10}^{4}}$

D. $\frac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{4}}$

Câu hỏi 217 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 1; 1), B (1; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho $CA = 2 CB$ . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

$A . (Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0$

$B . (Q) : x + y + z = 0 hoặc (Q) : x + y + z - 2 = 0$

$C . (Q) : x + y + z = 0$

$D . (Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0 hoặc (Q) : x + y + z = 0$

Câu hỏi 218 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = - 2, y = - 3.$

B. $x = - 2, y = 3.$

C. $x = - 2, y = 1.$

D. $x = 2, y = 1.$

Câu hỏi 219 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2 m}$ đồng biến trên $- \infty; - 4$ . Số phần tử của S là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi 220 :

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $cosφ$ bằng

A. 7/8.

B. 1/2.

C. 11/16.

D. 1/4.

Câu hỏi 221 :

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 6 x - 7)$ ≤7 là

A. 48.

B. 75.

C. 54.

D. 42

Câu hỏi 222 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-5;7;-9),B(1;3;7),C(6;-7;-3). Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số BH/CH (tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là

A. 4/3.

B. 3/2.

C. 2/3.

D. 3/4

Câu hỏi 223 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 5, BC = 2. Biết rằng SB = 4, SA = 3, SC = x, SD = y. Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 8.

B. $\frac{12}{5} xy$ .

C. 24.

D. 8xy

Câu hỏi 224 :

Cho các hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$ và $g (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thỏa mãn $f (0) = g (0)$ . Các hàm số $y = f^{'} (x)$ và $g^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 225 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. 10

Câu hỏi 226 :

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộp bằng 64 ${cm}^{3}$ và tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 168 ${cm}^{2}$ . Tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là

A. 84 cm.

B. 26 cm.

C. 78 cm.

D. 42 cm

Câu hỏi 227 :

Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

$A . S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] dx + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] dx$

$B . S = | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] dx |$

C. $S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] dx + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] dx$

D. $S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] dx + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] dx$

Câu hỏi 228 :

Cho f là hàm sô liên tục trên đoạn [0;1] . Biết rằng ba số $\int_{0}^{1} (f (x))^{2018} dx, \int_{0}^{1} (f (x))^{2019} dx$ , $\int_{0}^{1} (f (x))^{2020} dx$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biếu thức $\int_{0}^{1} [(f (x))^{2} + (1 - f (x))^{2}]$ dx bằng

A. 4.

B. 0.

C. 1.

D. 9

Câu hỏi 229 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng 1. Thể tích khối nón có đỉnh là C, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG bằng

A. $π / 6$

B. $\frac{2 π \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{2 π \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 230 :

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu m² vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) ?

A. 5,6 $m^{2}$

B. 6,6 $m^{2}$

C. 5,2 $m^{2}$

D. 4,5 $m^{2}$

Câu hỏi 231 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{2} + 2 x - 1.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

C. $y = x^{3} + 2 x - 2019.$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Câu hỏi 232 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gấp hình vuông trên để được tứ diện ACEF. Thể tích khối tứ diện ACEF là

A. 18 ${cm}^{3}$ .

B. 3 ${cm}^{3}$ .

C. 27 ${cm}^{3}$ .

D. 9 ${cm}^{3}$ .

Câu hỏi 233 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Bán kính của mặt cầu qua trung điểm các cạnh của tứ diện là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 234 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; - 2; - 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : x + y + z = 0.$

A. $x - y - z = 0.$

B. $x + y - 3 = 0.$

C. $x - y - 1 = 0.$

D. $x + y + z - 4 = 0.$

Câu hỏi 235 :

Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 13 cm. Tam giác (T) với độ dài ba cạnh là 27 cm, 29 cm, 52 cm được đặt trong không gian sao cho các cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T) là

A. 12 cm.

B. $3 \sqrt{2}$ cm.

C. 5 cm.

D. $2 \sqrt{3}$ cm

Câu hỏi 236 :

Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên như sau:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 237 :

Cho S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một số x thuộc S. Tính xác suất để x chia hết cho 6

