Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Câu a:
Vì \((ABC)\perp (ADC)\) và \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp (ADC)\).
\(\Rightarrow AB\perp AD\Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.
Vì \(AB\perp (ADC)\Rightarrow AB\perp CD;\)
Theo giả thiết \(AD\perp DC;\)
Suy ra \(CD\perp (ABD)\Rightarrow CD\perp BD\Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại D.
Câu b:
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ADB\) có
\(AB=DC=a; AD \ chung; BAD=CDA=90^0\)
\(\Rightarrow \Delta DAC=\Delta ADB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến BI và CI bằng nhau.
\(\Rightarrow \Delta IBC\) cân đỉnh I, mà K là trung điểm BC.
\(\Rightarrow IK\perp BC \ (1)\)
Từ \(\Delta DAC=\Delta ADB\Rightarrow AC=BD\Rightarrow DB=b\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có: \(AB=DC=a; AC=DB=b; BAC=BDC=90^0\)
\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DCB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến AK và DK bằng nhau.
\(\Rightarrow \Delta KAD\) cân đỉnh K mà I là trung tuyến \(AD\Rightarrow KI\perp AD \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của AD và BC (đpcm).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
