Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Câu hỏi 2 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{5 π}{4}$

Câu hỏi 3 :

Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 12000

Câu hỏi 4 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6a

C. 3a

D. 2a

Câu hỏi 5 :

Cho dãy ( $x_{k}$ ) được xác định như sau:

A. +∞

B. -∞

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Câu hỏi 6 :

Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng a + b bằng:

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Câu hỏi 7 :

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + (m - 2) x$ . Biết tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường $d : x - y + 1 = 0$ . Giá trị của m bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. -5

Câu hỏi 8 :

Cho phương trình $x^{4} - 10 x^{2} + m - 3 = 0$ . Biết m thỏa mãn phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Khi đó, m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (10;15)

B. (-1;4)

C. (-7;-4)

D. (17;21)

Câu hỏi 9 :

Cho $a, b \in N, a, b > 1; a + b = 10, a^{12} b^{2016}$ là 1 số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a;b) là:

A. (5;5)

B. (6;4)

C. (8;2)

D. (7;3)

Câu hỏi 10 :

Cho $\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Tính a+b

A. 0

B. 1

C. 5

D. -2

Câu hỏi 11 :

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 12 :

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{1 + i}{1 - i} z + 2| = 1$ . Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG $⊥$ (ABC), $SB = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 14 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi 1 mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{x q}}{S_{t p}}$ của khối trụ bằng:

A. $\frac{π - 2}{π - 1}$

B. $\frac{π + 2}{π + 1}$

C. $\frac{π (π - 2)}{2 π - 2}$

D. $\frac{π - 2}{π + 2}$

Câu hỏi 15 :

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2 ), C (0;0;1),

A. 1

B. -1

C. 0

D. -2

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3} (C)$ . Tìm m để $Δ : y = m (x - 1) + 2$ tiếp xúc với (C) và ∆ cắt Ox, Oy tại AB sao cho ∆OAB cân.

A. $\exists m$

B. $m \in R$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 1$

Câu hỏi 17 :

Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P = 0,88

B. P = 0,12

C. P = 0,84

D. P = 0,82

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị là (C), đường thẳng $d : y = x + m$ . Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng $k_{1} + k_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 3

D. m = -5

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số $y = \frac{3 e^{x} + m}{e^{x} - 1}$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [ln2; ln5] bằng 4 .

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 2

Câu hỏi 20 :

Tích các nghiệm của phương trình ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0 (*)$

A. $\log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 3$

C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$

D. $2 \log_{2} 3$

Câu hỏi 21 :

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2 (m / s)$ . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. 135m

B. 393m

C. 302m

D. 81m

Câu hỏi 22 :

Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ . Nếu $z = 1 - i$ và $z = 1$ là hai nghiệm của phương trình thì $|a - b - c|$ bằng (a, b, c là số thực).

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, AC = 14cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tanα = 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 186 ${cm}^{3}$

B. 244 ${cm}^{3}$

C. 192 ${cm}^{3}$

D. 354 ${cm}^{3}$

Câu hỏi 24 :

Cho A(1;1;0), B(2;2;1), C(4;7;1) . Phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB sao cho $d {(C; (α))}_{max}$ có dạng $a x + b y + c z + d = 0$ . Khi đó, $\frac{c}{a}$ bằng:

A. 8

B. 1

C. -8

D. 7

Câu hỏi 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^{o}$

B. $8^{o}$

C. $10^{o}$

D. $5^{o}$

Câu hỏi 26 :

Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20}$

A. $4^{20}$

B. $4^{21}$

C. $4^{22}$

D. $4^{23}$

Câu hỏi 27 :

Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

A. 12201

B. 10224

C. 12422

D. 14204

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị là dạng đường cong hình bên và $f (- 1) = - 2, f (1) = 1$ khi đó phương trình $f (x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 29 :

Khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(3; + \infty)$

D. R

Câu hỏi 30 :

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ tại $M (0; 1)$

A. $y = x + 1$

B. $y = - 2 x + 1$

C. $y = 3 x + 1$

D. $y = - x$

Câu hỏi 31 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ là

A. $(2; 3]$

B. $[3; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(2; 3)$

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O và $A A = S B = S C = S D = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

A. $\frac{a \sqrt{42}}{14}$

B. $\frac{a \sqrt{42}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Câu hỏi 33 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x} - m}{(x - 1) sinx}$ có tiệm cận là p, khi đó

A. p = 2

B. p = 3

C. p = 4

D. Vô số

Câu hỏi 34 :

Phương trình $\log_{3} (\cos x^{2} - 2 \cos x + 4) = 2^{- \sin^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0; 252)$

A. 20 nghiệm

B. 40 nghiệm

C. 10 nghiệm

D. Vô số nghiệm

Câu hỏi 35 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + \sin^{2} x, y = x, x = 0, x = π$ là

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{2} - 1$

C. $π - 1$

D. $π$

Câu hỏi 36 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x d x}{(x + 1) (2 x + 1)} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5 (a, b, c \in Q)$ . Giá trị abc là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu hỏi 37 :

Cho số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 2$ và $|{\bar{z}}^{2} - 1| - z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và $S A B = S A D = B A D = 60^{0}$ , cạnh bên $S A = a$ . Thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 39 :

Trong hệ trục tọa độ $O x y z$ cho 2 điểm $A (0; - 2; - 1)$ và $B (1; - 2; 2)$ , mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0, A B \cap (P) = N$ . Khi đó $\frac{A N}{B N}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 40 :

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Câu hỏi 41 :

Tổng tất cả các giá trị m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A. $\frac{14}{9}$

B. $\frac{32}{9}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + (m + 2) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2017 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu hỏi 43 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên $[- 1; 3]$ biết đồ thị của $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

A. $f (1)$

B. $f (- 1)$

C. $f (3)$

D. $f (2)$

Câu hỏi 44 :

Cho $A (4; 1; 1), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1), D (2; 0; 0)$ . Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD. Phương trình mặt phẳng (ABH) là

A. $2 x + 7 y + 8 z - 7 = 0$

B. $4 x - z + 1 = 0$

C. $- 2 x - 7 y + 8 z + 7 = 0$

D. $4 x - z - 1 = 0$

Câu hỏi 45 :

Cho $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Khi đó số giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 3

B. Vô số

C. 0

D. 5

Câu hỏi 46 :

Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S (t) = A {.2}^{a . t}$ với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S (t)$ là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là

A. 50

B. 100

C. 200

D. 500

Câu hỏi 47 :

Một ca nô đang chạy trên vịnh Bắc Bộ với vận tốc 25 m/s thì đột nhiên hết xăng. Từ thời điểm đó thì ca nô chuyển động chậm dần với gia tốc $a = 5 m / s$ . Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được quãng đường là

A. 50m

B. 62,5m

C. 70,5m

D. 73,5m

Câu hỏi 48 :

Cho M,N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z^{2} + w^{2} = z w$ . Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

A. Đều

B. Vuông

C. Cân

D. Thường

Câu hỏi 49 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 50 :

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là

A. $192 π$

B. $275 π$

C. $704 π$

D. $176 π$

Câu hỏi 51 :

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : (1 - m^{2}) 2 n x + 4 m n y + (1 + m^{2}) (1 - n^{2}) z$ $+ 4 (m^{2} + n^{2} + m^{2} n^{2} + 1) = 0$ . Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 52 :

Tổng các nghiệm của phương trình $8 \log_{2}^{2} x = \sqrt{\log_{2} 2 x} + 2$ bằng

A. $2^{\frac{1 + \sqrt{17}}{8}} + 2^{- \frac{1 + \sqrt{13}}{8}}$

B. $2^{\frac{- 1 + \sqrt{17}}{8}} + 2^{\frac{1 + \sqrt{13}}{8}}$

C. $2^{\frac{1 - \sqrt{13}}{8}} + 2^{- \frac{1 + \sqrt{13}}{8}}$

D. $2^{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{8}} + 2^{\frac{1 - \sqrt{13}}{8}}$

Câu hỏi 53 :

Đồ thị hàm $y = x^{4} - 2 x^{2} + c$ có đồ thị như hình bên khi đó

A. c = 0

B. c > 0

C. c < 0

D. Không xác định được dấu của c

Câu hỏi 54 :

Cho hàm số $y = |x|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 cực tiểu

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu

D. Đồ thị hàm số có l điểm cực tiểu

Câu hỏi 55 :

Hàm số $y = e^{x}$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

B. (C) nhân trục Ox làm tiệm cân ngang

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. (C) đi qua điểm (1;e)

Câu hỏi 56 :

Phương trình đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Đi qua điểm?

A. $(- 2; - 6; 1)$

B. $(4; - 6; 2)$

C. $(2; - 6; 3)$

D. $(2; 0; 1)$

Câu hỏi 57 :

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y = x^{3} + x^{2} + a x$ đồng biến trên R là

A. $a \geq \frac{1}{3}$

B. $a \geq 0$

C. $a < 0$

D. $a > \frac{1}{3}$

Câu hỏi 58 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 59 :

Cho đồ thị (C). $y = \frac{a x + b}{x + 2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc $k = - 1$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 17

B. 16

C. 10

D. 13

Câu hỏi 60 :

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x . \log_{x} 2. \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3. \log_{3} 4. \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$ giá trị của x là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 61 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

A. $y^{'} = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}}$

B. $y^{'} = \frac{1 - (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 9}{3^{x}}$

D. $y^{'} = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{x}}$

Câu hỏi 62 :

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Câu hỏi 63 :

Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017} . (x^{2} + 2) d x$

A. $\frac{7^{2018}}{3.2017}$

B. $\frac{7^{2018}}{3.2018}$

C. $\frac{7^{2018}}{2018}$

D. $\frac{7^{2017}}{2017}$

Câu hỏi 64 :

Cho tích phân

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Câu hỏi 65 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $g (t) = \cos (t . f)$ , với $t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) \ \{0\}$ là

A. $F (t) = - \tan t + C$

B. $F (t) = - \cot t + C$

C. $F (t) = \tan t + C$

D. $F (t) = \cot t + C$

Câu hỏi 66 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $|z - 2 i| < 5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5

B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C. Đường tròn bán kính r = 25

D. Hình tròn bán kính r = 25

Câu hỏi 67 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + z^{2} - 20 = 0$ . Khi đó tổng $T = \frac{1}{{|z_{1}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{2}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{3}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{4}|}^{2}}$ là.

A. $\frac{9}{10}$

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{9}{20}$

D. $\frac{11}{20}$

Câu hỏi 68 :

Cho lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{8}{3} a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 69 :

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a \sqrt{3}$ , bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $120^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 70 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (3; - 2; 5)$ và đường thẳng (d) $\{\begin{cases} x = - 8 + 4 t \\ y = 5 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

A. $(4; - 1; 3)$

B. $(- 4; 1; - 3)$

C. $(4; - 1; - 3)$

D. $(- 4; - 1; - 3)$

Câu hỏi 71 :

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y = \frac{\sin^{2} 2 x + 3 \sin 4 x}{2 \cos^{2} 2 x - \sin 4 x + 2}$ . Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 72 :

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Câu hỏi 73 :

Cho hàm y = f(x) thỏa mãn ${xy}^{'} = y (ylnx - 1)$ . Khi đó f(x) bằng

A. $\frac{1}{1 + x}$

B. $\frac{1}{1 + x + \ln x}$

C. $\ln (x + 1)$

D. $\frac{x + 1}{\ln x}$

Câu hỏi 74 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + ... + u_{2017}$

A. $S = 2023736$

B. $S = 2035825$

C. $S = 673044$

D. $S = 3034$

Câu hỏi 75 :

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_{2}$ . Khi đó $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. 4

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Câu hỏi 76 :

Biết giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x}) d x = a \ln 2 + b$ ; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^{3} + b^{2}$ bằng là

A. –5

B. 13

C. 9

D. –7

Câu hỏi 77 :

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1 \leq |z + 1 - i| \leq 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. $S = 4 π$

B. $S = π$

C. $S = 2 π$

D. $S = 3 π$

Câu hỏi 78 :

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 79 :

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng a, một mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$

A. $\frac{11}{30} a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{11}{15} a^{3}$

Câu hỏi 80 :

Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $45^{0}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 81 :

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Câu hỏi 82 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$ . Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B $(y_{A} < y_{B})$ . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

A. $- 2 x + 3 y + z + 9 = 0$

B. $2 x - 3 y - z + 9 = 0$

C. $- x + 3 y - 2 z - 9 = 0$

D. $x - 3 y + 2 z - 9 = 0$

Câu hỏi 83 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 m y$ $- 2 z + 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0$ . Để tâm mặt cầu cách mặt phẳng $x + 2 y + 2 z - 2 = 0$ một khoảng bằng 3 thì m bằng.

