Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.
a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
.png)
Câu a:
Vì BCC'B' là hình vuông nên \(BC'\perp CB' \ (1)\).
\(DC\perp (BCC'B')\Rightarrow DC\perp BC' \ (2)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(BC'\perp (A'B'CD)\) (đpcm).
Câu b:
Mặt phẳng (AB'D') chứa AB' và song song với BC'. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này.
Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCC'B'.
Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ \(FH \bot EB'(H \in EB')\).
Theo câu a suy ra \(FH \bot BC'\) hay \(FH \bot AD'.\)
Suy ra \(FH \bot (AB'D').\)
Do đó hình chiếu vuông góc của BC' trên mặt phẳng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.
Đường thẳng đó cắt AB' tại K.
Từ K vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I.
Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC'.
Xét tam giác vuông EFB' ta có:
\(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{FB{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)
Suy ra: \(KI = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