A. 8/64.

B. 9/64.

C. 11/64.

D. 10/64

Câu hỏi 238 :

Khai triển $(2 x + 1)^{10} = A_{0} + A_{1} x + A_{2} x^{2} + . . . + A_{10} x^{10}$ , Trong đó $A_{0}, A_{1}, . . ., A_{10}$ là các số thực. Số lớn nhất trong các số $A_{0}, A_{1}, . . ., A_{10}$ là

A. $A_{10}$

B. $A_{7}$ .

C. $A_{8}$ .

D. $A_{9}$

Câu hỏi 239 :

Số phức z thỏa mãn $z (1 + i) + z - i = 0$ là:

$A . z = 1 - 2 i$

$B . z = - 1 - 2 i$

$C . z = 1 + 2 i$

$D . z = - 1 + 2 i$

Câu hỏi 240 :

Cho số phức z thỏa |z-1-2i|=|z-3-i|. Khi đó |z| nhỏ nhất bằng

A. 1.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. 2

Câu hỏi 241 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC’D’). Khi đó:

A. $tanα = \sqrt{3}$

B. $tanα = 1$

C. $tanα = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $tanα = \sqrt{2}$

Câu hỏi 242 :

Cho f(x)= $\log_{2} \frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ . Giá trị của biểu thức f(f(1))+f(f(2))+...+f(f(40)) bằng

A. 410.

B. 820.

C. 40.

D. 1640

Câu hỏi 243 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + m$ . Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

A. m > 0

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. $m \leq 0$

Câu hỏi 244 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2 m) = \log_{2} (x + m)$ có nghiệm thực

A. Mười.

B. Chín.

C. Vô số.

D. Tám

Câu hỏi 245 :

Cho hàm số f(x)= $\sqrt{1 + x} + (a^{2} - 2 a - 2) \sqrt{a^{4} - 10 a^{2} + 10 - x}$ Trong đó a là tham số. Có bao nhiêu giá trị a để f là hàm số chẵn

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3

Câu hỏi 246 :

Cho số phức z thỏa |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = $| z^{2} + z | + | z^{2} - z |$

A. 14/5.

B. 4.

C. 2 $\sqrt{2}$ .

D. 2 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 247 :

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ Oz tại điểm N, cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm M sao cho tam giác OMN vuông cân

A. Hai.

B. Vô số.

C. Ba.

D. Một

Câu hỏi 248 :

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{{lnx}^{2}} - a^{\ln (ex)} + a = 0$ . Khi đó

A. P = ae

B. P = e

C. P = a

$D . P = a^{e}$

Câu hỏi 249 :

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

A. S=7/3.

B. S=5/3.

C. S=4/3.

D. S=6/3.

Câu hỏi 250 :

Cho $\int_{1}^{4} \frac{1}{2 \sqrt{x}} {(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1})}^{2} dx = \frac{a}{b} + 2 \ln \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên, $\frac{a}{b} và \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của a + b + c + d bằng :

A. 16

B. 18

C. 25

D. 20

Câu hỏi 251 :

Xét z số phức thỏa mãn $\frac{2019 z}{z - 2}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0). Bán kính của (C) bằng :

$A . \sqrt{3}$

B. 1

C. 2

$D . \sqrt{2}$

Câu hỏi 252 :

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

A. 111 tháng

B. 113 tháng

C. 112 tháng

D. 110 tháng

Câu hỏi 253 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = a, tam giá SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng :

$A . \frac{a \sqrt{57}}{19}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

Câu hỏi 254 :

Cho hàm số $y = f (x) = {ax}^{4} + {bx}^{3} + {cx}^{2} + dx + e$ . Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu hỏi 255 :

Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp

A. 1/3

B. 1/120

C. 1/20

D. 1/2

Câu hỏi 256 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên . Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 sinx) - 2 \sin^{2} x < m$ đúng với mọi khi và chỉ khi :

$A . m > f (1) - \frac{1}{2}$

$B . m \geq f (1) - \frac{1}{2}$

$C . m \geq f (0) - \frac{1}{2}$

$D . m > f (0) - \frac{1}{2}$

Câu hỏi 257 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu (S): $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (1; a; b)$ . Tính a + b

A. 4

B. -2

C. $- \frac{1}{2}$

D. 5

Câu hỏi 258 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 259 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $| z + \bar{z} | + | z - \bar{z} | = 2$ và $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

A. c

B. $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 260 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k. Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ (phần chứa điểm C) và $V_{2}$ sao cho $V_{1} / V_{2} = 2$ . Khi đó giá trị của k là

A. $k = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

B. $k = 1 / 2$

C. $k = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $k = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 261 :

Cho hàm số $f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m(m∈R) sao cho (x-1) $[m^{3} f (2 x - 1) - mf (x) + f (x) - 1]$ ≥0 ∀x∈R. Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu hỏi 262 :

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả cac cạnh bằng a là:

$A . \frac{3 a \sqrt{6}}{4}$

$B . \frac{a \sqrt{6}}{12}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{4}$

$D . \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Câu hỏi 263 :

Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${MA}^{2} + 2 {MB}^{2}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{3}{4}$

$C . \frac{21}{4}$

$D . \frac{19}{4}$

Câu hỏi 264 :

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)

A. $m \in (- 1; 4) \ \{3\} .$

B. $m \in (3; 4) .$

C. $m \in (1; 3) .$

D. $m \in (- 1; 4) .$

Câu hỏi 265 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[3; 4]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 3, x = 4$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. $V = π \int_{3}^{4} f^{2} (x) d x .$

B. $V = π^{2} \int_{3}^{4} f^{2} (x) d x .$

C. $V = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

D. $V = \int_{3}^{4} f^{2} (x) d x .$

Câu hỏi 266 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; 5), B (3; 4; 0), C (2; - 1; 0)$ , và mặt phẳng . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$ .

A. 8

B. 10

C. $- 10.$

D. $- 8.$

Câu hỏi 267 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị biểu thức $I = \int_{0}^{4} f' (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f' (x + 2) d x$ bằng

A. -2

B. 2

C. 6

D. 10

Câu hỏi 268 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 2]$ và thỏa mãn $f (0) = 2$ , $\int_{0}^{2} (2 x - 4) . f' (x) d x = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. $I = 2$

B. $I = - 2$

C. $I = 6$

D. $I = - 6$

Câu hỏi 269 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

A. $\frac{1}{3} V .$

B. $\frac{1}{2} V .$

C. $\frac{1}{12} V .$

D. $\frac{1}{4} V .$

Câu hỏi 270 :

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình $\sqrt{2019 m + \sqrt{2019 m + x^{2}}} = x^{2}$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu hỏi 271 :

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_{0}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 3]$ bằng $- 3.$ Giá trị $m_{0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. $(20; 25) .$

B. $(5; 6) .$

C. $(6; 9) .$

D. $(2; 5) .$

Câu hỏi 272 :

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = a$ là

A. mặt cầu tâm O bán kính $r = \frac{a}{3} .$

B. mặt cầu tâm O bán kính $r = \frac{a}{4} .$

C. mặt cầu tâm O bán kính $r = a .$

D. mặt cầu tâm O bán kính $r = \frac{a}{2} .$

Câu hỏi 273 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2}}, \forall x \neq 0$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 5

C. 2

D. 1

Câu hỏi 274 :

Một vật chuyển động với vận tốc $10 m / s$ thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 t + \frac{1}{3} t^{2} (m / s^{2})$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. 1272 m

B. 456 m

C. 1172 m

D. 1372 m

Câu hỏi 275 :

Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó

A. $x = \frac{h}{2} .$

B. $x = \frac{h \sqrt{3}}{2} .$

C. $x = \frac{3}{4} h .$

D. $x = \frac{h}{4} .$

Câu hỏi 276 :

Phương trình có 1 nghiệm là

A. $\frac{π}{2} .$

B. $π .$

C. $\frac{2 π}{3} .$

D. $\frac{π}{4} .$

Câu hỏi 277 :

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

A. $128 π c m^{3} .$

B. $256 c m^{3} .$

C. $256 π c m^{3} .$

D. $128 c m^{3} .$

Câu hỏi 278 :

Điểm M(1;e) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = e^{x}$

B. $y = \ln x$

C. $y = x^{- 2}$

D. $y = 2^{- x}$

Câu hỏi 279 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ là

A. $\ln |x - 1| + C .$

B. $- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} + C .$

C. $2 \ln |x - 1| + C .$

D. $\ln (x - 1) + C .$

Câu hỏi 280 :

Trong tủ quần áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn 1 bộ quần áo để mặc?

A. 7

B. 27

C. 64

D. 12

Câu hỏi 281 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng

A. $45 ° .$

B. $60 ° .$

C. $0 ° .$

D. $90 ° .$

Câu hỏi 282 :

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho là số thuần ảo.

A. Hai đường thẳng $y = x$ và $y = - x$ .

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Hai đường thẳng $y = x$ và $y = - x$ , bỏ đi điểm O(0;0)

Câu hỏi 283 :

Cho số phức $z = 3 - 5 i .$ Phần ảo của z là

A. $- 5.$

B. $- 5 i .$

C. 5.

D. 3.

Câu hỏi 284 :

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi).

A. 73 triệu đồng

B. 53,3 triệu đồng

C. 64,3 triệu đồng

D. 68,5 triệu đồng

Câu hỏi 285 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} + x .$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} .$

Câu hỏi 286 :

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt là

A. 2017

B. 2016

C. 4035

D. 4037

Câu hỏi 287 :

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 6

B. 20

C. 12

D. 8

Câu hỏi 288 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $[- 1; 2]$ . Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3} .$ Biết $f (- 1) = \frac{19}{12}$ , tính f(2).

A. $f (2) = \frac{23}{6} .$

B. $f (2) = - \frac{2}{3} .$

C. $f (2) = \frac{2}{3} .$

D. $f (2) = \frac{11}{6} .$

Câu hỏi 289 :

Cho các mệnh đề:

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai

Câu hỏi 290 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{5} .$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z + i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. $r = \sqrt{5} .$

B. $r = 10.$

C. $r = 5.$

D. $r = 2 \sqrt{5} .$

Câu hỏi 291 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 0; - 2)$ và $B (1; 4; 2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. $(- 1; 2; 2) .$

B. $(- 2; 4; 4) .$

C. $(2; 2; 0) .$

D. $(4; 4; 0) .$

Câu hỏi 292 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A (3; 3; 2), B (- 1; 2; 0), C (1; 1; - 2)$ . Gọi $G (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là trọng tâm của tam giác đó. Tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 9.

B. $\frac{1}{3} .$

C. $- \frac{2}{3} .$

D. 3.

Câu hỏi 293 :

Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

A. $x \neq 1$

B. $x > 1.$

C. $x < 1.$

D. $\forall x \in ℝ$

Câu hỏi 294 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

B. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{24} .$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{9} .$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8} .$

Câu hỏi 295 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (1; - 2; 3)$ , bán kính $R = 2$ là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$

Câu hỏi 296 :

Đạo hàm của hàm số $y = \ln x + x^{2}$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} + x$

B. $y^{'} = \frac{1}{x} + 2 x .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x} - 2 x .$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} + \frac{x^{3}}{3} .$

Câu hỏi 297 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{2 x + 1} > 1$ là

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty) .$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2}) .$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Câu hỏi 298 :

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có bạn Minh Anh. Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi. Tìm xác suất để Minh Anh được chọn đi thi.

A. $\frac{1}{7} .$

B. $\frac{4}{7} .$

C. $\frac{3}{7} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Câu hỏi 299 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4] .$

A. $\min_{[2; 4]} y = \frac{13}{2} .$

B. $\min_{[2; 4]} y = \frac{25}{4} .$

C. $\min_{[2; 4]} y = 6.$

D. $\min_{[2; 4]} y = - 6.$

Câu hỏi 300 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng trong các kết luận sau.

A. Hàm số $y = f (x)$ có điểm cực tiểu $x = 1.$

B. Hàm số $y = f (x)$ không có cực trị

C. Phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm.

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$