A. 3

B. $\pm 3$

C. –3

D. $\pm 1$

Câu hỏi 84 :

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $\sqrt{\tan x + \sin x} + \sqrt{\tan x - \sin x} = \sqrt{3 \tan x}$ là.

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Câu hỏi 85 :

Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} +$ $C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + ... + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. ${2007.2}^{2008}$

B. ${2007.2}^{2006}$

C. ${2006.2}^{2007}$

D. ${2006.2}^{2008}$

Câu hỏi 86 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x khi x \leq 1 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$

B. $\frac{3 \ln 10}{2}$

C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$

D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$

Câu hỏi 87 :

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

A. EF

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC

C. ES với S là giao điểm của BQ với MC

D. FH với H là giao điểm của AE với MC

Câu hỏi 88 :

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Chọn khẳng định sai

A. $a > 0; b < 0; d > 0$

B. $a > 0; b c > 0; d c > 0$

C. $a b < 0; a d > 0$

D. $a b d < 0$

Câu hỏi 89 :

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng.

A. 1,9603 (tỷ đồng)

B. 2,3965 (tỷ đồng)

C. 2,0963 (tỷ đồng)

D. 3 (tỷ đồng)

Câu hỏi 90 :

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

A. 12 năm 8 tháng

B. 03/2022

C. 09/2029

D. 07/2030

Câu hỏi 91 :

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ và d: $y = m (x + 2)$ giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

A. $0 < m < 1$

B. m = 1

C. 1 < m < 9

D. m = 9

Câu hỏi 92 :

Cho các số phức z thỏa mãn $|z| = 7$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 + 4 i) \bar{z} + i + 5$ là một đường tròn có bán kính bằng.

A. 19

B. 20

C. 35

D. 4

Câu hỏi 93 :

Cho hình chóp S.ABC với $A B = S A = a$ , tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

A. $\frac{b \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}}{2}$

C. $\frac{b \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^{2} + 3 b^{2}}}{4}$

Câu hỏi 94 :

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $A B = 2 a, A D = a$ . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $A M = \frac{a}{2}$ , cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 95 :

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

A. $\frac{2 π}{3 \sqrt{7} + 3}$

B. $\frac{π}{8 \sqrt{2} + 4}$

C. $\frac{π}{4 \sqrt{7} + 4}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 96 :

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (2; 3; 0)$ . Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

A. $x = y - 1 = z - 1$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{1}$

Câu hỏi 97 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A. $a + b + c = 0$

B. $a + b + c = 12$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Câu hỏi 98 :

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + ... + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

A. $S = \frac{2.4.6...2 n}{3.5.7... (2 n + 1)}$

B. $S = \frac{(2 n)!}{(n + 1)!}$

C. $S = \frac{{(- 1)}^{n} n! (n + 1)!}{(2 n)!}$

D. $S = \frac{{(- 1)}^{2 n + 1} (2 n)!}{(2 n + 1)!}$

Câu hỏi 99 :

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

A. $240 c m^{3}$

B. $240 π c m^{3}$

C. $120 c m^{3}$

D. $120 π c m^{3}$

Câu hỏi 100 :

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n} .$

A. - 672

B. 672

C. 627

D. - 627

Câu hỏi 101 :

Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Tìm số phần tử của S

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Câu hỏi 102 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. $(0; 64)$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(6; + \infty)$

D. $(0; 6)$

Câu hỏi 103 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 104 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. - 1

B. 4

C. 7

D. $- \frac{1}{2}$

Câu hỏi 105 :

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

A. 73872

B. 77832

C. 72873

D. 78732

Câu hỏi 106 :

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có n điểm phân biệt ( $n \geq 2$ ) Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n

A. 21

B. 30

C. 32

D. 20

Câu hỏi 107 :

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A. $\frac{65}{71}$

B. $\frac{69}{77}$

C. $\frac{443}{506}$

D. $\frac{68}{75}$

Câu hỏi 108 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $[- 2; 3]$

A. $\frac{51}{4}$

B. $\frac{51}{2}$

C. $\frac{49}{4}$

D. 13

Câu hỏi 109 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a + b + c = 4$

B. $a + b + c = - 3$

C. $a + b + c = 2$

D. $a + b + c = 6$

Câu hỏi 110 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $B B' = a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu hỏi 111 :

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $x^{2} - 2 x - m + 1$ có tập xác định là $ℝ$ là

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Câu hỏi 112 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} + 2$ là

A. $x^{5} + 2 x + C$

B. $\frac{1}{5} x^{5} + 2 x + C$

C. $10 x + C$

D. $x^{5} + 2$

Câu hỏi 113 :

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Câu hỏi 114 :

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. $V = \sqrt{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = π$

Câu hỏi 115 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (3; - 1; - 2)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 2 z + 4 = 0.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. $(Q) : 3 x - y + 2 z + 6 = 0$

B. $(Q) : 3 x - y - 2 z - 6 = 0$

C. $(Q) : 3 x - y + 2 z - 6 = 0$

D. $(Q) : 3 x + y - 2 z - 14 = 0$

Câu hỏi 116 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{a \sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{4}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 117 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (3 x + 2)$

A. $y' = \frac{3}{(3 x + 2) \ln 3}$

B. $y' = \frac{1}{(3 x + 2) \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{3 x + 2}$

D. $y' = \frac{3}{3 x + 2}$

Câu hỏi 118 :

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

A. 47

B. 45

C. 44

D. 46

Câu hỏi 119 :

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m \leq 6$

B. $m < 6$

C. $m > 6$

D. $m \geq 6$

Câu hỏi 120 :

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu hỏi 121 :

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N (x_{N}; y_{N})$ (khác M) sao cho $P = 5 x_{M}^{2} + x_{N}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

A. $O M = \frac{5 \sqrt{10}}{27}$

B. $O M = \frac{7 \sqrt{10}}{27}$

C. $O M = \frac{\sqrt{10}}{27}$

D. $O M = \frac{10 \sqrt{10}}{27}$

Câu hỏi 122 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh cạnh $2 \sqrt{2}$ bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{125 π}{6}$

B. $V = \frac{32 π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

Câu hỏi 123 :

Cho hàm số f liên tục, $f (x) > - 1, f (0) = 0$ và thỏa $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1} .$ Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Câu hỏi 124 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - x - 2)}^{- 3}$

A. $D = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{- 1; 2\}$

C. $D = ℝ$

D. $D = (0; + \infty)$

Câu hỏi 125 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f (\frac{π}{2}) = 0, \int_{\frac{π}{2}}^{π} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ và $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos x . f (x) d x = \frac{π}{4} .$ Tính $f (2018 π)$

A. $-$ 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu hỏi 126 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{m \sin x + 1}{\cos x + 2}$ nhỏ hơn 2?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu hỏi 127 :

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 180 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 144 (m/s)

D. 24 (m/s)

Câu hỏi 128 :

Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Câu hỏi 129 :

Cho f là hàm số liên tục thỏa $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (\sin x) d x$

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Câu hỏi 130 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Câu hỏi 131 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 8 = 0$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Câu hỏi 132 :

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}, A' C = 3$ và mặt phẳng $(A A' C' C)$ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng tạo với nhau góc thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4} .$ Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V = 8

B. V = 12

C. V = 10

D. V = 6

Câu hỏi 133 :

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[- 6; 5]$ có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị $I = \int_{- 6}^{5} [f (x) + 2] d x$

A. $I = 2 π + 35$

B. $I = 2 π + 34$

C. $I = 2 π + 33$

D. $I = 2 π + 32$

Câu hỏi 134 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = \sqrt{3}$ và $\hat{A C B} = 30 ° .$ Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A. $V = 5 π$

B. $V = 9 π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 2 π$

Câu hỏi 135 :

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f ' (x) như hình bên

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi 136 :

Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${(10^{α})}^{2} = 100^{α}$

B. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$

C. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

D. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

Câu hỏi 137 :

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ bằng:

A. $- \infty$

B. $\frac{3}{16}$

C. 0

D. $+ \infty$

Câu hỏi 138 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x e^{x}, y = 0, x = 0, x = 1$ xung quanh trục Ox là

A. $V = \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

B. $V = \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{x} d x$

Câu hỏi 139 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 140 :

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

A. $6^{10}$

B. $6!$

C. $A_{10}^{6}$

D. $C_{10}^{6}$

Câu hỏi 141 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Câu hỏi 142 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm có tọa độ là:

A. $(- 3; 2; 0)$

B. $(3; - 2; 0)$

C. $(- 1; 0; 0)$

D. $(1; 0; 0)$

Câu hỏi 143 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x}$

B. $y = x + \sqrt{1 - x^{2}}$

C. $y = x^{2} + x + 1$

D. $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 144 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}} < 2$ là:

A. $[0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Câu hỏi 145 :

Trong không gian Oxyz, điểm $M (3; 4; - 2)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $(R) : x + y - 7 = 0$

B. $(S) : x + y + z + 5 = 0$

C. $(Q) : x - 1 = 0$

D. $(P) : z - 2 = 0$

Câu hỏi 146 :

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 3; 2; 1)$ và điểm $A (4; 6; - 3)$ . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{a}$ .

A. $(7; 4; - 4)$

B. $(1; 8; - 2)$

C. $(- 7; - 4; 4)$

D. $(- 1; - 8; 2)$

Câu hỏi 147 :

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $z$ là:

A. $2 - i$

B. $1 + 2 i$

C. $1 - 2 i$

D. $2 + i$

Câu hỏi 148 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định $(- \infty; 4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu hỏi 149 :

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

C. $\ln |2 x + 3| + C$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln |2 x + 3| + C$

Câu hỏi 150 :

Cho hình chóp tam giác đều SABC có $S A = 2 a, A B = 3 a .$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 151 :

Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Câu hỏi 152 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu hỏi 153 :

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2 i ?$

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Câu hỏi 154 :

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $4 π a^{2}$

Câu hỏi 155 :

Cho biết $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{{(x^{2} + a)}^{2}}{x^{2}}$ . Tìm nguyên hàm của $g (x) = x \cos a x$

A. $x \sin x - \cos x + C$

B. $\frac{1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

C. $x \sin x + \cos x + C$

D. $\frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

Câu hỏi 156 :

Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{16}$

Câu hỏi 157 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x e^{x}$ trên đoạn $[- 2; 0]$ là:

A. 0

B. $- \frac{2}{e^{2}}$

C. $- e$

D. $- \frac{1}{e}$

Câu hỏi 158 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là:

A. $(0; 1)$

B. $[\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu hỏi 159 :

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x - 1)| = 2$ là:

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu hỏi 160 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i ?$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 161 :

Cho hàm bậc bốn $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 162 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a,$ đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

A. $24 π a^{2}$

B. $6 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $3 π a^{2}$

Câu hỏi 163 :

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Câu hỏi 164 :

Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Câu hỏi 165 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A. a

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 166 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + c x + d, a \neq 0$ có $\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (- 2)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :

A. 8a + d

B. d $-$ 16a

C. d $-$ 11a

D. 2a + d

Câu hỏi 167 :

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. 0,504

B. 0,216

C. 0,056

D. 0,272

Câu hỏi 168 :

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19

B. 18

C. 17

D. 20

Câu hỏi 169 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2} .$ Tính giá trị f (2)

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Câu hỏi 170 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu hỏi 171 :

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{32}$

C. $\frac{3}{32}$

D. $\frac{3}{64}$

Câu hỏi 172 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{1}{x^{2}}) .$ Biết rằng $f (2) + F (3) + ... + f (2018)$ $= \ln a - \ln b + \ln c - \ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a < b < c < d .$ . Tính $P = a + b + c + d .$

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Câu hỏi 173 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0.$ Điểm $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246.$ . Tính $S = a + b + c$

A. 0

B. $-$ 1

C. 10

D. 13

Câu hỏi 174 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} + m x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi 175 :

Cho phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$ $= \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 176 :

Trong các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 1| = 2 |z|$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

A. $|w| = 2 \sqrt{2}$

B. $|w| = 2$

C. $|w| = \sqrt{2}$

D. $|w| = 1 + \sqrt{2}$

Câu hỏi 177 :

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ...$ $+ a_{n} x^{n}, n \geq 1.$ Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại $k (0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Câu hỏi 178 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

A. $\vec{u_{3}} (2; 1; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u_{4}} (0; 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} (1; 2; 1)$

Câu hỏi 179 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0.$ Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2),$ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\vec{u} (m; n; 1) .$ Tính $T = m^{2} - n^{2}$

A. $T = - 5$

B. $T = 4$

C. $T = 3$

D. $T = - 4$

Câu hỏi 180 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, $A B = 2 a, B C = a, A B C = 120^{0}$ . Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu hỏi 181 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 182 :

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a| .$ Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $[- 3; 3]$ sao cho $M \leq 2 m ?$

A. 3

B. 7

C. 6

D. 5

Câu hỏi 183 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 1.$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; - \frac{5}{4})$

B. $(\frac{3}{2}; e; - 2)$

C. $(- \frac{5}{4}; \frac{3}{2})$

D. $(e - 1; + \infty)$

Câu hỏi 184 :

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SAB

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $2 a^{3} \sqrt{6}$

Câu hỏi 185 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{27}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Câu hỏi 186 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{3} - x - 1.$

B. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1} .$

C. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1} .$

D. $y = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Câu hỏi 187 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b $(a \neq b) .$ Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D. SA vuông góc với

Câu hỏi 188 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 189 :

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4} .$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 190 :

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

A. $\ln a^{b} = b \ln a .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

Câu hỏi 191 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e^{2} - e$

C. $e^{2} + e$

D. $e - e^{2}$

Câu hỏi 192 :

Cho hàm số f(x) liên trục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ?

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(- \infty; - 1) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- 1; 1) .$

Câu hỏi 193 :

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng

A. 3.

B. -3

C. $- \frac{1}{5}$

D. 5

Câu hỏi 194 :

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{17}{48}$

C. $\frac{17}{24}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu hỏi 195 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm $M (2; - 1; 0) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu hỏi 196 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x .$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

D. $y = x^{3} - x^{2}$

Câu hỏi 197 :

Cho số phức $z = a + b i$ (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2} .$

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2}$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 198 :

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

A. $10!$

B. $10^{2}$

C. $2^{10}$

D. $10^{10}$

Câu hỏi 199 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a và tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3 a, AC = 4 a .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $12 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Câu hỏi 200 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x + 2$ là

A. $5 \cos 5 x + C$

B. $- \frac{1}{5} cos5x+2x+C$

C. $\frac{1}{5} c o s 5 x + 2 x + C$

D. $c o s 5 x + 2 x + C$

Câu hỏi 201 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} \geq \frac{1}{3}$ là

A. $(- \infty; 0]$

B. $(0; 1]$

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1]$

Câu hỏi 202 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn $[- 4; 4]$ là

A. -4

B. 4

C. 1

D. -1

Câu hỏi 203 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2} .$

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Câu hỏi 204 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $(P) : y - 2 z + 1 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 0)$

C. $\vec{n} = (0; 1; - 2)$

D. $\vec{n} = (0; 2; 4)$

Câu hỏi 205 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2} .$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d?

A. $E (2; - 2; 3)$

B. $N (1; 0; 1)$

C. $F (3; - 4; 5)$

D. $M (0; 2; 1)$

Câu hỏi 206 :

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $[a; b]$ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f (x), y = g (x)$ và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích (H) được tính theo công thức

A. $S_{H} = \int_{b}^{b} |f (x)| d x - \int_{a}^{b} |g (x)| d x .$

B. $S_{H} = \int_{b}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

C. $S_{H} = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

D. $S_{H} = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$

Câu hỏi 207 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5} .$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Câu hỏi 208 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0.$

A. r = 3

B. r = $2 \sqrt{2}$

C. r = $\sqrt{3}$

D. r = 2

Câu hỏi 209 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Câu hỏi 210 :

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. $π R h^{2}$

B. $π R^{2} h$

C. $\frac{1}{3} π R h^{2}$

D. $\frac{1}{3} π R^{2} h$

Câu hỏi 211 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 212 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. $H (1; 0; 1)$

B. $H (- 2; 3; 0)$

C. $H (0; 1; - 1)$

D. $H (2; - 1; 3)$

Câu hỏi 213 :

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{a + b \sqrt{3}}{9},$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. $T = - 10$

B. $T = - 4$

C. $T = 15$

D. $T = 8$

Câu hỏi 214 :

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A. 283.145.000 đồng

B. 283.155.000 đồng

C. 283.142.000 đồng

D. 283.151.000 đồng.

Câu hỏi 215 :

Cho số phức $z = 3 + 2 i$ Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{5} .$

B. $|z| = \sqrt{13} .$

C. $|z| = 5.$

D. $|z| = 13.$

Câu hỏi 216 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Câu hỏi 217 :

Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 π$ Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} c m^{3} .$

B. $60 \sqrt{3} c m^{3} .$

C. $20 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3} .$

Câu hỏi 218 :

Gọi $S = (a; b)$ là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b - a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu hỏi 219 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{c o s^{2} x} = m {.3}^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 220 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11.$ Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} .$ Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018.$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Câu hỏi 221 :

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Câu hỏi 222 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)

A. $60^{0}$

B. $120^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 223 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm $M (2; 3; 1) .$ Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi 224 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ $\vec{u} = (a; 1; b)$ một vectơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a+b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Câu hỏi 225 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{1 - m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty) ?$

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Câu hỏi 226 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (m; - 4) .$ Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Câu hỏi 227 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập và thỏa mãn $F (1) = 3; F (- 1) = 2; F - 2 = 4;$ Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3) .$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Câu hỏi 228 :

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên đoạn $[0; \ln 4]$ bằng 6 ?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu hỏi 229 :

Hàm số f(x)có đạo hàm f ' (x) trên $ℝ$ Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' (x) trên $ℝ$ Hỏi hàm số $y = f (|x|) + 2018$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu hỏi 230 :

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau

A. $\frac{1}{210}$

B. $\frac{1}{600}$

C. $\frac{1}{300}$

D. $\frac{1}{450}$

Câu hỏi 231 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6) .$ Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0.$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0.$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0.$

Câu hỏi 232 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B,$ $P C = P C' .$ Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $A B C M N P$ và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2.$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1.$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3} .$

Câu hỏi 233 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}| .$

A. $\sqrt{313} + 16.$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8.$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5} .$

Câu hỏi 234 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f' (x) \in [- 1; 1]$ với $\forall x \in (0; 2) .$ Biết $f (0) = f (2) = 1.$ Đặt $I = \int_{0}^{2} f (x) d x,$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

A. $I \in (- \infty; 0] .$

B. $I \in (0; 1] .$

C. $I \in [1; + \infty) .$

D. $I \in (0; 1) .$

Câu hỏi 235 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8.$ Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. $I (3; - 1; - 2), R = 4$

B. $I (3; - 1; - 2), R = 2 \sqrt{2}$

C. $I (- 3; 1; 2), R = 2 \sqrt{2}$

D. $I (- 3; 1; 2), R = 4$

Câu hỏi 236 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 237 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (3; 4; - 2), C (0; 1; - 1) .$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. $\vec{n} (- 1; - 1; 1)$

B. $\vec{n} (1; 1; - 1)$

C. $\vec{n} (- 1; 1; 0)$

D. $\vec{n} (- 1; 1; - 1)$

Câu hỏi 238 :

Ba số $1, 2, - a$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. $-$ 2

C. 2

D. $- 4$

Câu hỏi 239 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 1}$

A. $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. $\ln 6$

Câu hỏi 240 :

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. $A_{10}^{3}$

B. $A_{10}^{7}$

C. $P_{3}$

D. $C_{10}^{3}$

Câu hỏi 241 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

A. Hàm số đạt cực đại tại x = $-$ 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Câu hỏi 242 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

A. $\int \sin 2 x d x = - \frac{\cos 2 x}{2} + C$

B. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = \frac{\cos 2 x}{2} + C$

D. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C$

Câu hỏi 243 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1.$ Tính môđun của số phức z

A. $|z| = 34$

B. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \sqrt{34}$

Câu hỏi 244 :

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\log_{a} (\frac{b}{a^{3}}) = \log_{a} b - 3$

B. $\log_{a^{α}} b = α \log_{a} b$

C. $a^{\log_{b} c} = b$

D. $\log_{a} b = \log_{b} c . \log_{c} a$

Câu hỏi 245 :

Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $y' > 0, \forall x \neq 1$

B. $y' > 0, \forall x \neq 2$

C. $y' < 0, \forall x \neq 1$

D. $y' < 0, \forall x \neq 2$

Câu hỏi 246 :

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [ a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

B. $S = \int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x$

C. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Câu hỏi 247 :

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Câu hỏi 248 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

A. Hàm số đồng biến trong các khoảng $(- \infty; - 1) và (0; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trong các khoảng $(- 1; 0) và (1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( 0;1)

Câu hỏi 249 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 1; - 3) .$ Điểm A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. $A' (- 2; 1; 3)$

B. $A' (2; - 1; - 3)$

C. $A' (2; 1; - 3)$

D. $A' (- 2; 1; - 3)$

Câu hỏi 250 :

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh $l = 3$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho

A. $S_{x q} = 2 π$

B. $S_{x q} = 3 π \sqrt{2}$

C. $S_{x q} = 6 π$

D. $S_{x q} = 6 π \sqrt{2}$

Câu hỏi 251 :

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 10

Câu hỏi 252 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. $m \in (- \infty; - \frac{1}{2}] \cup (0; + \infty)$

B. $m \in (0; + \infty) \cup \{- 1\}$

C. $m \in (- \infty; - 1] \cup (0; + \infty)$

D. $m \in (0; + \infty) \cup \{- \frac{1}{2}\}$

Câu hỏi 253 :

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết $B B' = 2, D D' = 4.$ Tính CC

A. 2

B. 8

C. 6

D. 3

Câu hỏi 254 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(A' B D)$

B. $(A' C D')$

C. $(A' D C')$

D. $(A' B' C D)$

Câu hỏi 255 :

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 256 :

Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. $3^{11} C_{20}^{11}$

B. $3^{12} C_{20}^{12}$

C. $3^{10} C_{20}^{10}$

D. $3^{9} C_{20}^{9}$

Câu hỏi 257 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1} .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng $(α)$

A. $x + y - z + 2 = 0$

B. $2 x - 3 y - z + 7 = 0$

C. $x + y + 2 z - 4 = 0$

D. $2 x - 3 y - z - 7 = 0$

Câu hỏi 258 :

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a+2b bằng bao nhiêu?

A. S = $-$ 1

B. S = 1

C. S = 0

D. S = $- 3$

Câu hỏi 259 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{2}{3} (\sqrt{a} - b)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T = 8

Câu hỏi 260 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ đạt tại $x = x_{0} .$ Giá trị $x_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $- 2$

D. $- 1$

Câu hỏi 261 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

A. $45^{o}$

B. $30^{o}$

C. $75^{o}$

D. $60^{o}$

Câu hỏi 262 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x + y + z - 5 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + z - 4 = 0.$ Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

A. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 + t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 6 + t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{cases}$

Câu hỏi 263 :

Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. $\frac{14}{95}$

B. $\frac{48}{95}$

C. $\frac{33}{95}$

D. $\frac{47}{95}$

Câu hỏi 264 :

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1$

A. $- 6$

B. 5

C. 12

D. 2

Câu hỏi 265 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I (3; 4; - 2) .$ Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu hỏi 266 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 267 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 6}{x - 2} khi x > 2 \\ - 2 a x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = - 1$

C. $a = 1$

D. $a = 2$

Câu hỏi 268 :

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - m$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$

A. $(\frac{3}{2}; 3)$

B. $(- \infty; \frac{3}{2})$

C. $[3; + \infty)$

D. $(- \infty; 3]$

Câu hỏi 269 :

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. $T = \frac{2 \sqrt{97}}{3}$

B. $T = \frac{2 \sqrt{85}}{3}$

C. $T = 2 \sqrt{13}$

D. $T = 4 \sqrt{13}$

Câu hỏi 270 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

A. $m \in (0; \frac{1}{4}]$

B. $m \in [\frac{1}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; \frac{1}{4}]$

D. $m \in (- \infty; 0]$

Câu hỏi 271 :

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5436566,169 đồng

B. 5436521,164 đồng

C. 5452733,453 đồng

D. 5452771,729 đồng.

Câu hỏi 272 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} .$ Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2.$ Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

A. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

B. $\ln 2 + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Câu hỏi 273 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A ( 2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox

A. $\frac{32 π}{5}$

B. $\frac{16 π}{15}$

C. $\frac{22 π}{5}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 274 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (2; 2; 1), N (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3}), E (2; 1; - 1) .$ Đường thẳng $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{17}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{5 \sqrt{17}}{3}$

Câu hỏi 275 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $A B / / C D, A B =2 C D .$ Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . B C D A}}$

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 276 :

Biết $M (- 2; 5), N (0; 13)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = a x + b + \frac{c}{x + 1} .$ Tính giá trị của hàm số tại x = 2

A. $- \frac{13}{3}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{47}{3}$

Câu hỏi 277 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x + 1$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

A. $m \geq 0$

B. $m \leq 3$

C. $m \geq 3$

D. $m \leq 0$

Câu hỏi 278 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $y = |x^{4} + x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Câu hỏi 279 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

A. $\max T = 2 \sqrt{5}$

B. $\max T = 3 \sqrt{5}$

C. $\max T = 2 \sqrt{10}$

D. $\max T = 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 280 :

Tứ diện ABCD có $A B = C D = 4, A C = B D = 5,$ $A D = B C = 6.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{42}}{7}$

B. $\frac{3 \sqrt{42}}{14}$

C. $\frac{3 \sqrt{42}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Câu hỏi 281 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 1), B (3; - 1; 1), C (- 1; - 1; 1) .$ Gọi $S_{1}$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; $S_{2}$ và $S_{3}$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu hỏi 282 :

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\cos^{2} x + \sqrt{m + \cos x} = m$ có nghiệm thực?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu hỏi 283 :

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Câu hỏi 284 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $f (0) = 0, \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}, \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = \frac{π}{4} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. 1

B. $\frac{π}{2}$

C. 2

D. $\frac{π}{4}$

Câu hỏi 285 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i .$ Tìm môđun của số phức z

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 4$

C. $|z| = 2 \sqrt{5}$

D. $|z| = 2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 286 :

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Câu hỏi 287 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 1)}^{n}$

A. $D = [\frac{1}{2}; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

C. $D = (\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Câu hỏi 288 :

Giá trị lớn nhất của $y = - x^{4} + 4 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 289 :

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0.$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?

A. $P (3; 2)$

B. $N (1; 2)$

C. $Q (3; - 2)$

D. $M (1; 2)$

Câu hỏi 290 :

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$

A. $u_{n} = 1 + 4 n$

B. $u_{n} = 5 n$

C. $u_{n} = 3 + 2 n$

D. $u_{n} = 2 + 3 n$

Câu hỏi 291 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1}) : 3 x - y + 4 z + 2 = 0$ và $(Q_{2}) : 3 x - y + 4 z + 8 = 0.$ Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1})$ và $(Q_{2})$ là:

A. $(P) : 3 x - y + 4 z + 10 = 0$

B. $(P) : 3 x - y + 4 z + 5 = 0$

C. $(P) : 3 x - y + 4 z - 10 = 0$

D. $(P) : 3 x - y + 4 z - 5 = 0$

Câu hỏi 292 :

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $I O M = 45 °$ và cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A. $π a^{2} \sqrt{3}$

B. $π a^{2}$

C. $π a^{2} \sqrt{2}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 293 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$

A. $(- \infty; - 5)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- 5; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu hỏi 294 :

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$ Tìm m?

A. m = 2

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 4

Câu hỏi 295 :

Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} khi x \neq - 4 \\ m x + 1 khi x = 4 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = - 4$

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 5

Câu hỏi 296 :

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{24}$

Câu hỏi 297 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức $A = {(1 - x)}^{10}$ là

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Câu hỏi 298 :

Cho các vector $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1);$ $\vec{c} = (- 1; 3; 4) .$ Vector là $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ :

A. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

B. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

C. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

D. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

Câu hỏi 299 :

Hàm số $y = x^{2} \ln x$ đạt cực trị tại điểm

A. $x = \sqrt{e}$

B. $x = 0; x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

C. $x = 0$

D. $x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Câu hỏi 300 :

Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

Câu hỏi 301 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $x = - \frac{1}{3}$

D. $y = - \frac{1}{3}$

Câu hỏi 302 :

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Câu hỏi 303 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Câu hỏi 304 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu hỏi 305 :

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [a;b] có đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là diện tích hình thang cong ABMN

B. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là độ dài đoạn BP

C. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là độ dài NM

D. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là độ dài đoạn cong AB

Câu hỏi 306 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y = 0; x = 1; x = 4.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2 π \ln 2$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $2 \ln 2$

Câu hỏi 307 :

Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 308 :

Một quả cầu (S) có tâm $I (- 1; 2; 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0$ có phương trình là:

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu hỏi 309 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} khi 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x khi 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{7}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 310 :

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2} V}{3}$

Câu hỏi 311 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8

B. 3

C. 4

D. 1

Câu hỏi 312 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $B A D = 60 °,$ có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{57}}{18}$

C. $\frac{a \sqrt{45}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{52}}{16}$

Câu hỏi 313 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; - 4)$

C. $m \in (- 4; 0)$

D. $m \in (- 4; - 2)$

Câu hỏi 314 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $75^{o}$

Câu hỏi 315 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 316 :

Cho $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Tính $T = a + b + c$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu hỏi 317 :

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v (t) = 16 - 4 t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. 33

B. 12

C. 31

D. 32

Câu hỏi 318 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; 3; 1); C (- 1; 4; 2) .$ Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 319 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Câu hỏi 320 :

Cho hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 321 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S H = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{19}}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a}{19}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{19}$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a}{\sqrt{19}}$

Câu hỏi 322 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y$ $- 6 z + m - 3 = 0.$ Tìm số thực m để $(β) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

A. $m = - 3$

B. $m = - 4$

C. $m = - 1$

D. $m = - 2$

Câu hỏi 323 :

Cho đa giác đều n cạnh $(n \geq 4) .$ Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

A. n = 5

B. n = 16

C. n = 6

D. n = 8

Câu hỏi 324 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3 R}{2}$ Mặt phẳng $(α)$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(α)$ là:

A. $\frac{2 R^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{2 R^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 325 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 4; 5); B (3; 4; 0); C (2; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$ Gọi $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. 3

B. 2

C. $- 2$

D. $- 3$

Câu hỏi 326 :

Cho phương trình $(1 + \cos x) (\cos 4 x - m \cos x) = m \sin^{2} x .$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$

A. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in [- \frac{1}{2}; 1)$

Câu hỏi 327 :

Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2} .$ Gọi $m = \max |z|; n = \min |z|$ và số phức $w = m + n i .$ Tính ${|w|}^{2018}$

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $2^{1009}$

Câu hỏi 328 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (- 3; 0; 1); B (1; - 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $d : \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $d : \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $d : \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{2}$

D. $d : \frac{x + 3}{- 26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

Câu hỏi 329 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3 |f (2 x - 1)| - 10 = 0$ là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu hỏi 330 :

Cho hàm số $f (x); g (x); h (x) = \frac{f (x)}{3 - g (x)} .$ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2018$ bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (2018) \geq - \frac{1}{4}$

B. $f (2018) \leq - \frac{1}{4}$

C. $f (2018) \geq \frac{1}{4}$

D. $f (2018) \leq \frac{1}{4}$

Câu hỏi 331 :

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

A. $\frac{625}{1701}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1250}{1710}$

Câu hỏi 332 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{2}$ có đồ thị (C) . Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - \sqrt{2}$

B. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m = \pm \sqrt{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 333 :

Giả sử hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(0; + \infty), y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (3) = \frac{2}{3}$ và ${[f' (x)]}^{2} = (x + 1) f (x) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2613 < f^{2} (8) < 2614$

B. $2614 < f^{2} (8) < 2615$

C. $2618 < f^{2} (8) < 2619$

D. $2616 < f^{2} (8) < 2617$

Câu hỏi 334 :

Giả sử là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; - \frac{1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x + 1) + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (- 3 x - 1) + C$

C. $F (x) = \ln |3 x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln (- 3 x - 1) + C$

Câu hỏi 335 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3} .$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2} .$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3} .$

Câu hỏi 336 :

Cho số phức $z = a + b i$ với $a, b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực

D. Số z và $z$ có môdun khác nhau

Câu hỏi 337 :

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) .$ $\ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu hỏi 338 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0$ là:

A. $\vec{u} = (3; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3) .$

C. $\vec{m} = (1; 2; - 3) .$

D. $\vec{v} = (1; - 2; - 3) .$

Câu hỏi 339 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 340 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0, x = π, y = 0$ và $y = - \sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{0}^{π} |\sin x| d x .$

B. $V = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x .$

C. $V = π |\int_{0}^{π} (- \sin x) d x| .$

D. $V = \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x .$

Câu hỏi 341 :

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = $-$ 2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu hỏi 342 :

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$

B. $\frac{1}{x y} .$

C. $\frac{x y}{x + y} .$

D. $x + y .$

Câu hỏi 343 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 1; 0)$ và $N (3; 3; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. $x + 2 y + 3 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + 3 z - 13 = 0$

C. $2 x + y + 3 z - 30 = 0$

D. $2 x + y + 3 z + 13 = 0$

Câu hỏi 344 :

Cho tứ diện OABC có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc nhau và $O A = a, O B = 2 a, O C = 3 a .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Câu hỏi 345 :

Giá trị của $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$ bằng:

A. 0

B. $- 2$

C. $- \infty$

D. 2

Câu hỏi 346 :

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $2 π a^{2}$

B. $8 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $16 π a^{2}$

Câu hỏi 347 :

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

A. $10^{3}$

B. $3 \times 10$

C. $C_{10}^{3} .$

D. $A_{10}^{3} .$

Câu hỏi 348 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{3}$ với $\forall x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 3) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(0; 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Câu hỏi 349 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 350 :

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{5}{18}$

Câu hỏi 351 :

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- 1; 1; 6)$ và đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

A. $N (1; 3; - 2)$

B. $H (11; - 17; 18) .$

C. $M (3; - 1; 2)$

D. $K (2; 1; 0)$

Câu hỏi 352 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S A C)$ bằng:

A. $75^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 353 :

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

B. $y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{3} + x + 1)}^{\frac{2}{3}} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{- \frac{2}{3}} .$

D. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

Câu hỏi 354 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ , mặt bên $S A B$ là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{4 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Câu hỏi 355 :

Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3} .$

C. $\frac{4}{\ln 3} .$

D. $\frac{27}{\ln 9} .$

Câu hỏi 356 :

Hàm số $y = {(x^{2} - x)}^{3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $(1; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 1)$

Câu hỏi 357 :

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Khi đó giá trị của $a + A$ bằng:

A. 7

B. 18

C. 0

D. 12

Câu hỏi 358 :

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ .Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

D. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

Câu hỏi 359 :

Giả sử $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{2}$ sao cho $F (- 2) + F (1) = 0$ . Giá trị của $F (- 1) + F (2)$ bằng

A. $\frac{10}{3} \ln 2 - \frac{5}{6} \ln 5$

B. 0

C. $\frac{7}{3} \ln 2$

D. $\frac{2}{3} \ln 2 + \frac{3}{6} \ln 5$

Câu hỏi 360 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ và $A A^{'} = \sqrt{2} a$ . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 361 :

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

A. Phương trình $f (x) = g (x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; 0)$ .

B. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có 2 nghiệm với mọi $m > 0$

C. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f (x) = g (x) - 1$ không có nghiệm

Câu hỏi 362 :

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}, x \neq 0$ .

A. $- 2940$

B. 3210

C. 2940

D. $- 3210$

Câu hỏi 363 :

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $\frac{9 \sqrt{26}}{10} π (c m^{2})$

B. $9 \sqrt{26} π (c m^{2})$

C. $\frac{9 \sqrt{26}}{2} π (c m^{2})$

D. $\frac{9 \sqrt{26}}{5} π (c m^{2})$

Câu hỏi 364 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{6}$

Câu hỏi 365 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $1 < m \leq \log_{3} 4$

B. $1 < m < \log_{3} 4$

C. $\log_{4} 3 \leq m < 1$

D. $\log_{4} 3 < m < 1$

Câu hỏi 366 :

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính $|z|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $|z| = 2 \sqrt{2} .$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Câu hỏi 367 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 1)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. $(3; - 2; - 1)$

B. $(- 3; 8; - 3)$

C. $(0; 3; - 2)$

D. $(6; - 7; 0)$

Câu hỏi 368 :

Cho $y = f (x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Câu hỏi 369 :

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 370 :

Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0,$ $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3} .$

C. $2 \sqrt{6} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Câu hỏi 371 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. $m = 1.$

B. $m = 0.$

C. $m = - \frac{1}{3} .$

D. $m = \frac{1}{3} .$

Câu hỏi 372 :

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < m \leq 2$

B. $4 < m \leq 8$

C. $2 < m \leq 4$

D. $m > 8$

Câu hỏi 373 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 t^{'} \\ y = 1 + t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt $d, d^{'}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3} .$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3} .$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3} .$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3} .$

Câu hỏi 374 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} - 2 x)$ , với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số $y = |f (1 - 2018 x)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022

D. 11

Câu hỏi 375 :

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in ℕ, n \geq 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Câu hỏi 376 :

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C)$ và $(S B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Câu hỏi 377 :

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} \geq 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (12; 14]$

B. $a \in (10; 12]$

C. $a \in (14; 16]$

D. $a \in (16; 18]$

Câu hỏi 378 :

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B B^{'}$ và P thuộc cạnh $D D^{'}$ sao cho $D P = \frac{1}{4} D D^{'}$ . Mặt phẳng $(A M P)$ cắt $C C^{'}$ tại N. Thể tích khối đa diện $A M N P B C D$ bằng

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{11 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 379 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ, f (0) = 0$ và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ , với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{π}{4} .$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4} .$

D. $- \frac{1}{4} .$

Câu hỏi 380 :

Cho các số phức $w, z$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Câu hỏi 381 :

Cho hàm số $v (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 5]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . v (x)$ có nghiệm trên đoạn $[0; 5]$ ?

A. 6

B. 4.

C. 5

D. 3

Câu hỏi 382 :

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Câu hỏi 383 :

Cho hàm số g(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn: $g' (0) = 0, g " (x) > 0 \forall x \in (- 1; 2)$ . Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số $g (x)$ ?

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 384 :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y = x^{4} - 6 x^{2} + 8 x + 1$

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- \infty; 2)$

Câu hỏi 385 :

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

A. 120

B. 720

C. 24

D. 48

Câu hỏi 386 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

B. Hàm số có đúng 2 cực trị

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

Câu hỏi 387 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{4}; 0)$ .

A. $- 1 \leq m < 2$

B. $m < 2$

C. $m \geq 2$

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ 0 \leq m < 2 \end{array}$

Câu hỏi 388 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng $2 a$ . Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 389 :

Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu hỏi 390 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{|x| + 2}$ (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang $y = - 3, y = 3$ và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang $y = - 3, y = 3$ và có hai tiệm cận đứng $x = - 2$ , $x = 2$ .

Câu hỏi 391 :

Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_{1} (t) = 6 - 3 t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_{2} (t) = 12 - 4 t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

A. 25 mét

B. 22 mét

C. 20 mét

D. 24 mét

Câu hỏi 392 :

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính ${|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ .

A. 169

B. 114244

C. 388

D. 676

Câu hỏi 393 :

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng $30^{o}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{30}}{18}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{5}$

Câu hỏi 394 :

Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $(α)$ . Gọi ${\vec{u}}_{_{Δ}}, {\vec{n}}_{_{(α)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $∆$ và vectơ pháp tuyến của $(α)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $∆'$ là hình chiếu của $∆$ trên $(α)$ ?

A. $({\vec{u}}_{_{Δ}} \land {\vec{n}}_{_{(α)}}) \land {\vec{n}}_{_{(α)}}$

B. ${\vec{u}}_{_{Δ}} \land ({\vec{n}}_{_{(α)}} \land {\vec{u}}_{_{Δ}})$

C. ${\vec{u}}_{_{Δ}} \land ({\vec{u}}_{_{Δ}} \land {\vec{n}}_{_{(α)}})$

D. $({\vec{u}}_{_{Δ}} \land {\vec{n}}_{_{(α)}}) \land {\vec{u}}_{_{Δ}}$

Câu hỏi 395 :

Cho hàm số $y = \tan^{3} x - \frac{1}{c o s^{2} x} + 2$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; \frac{π}{2})$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó $a, b$ là số nguyên và $b > 0$ . Tính hiệu $a - b$ .

A. 50

B. $- 4$

C. 4

D. $- 50$

Câu hỏi 396 :

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

A. 4950

B. 1800

C. 30

D. 450

Câu hỏi 397 :

Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} e^{x}}{{(x + 2)}^{2}} d x = \frac{a}{b} . e + c$ với $a, c$ là các số nguyên , $b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a - b + c$ .

A. 3

B. 0

C. 2

D. 3 $-$

Câu hỏi 398 :

Trên đoạn $[- 2; 2]$ , hàm số $y = \frac{m x}{x^{2} + 1}$ (với $m \neq 0$ ) đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ khi và chỉ khi:

A. $m < 0$

B. $m > 0$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Câu hỏi 399 :

Biết đường thẳng $y = (3 m - 1) x - 6 m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{3}{2}; 2)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; \frac{3}{2})$

Câu hỏi 400 :

Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng $(a; b)$ . Khi đó $b - a$ bằng:

A. 4

B. 1

C. 5

D. 3

Câu hỏi 401 :

Cho $w$ là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3 w + 1 - 2 i$ chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm $I (1; - 2)$ , bán kính $R = 6$ .

B. Đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ , bán kính $R = 2$ .

C. Đường tròn tâm $I (1; - 2)$ , bán kính $R = 2$ .

D. Đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ , bán kính $R = 6$ .

Câu hỏi 402 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

A. 5

B. 1,75

C. 4,25

D. 3

Câu hỏi 403 :

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $(P) : 5 x + m y + 4 z + n = 0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 7 y + z - 3 = 0$ và $(β) : x - 9 y - 2 z + 5 = 0$ . Tính $m + n$ .

A. 6

B. $- 16$

C. $- 3$

D. $- 4$

Câu hỏi 404 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} > k_{2})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A (0; 9)$ và chia $(H)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_{1} - k_{2}$

A. $\frac{13}{2}$

B. 7

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{27}{4}$

Câu hỏi 405 :

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính $S = 4 M - 3 m$

A. 42

B. 38

C. $\frac{109}{9}$

D. $\frac{83}{2}$

Câu hỏi 406 :

Cho phương trình $\sin^{2} x . t a n x + c o s^{2} x . c o t x + 2 s i n x$ $. \cos x - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $\frac{5 π}{6}$

C. $- \frac{5 π}{6}$

D. $π$

Câu hỏi 407 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng

A. 248

B. 246

C. 247

D. 290

Câu hỏi 408 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm của các hình vuông $A B C D$ và $D C C' D'$ . Mặt phẳng $(A' M N)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỷ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Câu hỏi 409 :

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1 \\ {z_{1}}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ . Tính giá trị của biểu thức M = $|z_{2} - z_{3}| - |z_{3} - z_{1}|$

A. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$

Câu hỏi 410 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9$ . Tính tích các phần tử của S

A. 3

B. 0

C. 18

D. $- 27$

Câu hỏi 411 :

Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} {.2}^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} {.2}^{1} +$ $3^{2} . C_{2018}^{3} {.2}^{2} + ... + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} {.2}^{2017}$ $= {2018.3}^{a} . (2. b + 1)$ với a,b là các số nguyên dương và $(2. b + 1)$ không chia hết cho 3. Tính $a + b$ .

A. 2017

B. 4035

C. 4043

D. 2018

Câu hỏi 412 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn $\vec{B H} = \frac{2}{5} \vec{B D}$ . Gọi $M$ và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết $S H = 2 a \sqrt{13}$ .

A. $\frac{38 a \sqrt{2}}{13}$

B. $\frac{19 a \sqrt{2}}{13}$

C. $\frac{19 a \sqrt{26}}{26}$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

Câu hỏi 413 :

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ và các điểm $A (- 2; 0; - 2 \sqrt{2}), B (- 4; - 4; 0)$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thuộc $(S)$ và thỏa mãn $M A^{2} + \vec{M O} . \vec{M B} = 16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 414 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (0; 0; - 4), B (2; 0; 0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(α)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$ , khi đó $a - b + c$ bằng:

A. $- 4$

B. 8

C. 0

D. 2

Câu hỏi 415 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ:

A. $m \geq \frac{2}{3} f (\sqrt{5})$

B. $m \geq \frac{2}{3} f (- \sqrt{5})$

C. $m \geq \frac{2}{3} f (0)$

D. $m \leq \frac{2}{3} f (\sqrt{5})$

Câu hỏi 416 :

Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O ' với bán kính R =12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho $A B = 12 \sqrt{3}$ . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng $(I A B)$ .

A. $120 \sqrt{3} + 80 π$

B. $48 π + 24 \sqrt{3}$

C. $60 \sqrt{3} + 40 π$

D. $120 \sqrt{3}$

Câu hỏi 417 :

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 10,$ mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log (10. a) = 1 + \log a$

B. $- \log (\frac{10}{a}) = \log a - 1$

C. $\log (10^{a}) = a$

D. $\log (a^{10}) = a$

Câu hỏi 418 :

Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu hỏi 419 :

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{5} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

A. $P = a^{\frac{1}{6}}$

B. $P = a^{\frac{5}{6}}$

C. $P = a^{\frac{7}{6}}$

D. $P = a^{\frac{19}{6}}$

Câu hỏi 420 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là $ℝ$

C. ${[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]}^{'} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Câu hỏi 421 :

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in ℕ^{*}$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a + b$

A. $a + b = 38$

B. $a + b = 37$

C. $a + b = 56$

D. $a + b = 55$

Câu hỏi 422 :

Cho số phức $z = 3 + i .$ Tính $|\bar{z}|$

A. $|\bar{z}| = 2 \sqrt{2}$

B. $|\bar{z}| = 2$

C. $|\bar{z}| = 4$

D. $|\bar{z}| = \sqrt{10}$

Câu hỏi 423 :

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. $3 - 2 i$

B. $- 2 + 3 i$

C. $2 - 3 i$

D. $3 + 2 i$

Câu hỏi 424 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_{1}$ có phần ảo âm). Tính $z_{1} + 3 z_{2}$

A. $z_{1} + 3 z_{2} = \sqrt{2} . i$

B. $z_{1} + 3 z_{2} = - \sqrt{2}$

C. $z_{1} + 3 z_{2} = - \sqrt{2} . i$

D. $z_{1} + 3 z_{2} = \sqrt{2}$

Câu hỏi 425 :

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

A. $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Câu hỏi 426 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC thỏa mãn $AB = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $60^{o}$

Câu hỏi 427 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{17}}{2}$

C. $a \sqrt{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Câu hỏi 428 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. $I (- 1; 3; 2), R = 9$

B. $I (1; - 3; - 2), R = 9$

C. $I (- 1; 3; 2), R = 3$

D. $I (1; 3; 2), R = 3$

Câu hỏi 429 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 5 = 0.$ Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Câu hỏi 430 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0.$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Câu hỏi 431 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. $2 y + z = 0$

B. $x + 2 y = 0$

C. $x + 2 y - z = 0$

D. $x - 2 z = 0$

Câu hỏi 432 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3) .$ Gọi $A_{1} A_{2} A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng $(O y z), (O z x), (O x y) .$ Phương trình của mặt phẳng $(A_{1} A_{2} A_{3})$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Câu hỏi 433 :

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3} .$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Câu hỏi 434 :

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

A. x = 4

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Câu hỏi 435 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

Câu hỏi 436 :

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1.$ Tìm $\int f (x) d x$

A. $\int f (x) d x = 12 x^{4} + 2 x^{2} + x + C$

B. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2$

C. $\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + x + C$

D. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C$

Câu hỏi 437 :

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

D. $S = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 438 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 6.$ Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Câu hỏi 439 :

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. $π a R^{2}$

B. $2 π a R^{2}$

C. $\frac{1}{3} π a R^{2}$

D. $a R^{2}$

Câu hỏi 440 :

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A. $A_{10}^{3} + A_{9}^{3}$

B. $A_{9}^{3}$

C. $A_{10}^{3}$

D. $9 \times 9 \times 8$

Câu hỏi 441 :

Tính tổng vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$

A. $2^{n} - 1$

B. $\frac{1}{2} . \frac{\frac{1}{2^{n}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

C. 4

D. 2

Câu hỏi 442 :

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 6}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ lần lượt là M, m. Tính $S = M + m$

A. S = 6

B. S = 4

C. S = 7

D. S = 3

Câu hỏi 443 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 3

B. 6

C. 4

D. 0

Câu hỏi 444 :

Cho đường cong (C) có phương trình $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$ Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A. $y = - 2 x - 1$

B. $y = 2 x + 1$

C. $y = 2 x - 1$

D. $y = x - 2$

Câu hỏi 445 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x,$ biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

A. $F (x) = \frac{- 1}{2} \cos 2 x + \frac{π}{6}$

B. $F (x) = \cos^{2} x - \frac{1}{4}$

C. $F (x) = \sin^{2} x - \frac{1}{4}$

D. $F (x) = \frac{- 1}{2} \cos 2 x$

Câu hỏi 446 :

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $3 π$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 447 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2 π a$ Tính diện tích xung quanh S của hình nón

A. $S = 2 π a^{2}$

B. $S = π a^{2}$

C. $S = π a$

D. $S = \frac{π a^{2}}{3}$

Câu hỏi 448 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với $x \neq 0$

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Câu hỏi 449 :

Tìm $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2}$

A. 1

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. $- \infty$

Câu hỏi 450 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 3}$

A. $2 - \frac{3}{x^{2} + x + 3}$

B. $\frac{6 x + 3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

C. $\frac{3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

D. $\frac{x + 3}{x^{2} + x + 3}$

Câu hỏi 451 :

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m . x^{2} + 9 x - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 2.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính $T = b - a$

A. $T = 2 + \sqrt{3}$

B. $T = 1 + \sqrt{3}$

C. $T = 2 - \sqrt{3}$

D. $T = 3 - \sqrt{3}$

Câu hỏi 452 :

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = x^{2} + \ln (x + m + 2)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S = (- \infty; a + \sqrt{b}] .$ Tính tổng $K = a + b$ là

A. $K = - 5$

B. $K = 5$

C. $K = 0$

D. $K = 2$

Câu hỏi 453 :

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} . i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu hỏi 454 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 0; 6) .$ Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc $45^{o}$ . Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Câu hỏi 455 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$ là

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Câu hỏi 456 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f (f (x)) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 5

B. 9

C. 3

D. 7

Câu hỏi 457 :

Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c} .$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T = 16

B. T = 59

C. T = 69

D. T = 50

Câu hỏi 458 :

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A. $h \approx 1, 73 d m$

B. $h \approx 1, 89 d m$

C. $h \approx 1, 91 d m$

D. $h \approx 1, 41 d m$

Câu hỏi 459 :

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n < 20 và các số $C_{n}^{k - 1}; C_{n}^{k}; C_{n}^{k + 1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 460 :

Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a {.3}^{x} \cos (π x) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Câu hỏi 461 :

Cho số phức $z = 1 + i .$ Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in ℝ, b > 1)$ thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| .$ Tính $b - a$

A. $b - a = 5 \sqrt{3}$

B. $b - a = 2 \sqrt{3}$

C. $b - a = 4 \sqrt{3}$

D. $b - a = 3 \sqrt{3}$

Câu hỏi 462 :

Cho hình lập phương $ABCD . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên $BCC' B' .$ Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng $(BCC' B')$ và $(ABCD)$ sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{5} a}{10}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{5}$

Câu hỏi 463 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ $, d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $A (a; 0; 0), A' (0; 0; b) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng $A B, A' B'$ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\vec{u} (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính $T = a + b$

A. T = 8

B. T = 9

C. T = $-$ 9

D. T = 6

Câu hỏi 464 :

Cho hai hàm số f(x) , g(x) đều có đạo hàm trên $ℝ$ và thỏa mãn: $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} . g (x) +$ $36 x = 0 \forall x \in ℝ .$ Tính $A = 3 f (2) + 4 f' (2)$

A. 11

B. 13

C. 14

D. 10

Câu hỏi 465 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ \{0\}$ đồng thời $f (1) = - 2.$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

A. $- \frac{\ln 2}{2} - 1$

B. $- \ln 2 - \frac{1}{2}$

C. $- \ln 2 - \frac{3}{2}$

D. $- \frac{\ln 2}{2} - \frac{3}{2}$

Câu hỏi 466 :

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.

A. $P = \frac{1}{4}$

B. $P = \frac{7}{16}$

C. $P = \frac{19}{40}$

D. $P = \frac{3}{16}$

Câu hỏi 467 :

Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{36}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Câu hỏi 468 :

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. Bốn

B. Hai

C. Một

D. Ba

Câu hỏi 469 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(A_{1} B C)$ và $(A B C)$ là

A. $45^{o}$

B. $90^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 470 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{2} (m - x) - m$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ ?

A. Hai

B. Một

C. Không

D. Vô số

Câu hỏi 471 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ được viết dưới dạng $a x + b y - 6 z + c = 0$ . Giá trị của $T = a + b - c$ là

A. $- 11$

B. $- 7$

C. $- 1$

D. 11

Câu hỏi 472 :

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}, \log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu $a - c = 9$ , thì $b - d$ nhận giá trị nào?

A. 85

B. 71

C. 76

D. 93.

Câu hỏi 473 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 10 + 2 i| = |z + 2 - 14 i|$ và $|z - 1 - 10 i| = 5$ ?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Câu hỏi 474 :

Giả sử $(1 - x + x^{2}) = a_{o} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + ... + a_{2 n}$

A. $\frac{3^{n} + 1}{2} .$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2} .$

C. $\frac{3^{n}}{2} .$

D. $2^{n} + 1.$

Câu hỏi 475 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

A. $\frac{3^{n} + 1}{2} .$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2} .$

C. $\frac{3^{n}}{2} .$

D. $2^{n} + 1.$

Câu hỏi 476 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (1; - 7; - 8), B (2; - 5; - 9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M (7; - 1; - 2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b; 4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. $- 1$

C. 6

D. 3

Câu hỏi 477 :

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ...$ $+ \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}} .$ Khi đó, $\lim S_{n}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2} .$

Câu hỏi 478 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0$ Biết rằng mặt phẳng $(α) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P (a; b; c)$ và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S = a + b + c + r$ là

A. S = $-$ 13

B. S = 37

C. S = 11

D. S = 13

Câu hỏi 479 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $[0; 2018]$ sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018

C. 2006

D. 2008

Câu hỏi 480 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}, A_{1} B_{1}, B C$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1} K M N$ là

A. 15

B. 5

C. 45

D. 10

Câu hỏi 481 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

A. $\frac{128}{41} .$

B. $\frac{256}{41} .$

C. $\frac{768}{41} .$

D. $\frac{384}{41}$

Câu hỏi 482 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

A. 7

B. 11

C. 5

D. 8

Câu hỏi 483 :

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

A. $3 + \frac{\sqrt{30}}{2} .$

B. $3 + \frac{\sqrt{123}}{4} .$

C. $3 + \frac{\sqrt{69}}{3} .$

D. $\frac{52}{9} .$

Câu hỏi 484 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O (0; 0; 0), A (- 1; 8; 1), B (7; - 8; 5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

A. $\{\begin{cases} x = 8 t \\ y = - 16 t, \\ z = 4 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

B. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t, \\ z = 5 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

C. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 4 t, \\ z = 6 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

D. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = 4 t, \\ z = 6 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Câu hỏi 485 :

Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $120^{o}$

C. $30^{o}$

D. $150^{o}$

Câu hỏi 486 :

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $(S_{1})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $(S_{2})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $(S_{2})$ và nội tiếp trong mặt cầu $(S_{2})$ . Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}} .$

Câu hỏi 487 :

Từ các chữ số thuộc tập hợp $S = \{1, 2, 3, ..., 8, 9\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A. 22680.

B. 45360

C. 36288

D. 72576

Câu hỏi 488 :

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

A. Số nghiệm của phương trình là 8

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc $ℝ$

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Câu hỏi 489 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\forall x \in [0; 2018]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) . f (2018 - x) = 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$ là

A. 2018

B. 0

C. 1009

D. 4016

Câu hỏi 490 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{3 y^{2} + 4 x y + 7 x + 4 y - 1}{x + 2 y + 1}$ là

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{114}{11} .$

D. 3

Câu hỏi 491 :

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Câu hỏi 492 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}, y = \frac{- x^{2}}{4}, x = - 4, x = 4$

A. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2} .$

B. $V_{1} = V_{2} .$

C. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2} .$

D. $V_{1} = 2 V_{2} .$

Câu hỏi 493 :

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Câu hỏi 494 :

Cho hàm số $y = \frac{2018}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu hỏi 495 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 0.$ Mặt phẳng $(P)$ cắt khối cầu $(S)$ theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

A. $5 π$

B. $25 π$

C. $2 \sqrt{5} π$

D. $10 π$

Câu hỏi 496 :

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45 °$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A. $\frac{1}{3} π a^{3}$

B. $\frac{8}{3} π a^{3}$

C. $\frac{4}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Câu hỏi 497 :

Biết $\int_{0}^{3} x \ln (x^{2} + 16) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Câu hỏi 498 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. $(- 2; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu hỏi 499 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; - 1; 1) . B (3; 3; - 1) .$ Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ là trung trực của đoạn thẳng AB

A. $(α) : x + 2 y - z + 2 = 0$

B. $(α) : x + 2 y - z - 4 = 0$

C. $(α) : x + 2 y - z - 3 = 0$

D. $(α) : x + 2 y + z - 4 = 0$

Câu hỏi 500 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 5 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3} .$ Gọi A là giao điểm của D và $(P)$ và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho $A M = \sqrt{84} .$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Câu hỏi 501 :

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0, y = \sqrt{x}, y = x - 2$

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $10 π$

D. $8 π$

Câu hỏi 502 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Câu hỏi 503 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - {4.3}^{x + 5} + 27 = 0$

A. $- 5$

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $- \frac{4}{27}$

Câu hỏi 504 :

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y, \forall x > 0, y > 0$

B. $\log_{a} (x . y) = \log_{a} x + \log_{a} y, \forall x > 0, y > 0$

C. $\log_{a} x^{2} = \frac{1}{2} \log_{a} x, \forall x > 0$

D. $\log a = \frac{1}{\log_{a} 10}$

Câu hỏi 505 :

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh $a; S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 506 :

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1},$ với công bội q và số hạng đầu $u_{1}$

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d,$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + n d,$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

D. Nếu dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{n} + u_{n + 2}}{2} \forall n \in ℕ^{*}$

Câu hỏi 507 :

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ Khi đó $a + 2 b$ bằng

A. $- 4$

B. $- 5$

C. 4

D. $- 3$

Câu hỏi 508 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ và hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ $; (d_{2}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} .$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$

A. $(α) : 3 x - y - z - 15 = 0$

B. $(α) : 3 x - y - z + 7 = 0$

C. $(α) : 3 x - y - z - 7 = 0$

D. $(α) : 3 x - y - z + 7 = 0$ hoặc $(α) : 3 x - y - z - 15 = 0$

Câu hỏi 509 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 1)}^{x}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

B. $D = [\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $D = (\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Câu hỏi 510 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu hỏi 511 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Câu hỏi 512 :

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

A. x = $-$ 3

B. x = 3

C. x = $-$ 1

D. x = 1

Câu hỏi 513 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x,$ với mọi hàm số $f (x); g (x)$ liên tục trên $ℝ$

B. $\int f' (x) d x = f (x) + C$ với mọi hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$

C. $\int (f (x) - g (x)) d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x,$ với mọi hàm số $f (x); g (x)$ liên tục trên $ℝ$

D. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$

Câu hỏi 514 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 515 :

Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a} > 1$

B. $\frac{1}{a^{2017}} < \frac{1}{a^{2018}}$

C. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

D. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$

Câu hỏi 516 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $y = - \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{2}{3}$

C. $y = \frac{2}{3}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Câu hỏi 517 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt là:

A. $(5 - 2 \sqrt{3}; 5 + 2 \sqrt{3})$

B. $(- \infty; 5 - 2 \sqrt{6}] \cup [5 + 2 \sqrt{6}; + \infty)$

C. $(- \infty; 5 - 2 \sqrt{3}) \cup (5 + 2 \sqrt{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; 5 - 2 \sqrt{6}) \cup (5 + 2 \sqrt{6}; + \infty)$

Câu hỏi 518 :

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. $y = x^{4} + 5 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 7 x^{2} - x - 1$

C. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

Câu hỏi 519 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. $18 π a^{3}$

B. $4 π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $16 π a^{3}$

Câu hỏi 520 :

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

A. $0, 25^{30} .0, 75^{20} . C_{50}^{20}$

B. $1 - 0, 25^{20} .0, 75^{30}$

C. $0, 25^{20} .0, 75^{30}$

D. $0, 25^{30} .0, 75^{20}$

Câu hỏi 521 :

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5 (c m)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7 (c m) .$ Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $35 π (c m^{2})$

B. $70 π (c m^{2})$

C. $120 π (c m^{2})$

D. $60 π (c m^{2})$

Câu hỏi 522 :

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Câu hỏi 523 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$ Mệnh để đúng là

A. Hàm số đồng biến trên tập $ℝ$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty),$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu hỏi 524 :

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i) .$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. $- 2$

D. 2i

Câu hỏi 525 :

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ .$ Tính tổng $a + b + c$

A. $- 4$

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 526 :

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C = 2M

B. C = 2M

C. 3M = 2C

D. 2C = M

Câu hỏi 527 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0.$ Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

A. $\vec{n} (- 4; 2; - 6)$

B. $\vec{n} (2; 1; - 3)$

C. $\vec{n} (- 2; 1; 3)$

D. $\vec{n} (2; 1; 3)$

Câu hỏi 528 :

Cho ba điểm $M (0; 2; 0), N (0; 0; 1), A (3; 2; 1) .$ Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu hỏi 529 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, (x \neq 0)$

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Câu hỏi 530 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

A. $(- \infty; - 5)$

B. $(- 5; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu hỏi 531 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m < 1$

B. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

C. m = 0

D. m < 0

Câu hỏi 532 :

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $g (x) + g (- x) = 1, \forall x \in ℝ .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) . g (x) d x$

A. I = 2018

B. $I = \frac{1009}{2}$

C. I = 4036

D. I = 1008

Câu hỏi 533 :

Cho hình lập phương $ABCD . A ’ B ’ C ’ D ’$ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 534 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3},$ và $f (- 3) - f (3) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 4) + f (- 1) - f (4)$

A. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

B. $\ln 80 + 1$

C. $\frac{1}{3} \ln (\frac{4}{5}) + \ln 2 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{5}) + 1$

Câu hỏi 535 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} = \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức $\frac{a}{b}$ là tối giản. Tính giá trị của biểu $T = a^{2} + b^{2}$

A. T = 13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Câu hỏi 536 :

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình $2 \sin^{3} 2 x + m \sin 2 x + 2 m + 4 = 4 c o s^{2} 2 x$ có nghiệm thuộc $(0; \frac{π}{6})$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 6

Câu hỏi 537 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, BC = 2 a, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2 a \sqrt{3} .$ Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

Câu hỏi 538 :

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3, |i w + 4 + 2 i| = 2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

A. $\sqrt{554} + 5$

B. $\sqrt{578} + 13$

C. $\sqrt{578} + 5$

D. $\sqrt{554} + 13$

Câu hỏi 539 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm $y = \frac{x + m}{m x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu hỏi 540 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{6} .$ Góc giữa mặt phẳng $(A B' C)$ và mặt phẳng $(B C C' B')$ là $60 °$ Tính thể tích khối đa diện $A B' C A' C'$

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 541 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . \bar{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

A. $R = 5 \sqrt{17}$

B. $R = 5 \sqrt{10}$

C. $R = 5 \sqrt{5}$

D. $R = 5 \sqrt{13}$

Câu hỏi 542 :

Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c, (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2} .$ Tính tích phân $I = \int_{x_{1}}^{x_{2}} {(2 a x + b)}^{3} . e^{a x^{2} + b x + c} d x$

A. $I = x_{2} - x_{1}$

B. $I = \frac{x_{2} - x_{1}}{4}$

C. I = 0

D. $I = \frac{x_{2} - x_{1}}{2}$

Câu hỏi 543 :

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Biết rằng $\vec{u} = (m; n; - 1)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T = m^{2} + n^{2}$

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Câu hỏi 544 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$ đạt cực trị tại $x_{1}$ và $x_{2}$ thì tích các giá trị cực trị bằng:

A. $- 207$

B. $- 82$

C. 25

D. $- 302$

Câu hỏi 545 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (2; - 3; 4)$ đi qua $A (4; - 2; 2)$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 9$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 3$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

Câu hỏi 546 :

Với $x > 0,$ ta có $x^{π} . \sqrt[4]{x^{2} : x^{4 π}}$ bằng :

A. $x^{\frac{1}{2}}$

B. x

C. $x^{2}$

D. $x^{2 π} . x^{\frac{π}{2}}$

Câu hỏi 547 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[- 4; 3]$ và có đồ thị trên đoạn $[- 4; 3]$ như sau:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 548 :

Cho số phức $z = a + b i .$ Phương trình nào sau đây nhận z và $\bar{z}$ làm nghiệm:

A. $z^{2} - 2 a z + a^{2} b^{2} = 0$

B. $z^{2} - 2 a z + a^{2} + b^{2} = 0$

C. $z^{2} - 2 a z - a^{2} - b^{2} = 0$

D. $z^{2} + 2 a z + a^{2} + b^{2} = 0$

Câu hỏi 549 :

Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

A. 4070360

B. 2035153

C. 4167114

D. 4070306

Câu hỏi 550 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - 2 x k h i x > 0 \\ \cos x k h i x \leq 0 \end{cases} .$ Tính $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{1} f (x) d x$ .

A. Đáp án khác

B. $I = \frac{1}{2}$

C. I = 1

D. I = 0

Câu hỏi 551 :

Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{b} a = \log_{b} c . \log_{c} a$

B. $\log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{b}{a^{3}}) = \frac{\log_{a} b}{3}$

D. $a^{\log_{a} b} = b$

Câu hỏi 552 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; 2; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (4; 0; - 5)$ có phương trình là:

A. $4 x - 5 y + 4 = 0$

B. $4 x - 5 y - 4 = 0$

C. $4 x - 5 z + 4 = 0$

D. $4 x - 5 z - 4 = 0$

Câu hỏi 553 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (2; 3; - 5); \vec{b} = (0; - 3; 4);$ $\vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vectơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

D. $\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Câu hỏi 554 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2^{2 x}$ .

A. $F (x) = 2^{2 x} . \ln 2$

B. $F (x) = \frac{2^{2 x}}{\ln 2} + C$

C. $F (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4} + C$

D. $F (x) = 4^{x} \ln 4 + C$

Câu hỏi 555 :

Hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 44$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 5)$

B. $(- 1; 5)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(5; + \infty)$

Câu hỏi 556 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?

A. $(S A C)$

B. $(S A B)$

C. Không có

D. $(S A D)$

Câu hỏi 557 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + 4 x$ .

A. 12

B. 9

C. $\frac{11}{3}$

D. 27

Câu hỏi 558 :

Gọi M(x;y) là các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} \frac{|z - 2| + 2}{4 |z - 2| - 1} > 1.$ Khi đó $(x; y)$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} > 49$

B. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} < 49$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} < 49$

D. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} > 49$

Câu hỏi 559 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{3}} (x - 3) - 1}$

A. $D = (- \infty; \frac{10}{3}]$

B. $D = (3; \frac{10}{3}]$

C. $(3; + \infty)$

D. $[3; \frac{10}{3})$

Câu hỏi 560 :

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m + 1) x + 1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. m < 0

C. $m > - 1$

D. $- 1 < m < 0$

Câu hỏi 561 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 5 m}{2 x - m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$

A. $m = 0$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Câu hỏi 562 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu hỏi 563 :

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x - m^{2}) d x .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I + 3 \geq 0 ?$

A. 4

B. 0

C. 5

D. 2

Câu hỏi 564 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $M (2; 0; - 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0.$ Phương trình chính tắc của $∆$ là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{5}$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

Câu hỏi 565 :

Cho hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c (c \neq 0)$ có đồ thị sau:

A. $a < 0; b > 0; c > 0$

B. $a < 0; b > 0; c < 0$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a < 0; b < 0; c < 0$

Câu hỏi 566 :

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) x^{2} {(x + 1)}^{3} {(x + 2)}^{4}$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 567 :

Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D' .$ Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu hỏi 568 :

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x + 1} = {(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3}$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Câu hỏi 569 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

A. $P = \frac{23}{42}$

B. $P = \frac{16}{42}$

C. $P = \frac{16}{21}$

D. $P = \frac{10}{21}$

Câu hỏi 570 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 4 + \sqrt{2} t \end{cases} (t \in ℝ)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + \sqrt{2} z - 7 = 0$ bằng:

A. $90^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $60^{o}$

Câu hỏi 571 :

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nửa đường tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ bằng :

A. $2 π$

B. $5 π$

C. $4 π$

D. $3 π$

Câu hỏi 572 :

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng $90 °$ . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng $60 °$ . Khi đó diện tích thiết diện là :

A. $\frac{4 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

Câu hỏi 573 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b. Biết góc giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng $60^{o}$ , tính b theo a.

