Bài tập 27 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 27 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tính AB, IJ theo a và x.
b. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc ?
a) Vì J là trung điểm của CD và AC = AD nên AJ ⊥ CD.
Do mp(ACD) ⊥ mp(BCD) nên AJ ⊥ mp(BCD)
Mặt khác, AC = AD = BC = BD nên tam giác AJB vuông cân
Suy ra \(AB = AJ\sqrt 2 ,A{J^2} = {a^2} - {x^2}\)
Hay \(AJ = \sqrt {{a^2} - {x^2}} .\)
Vậy \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \) với a > x
Do IA = IB, tam giác AJB vuông tại J
Nên \(JI = \frac{1}{2}AB,\),
Tức là \(IJ = \frac{1}{2}\sqrt {2({a^2} - {x^2})} \)
b) CI và DI vuông góc với AB.
Vậy mp(ABC) ⊥ mp(ABD) \( \Leftrightarrow \widehat {CID} = {90^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow IJ = \frac{1}{2}CD\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt {2({a^2} - {x^2})} = \frac{1}{2}.2x
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK