Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:
a) AB ⊥ CC';
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu a:
Ta có:\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC'} \right | . cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'} \right )- \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |. cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )\)
\(=AB.AC'.cos60^0-AB.AC.cos60^0\)
Vì các tam giác ABC và ABC' là tam giác đều nên AB = AC = AC'
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=0 \Rightarrow AB\perp CC'\)
Câu b:
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB và \(MN=\frac{1}{2}AB\)
Tương tự PQ // AB và \(PQ=\frac{1}{2}AB\)
⇒ MN // PQ và MN = PQ ⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác PN cũng là đường trung bình của tam giác BCC' ⇒ PN // CC'.
Theo chứng minh câu a) \(AB\perp CC'\Rightarrow MN\perp NP\)
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm).
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 4 SGK
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