A. $b = 2 a$

B. $b = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

C. $b = \sqrt{2} a$

D. $b = \frac{1}{2} a$

Câu hỏi 574 :

Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy $A B = 2 a, C D = 4 a$ , cạnh bên $A D = B C = 3 a$ . Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A. $\frac{4 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

B. $\frac{56 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

D. $\frac{14 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

Câu hỏi 575 :

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi 576 :

Cho hàm số $y = \sqrt{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ , khi đó giá trị của $P = 2 \sqrt{x^{2} + 1} . y'$ bằng:

A. $P = 2 y$

B. $P = y$

C. $P = \frac{y}{2}$

D. $P = \frac{2}{y}$

Câu hỏi 577 :

Tìm m để phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = \log_{2} m$ có 8 nghiệm thực phân biệt

A. $0 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

B. $- \sqrt[4]{2^{9}} < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

C. Không có giá trị của m

D. $1 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

Câu hỏi 578 :

Cho hai đường thẳng chéo nhau

A. $\frac{x - 7}{3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 9}{- 1}$

B. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$

D. $\frac{x + 7}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 9}{- 1}$

Câu hỏi 579 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(∆)$ đi qua điểm $M (1; 1; - 2)$ song song với mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và cắt đường

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

C. $\frac{x + 5}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$

Câu hỏi 580 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

A. Hình ngũ giác

B. Hình lục giác

C. Hình tam giác

D. Hình tứ giác

Câu hỏi 581 :

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3 n - 3}$ là hệ số của $x^{3 n - 3}$ trong khai triển thành đa thức của ${(x^{2} + 1)}^{n} {(x + 2)}^{n} .$ Tìm n để $a_{3 n - 3} = 26 n$ .

A. n = 7

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 4

Câu hỏi 582 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $Δ A B C$ vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}, S A = a$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi G là trọng tâm $Δ S B C$ , một mặt phẳng $(α)$ đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

A. $\frac{4 a^{3}}{27}$

B. $\frac{2 a^{3}}{9}$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 a^{3}}{27}$

Câu hỏi 583 :

Cho hai số thực $b; c (c > 0) .$ Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 b z + c = 0,$ tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. $c = b$

B. $c = b^{2}$

C. $c = 2 b^{2}$

D. $b^{2} = 2 c$

Câu hỏi 584 :

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó $(c - b) \neq 1$ và $(c + b) \neq 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = - 2 (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = - (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

Câu hỏi 585 :

Một vật di chuyển trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

A. $S = 23, 71 k m$

B. $S = 23, 58 k m$

C. $S = 23, 56 k m$

D. $S = 23, 72 k m$

Câu hỏi 586 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 2 m - 3$ có 4 giao điểm với đường thẳng $y = 1$ , có hoành độ nhỏ hơn 3.

A. $m \in (2; 11) \ \{4\}$

B. $m \in (2; 5)$

C. $m \in (2; + \infty) \ \{4\}$

D. $m \in (2; 11)$

Câu hỏi 587 :

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}| ?$

A. $\sqrt{10} + 1$

B. $3 \sqrt{5} - 1$

C. $\sqrt{\sqrt{101} + 1}$

D. $\sqrt{\sqrt{101} - 1}$

Câu hỏi 588 :

Cho $\log_{7} 12 = x; \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S = a + 2 b + 3 c$

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

Câu hỏi 589 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu hỏi 590 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 5; 0); B (3; 3; 6)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{cases} .$ Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :

A. $M (1; 0; 2); P = 2 \sqrt{11} + \sqrt{29}$

B. $M (1; 2; 2); P = 2 (\sqrt{11} + \sqrt{29})$

C. $M (1; 2; 2); P = \sqrt{11} + \sqrt{29}$

D. $M (1; 0; 2); P = 2 (\sqrt{11} + \sqrt{29})$

Câu hỏi 591 :

Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{2 \sqrt{6} π}{3}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{2}$

Câu hỏi 592 :

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $C_{30}^{5} .$

B. $A_{30}^{5} .$

C. $30^{5} .$

D. $C_{30}^{4} .$

Câu hỏi 593 :

Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên $K, a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$

B. $\int_{a}^{b} k . f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x .$

C. $\int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x .$

D. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x .$

Câu hỏi 594 :

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 0

D. 24

Câu hỏi 595 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z - 2 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua $A (2; - 1; 1)$ và song song với $(P)$ là

A. $x - y + 3 z + 2 = 0$

B. $- x + y - 3 z = 0$

C. $- x + y + 3 z = 0$

D. $- x - y + 3 z = 0$

Câu hỏi 596 :

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{cases}, t \in ℝ$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (3; - 4; 7) .$

B. $\vec{u} = (3; - 4; - 7) .$

C. $\vec{u} = (- 3; - 4; - 7) .$

D. $\vec{u} = (- 3; - 4; 7) .$

Câu hỏi 597 :

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 4}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 598 :

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{π a \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Câu hỏi 599 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = 2 a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

Câu hỏi 600 :

Phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ có tích các nghiệm là

A. $- 1$

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 601 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C .$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x + 3} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C .$

D. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 3} + C .$

Câu hỏi 602 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

C. $y = 3 x + \frac{29}{3} .$

D. $y = 3 x - 1.$

Câu hỏi 603 :

Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{c} a b = \log_{c} b + \log_{c} a .$

B. $\log_{c} \frac{a}{b} = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b} .$

C. $\log_{c} \sqrt{b} = \frac{1}{2} \log_{c} b$

D. $\log_{c} \frac{a}{b} = \log_{c} a - \log_{c} b .$

Câu hỏi 604 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ là

A. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 7.$

B. $\min_{[- 4; - 2]} y = - \frac{19}{3} .$

C. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 8.$

D. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 6.$

Câu hỏi 605 :

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $2 π r^{2} l .$

B. $π r l .$

C. $2 π r l .$

D. $\frac{1}{3} π r l .$

Câu hỏi 606 :

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $- 2$ và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu hỏi 607 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 1 + i .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1} + 3 z_{2}|$ là

A. $\sqrt{55}$

B. 5

C. 6.

D. $\sqrt{61}$

Câu hỏi 608 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = 3 - i .$

B. $i z_{0} = - 3 i + 1.$

C. $i z_{0} = - 3 - i .$

D. $i z_{0} = 3 i - i .$

Câu hỏi 609 :

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 4$ là

A. $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$ và $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

Câu hỏi 610 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3) .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(O x y)$ là điểm M có tọa độ

A. $M (1; - 2; 0) .$

B. $M (0; - 2; 3) .$

C. $M (1; 0; 3) .$

D. $M (2; - 1; 0) .$

Câu hỏi 611 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z - 2 + 3 i| .$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1

B. Đường thẳng có phương trình $2 x - 6 y + 12 = 0$

C. Đường thẳng có phương trình $x - 3 y - 6 = 0$

D. Đường thẳng có phương trình $x - 5 y - 6 = 0$

Câu hỏi 612 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = - \frac{3}{2}$

B. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

C. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = + \infty$

D. $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

Câu hỏi 613 :

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

Câu hỏi 614 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = - 2 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_{1} ⊥ d_{2} .$

B. $d_{1} \equiv d_{2} .$

C. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

D. $d_{1} / / d_{2} .$

Câu hỏi 615 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(- \infty; 4)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $[- 4; + \infty)$

Câu hỏi 616 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{a x + d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a d < 0, a b < 0.$

B. $a d > 0, a b < 0.$

C. $b d < 0, a b > 0.$

D. $b d > 0, a d > 0$

Câu hỏi 617 :

Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} 3 x . e^{x} d x$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

B. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

C. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{e} .$

D. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{- e}$

Câu hỏi 618 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (1; 2; 1)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $(α)$ .

A. $\frac{4}{\sqrt{21}} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21} .$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7} .$

D. $9 \sqrt{21} .$

Câu hỏi 619 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 13 \\ u_{4} - u_{1} = 26 \end{cases} .$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_{n})$ là

A. $S_{8} = 1093.$

B. $S_{8} = 3820$

C. $S_{8} = 9841$

D. $S_{8} = 3280$

Câu hỏi 620 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 3), B (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Điểm $C (a; b; c)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a - b + 3 c .$

A. $- 7$

B. $- 9$

C. $- 5$

D. $- 3$

Câu hỏi 621 :

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết $f (\log (\log e)) = 2.$ Tính giá trị của $f (\log (\log 10))$

A. 4

B. 10

C. 8

D. 2

Câu hỏi 622 :

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 2; 4]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Câu hỏi 623 :

Cho $x, y > 0$ và thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases}$ . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x ?$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Câu hỏi 624 :

Biết $m_{o}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 1; 1]$

B. $m_{0} \in (- 2; - 1]$

C. $m_{0} \in (- \infty; - 2]$

D. $m_{0} \in (- 1; 0)$

Câu hỏi 625 :

Cho $X = \{0; 1; 2; 3; ...15\}$ . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. $\frac{13}{35} .$

B. $\frac{7}{20} .$

C. $\frac{20}{35} .$

D. $\frac{13}{20} .$

Câu hỏi 626 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ trên $(0; \frac{5 π}{2}]$ là:

A. $\frac{7 π}{6} .$

B. $\frac{7 π}{3} .$

C. $\frac{7 π}{2} .$

D. $2 π .$

Câu hỏi 627 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ và $B (- 3; - 3; - 3)$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = 6$

C. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3} .$

D. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3} .$

Câu hỏi 628 :

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${(\frac{1}{9})}^{x} - m {(\frac{1}{3})}^{x} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $ℝ \ S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4

B. 9

C. 0

D. 3

Câu hỏi 629 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f (1) = - 2 \ln 2, x (x + 1) f' (x) + f (x) = x^{2} + x .$ Giá trị $f (2) = a + b \ln 3 (a, b \in ℚ)$ . Tính giá trị $a^{2} + b^{2} ?$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Câu hỏi 630 :

Biết rằng hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i| = 1$ và $|z_{2} - 3 - 4 i| = \frac{1}{2} .$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b - 12 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng:

A. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{11} .$

B. $P_{\min} = 5 - 2 \sqrt{3} .$

C. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{13} .$

D. $P_{\min} = 5 + 2 \sqrt{5} .$

Câu hỏi 631 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \ln (x + 1)$ , trục hoành và đường thẳng $x = e - 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ quanh trục Ox .

A. $e - 2.$

B. $2 π$

C. $π . e .$

D. $π . (e - 2) .$

Câu hỏi 632 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại $A$ AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $A C, C C', A' B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $a \sqrt{6} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. a

Câu hỏi 633 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $E D = 3 E C$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(M N E)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Câu hỏi 634 :

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = - 4 + 2 t (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A. $\frac{104}{3}$ (m)

B. 104 (m)

C. 208 (m)

D. $\frac{104}{6}$ (m)

Câu hỏi 635 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $Δ : \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$

Câu hỏi 636 :

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) + 2 x$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 637 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Câu hỏi 638 :

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n ?

A. n = 32

B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Câu hỏi 639 :

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A $A B = 1 c m, A C = \sqrt{3} c m .$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5 \sqrt{5}}{6} π (c m^{3})$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(S A B) .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Câu hỏi 640 :

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = 3, A C = 4$ và $A A' = \frac{\sqrt{61}}{2} .$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh $A' B'$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C')$ và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}} .$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}} .$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}} .$