Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 600 cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) tại K. Hãy tính độ dài IK
c) Chứng minh \(\widehat {BKD} = {90^0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Câu a:
Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC \perp BD \ (1)\)
Theo giả thiết \(SC\perp (ABCD)\)
\(\Rightarrow SC\perp BD (2)\)
Từ (1) và (2) \(BD\perp (SAC)\)
Mà \(BD \subset (SBD)\) suy ra \((SAC)\perp (SBD)\) (đpcm)
Câu b:
Vì ABCD la hình thoi cạnh a và \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=60^0; \widehat{B}=\widehat{D}=120^0\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2+BA^2-2BC.BA.cos120^0\)
\(=2a^2+a^2=3a^2\)
\(\Rightarrow AC=a\sqrt{3}\)
Trong tam giác vuông CSA có:
\(SA^2=SC^2+CA^2=\frac{6a^2}{4}+3a^2=\frac{18a^2}{4}\)
\(\Rightarrow SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}\)
Vì \(\Delta AIK\sim \Delta ASC \ (g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AI}{AS}=\frac{IK}{SC} \Rightarrow IK= \frac{AI.SC}{AS}= \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}. \frac{a\sqrt{6}}{2}}{\frac{3a\sqrt{2}}{2}}=\frac{a}{2}\)
Vậy \(IK=\frac{a}{2}\)
Câu c:
Vì \(\widehat{A}=60^0\) và \(AB=AD=a\Rightarrow \Delta ABD \ deu \ \Rightarrow BD=a\)
Tam giác KBD có \(KI=IB=ID=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta KBD\) vuông tại K hay \(\widehat{BKD}=60^0.\)
Nhận xét \(BD\perp (SAC)\) mà \(SA \subset (SAC) \Rightarrow BD \bot SA\)
Hơn nữa \(IK\perp SA\) suy ra \(SA\perp (KBD)\)
Mà SA là giao tuyến của (SAB) và (SAD) suy ra góc BKD chính là góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng (SAD)
Vậy \((SAB)\perp (SAD)\) (đpcm).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
