Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Câu a:
Gọi M là chân đường cao hạ từ S xuống BC vì \(SA\perp (ABC)\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (ABC).
Vì \(SM\perp BC\Rightarrow AM\perp BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)
Vì H, K là trực tâm của \(\Delta ABC, \Delta SBC\) nên AH, SK và BC đồng quy tại M (đpcm).
Câu b:
Vì H là trực tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BH\perp AC \ (1)\)
Vì \(SA\perp (ABC);BH\subset (SAC)\Rightarrow BH\perp SA \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \perp (SAC)\Rightarrow BH\perp SC \ (3)\)
Vì K là trực tâm của \(\Delta SBC\Rightarrow BK\perp SC \ (4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(SC\perp (BHK)\) (đpcm)
Theo chứng minh trên \(SC\perp (BHK)\Rightarrow HK\perp SC \ (5)\)
Mặt khác do \(AM\perp BC\) và \(SM\perp BC\Rightarrow BC\perp (ASM)\Rightarrow BC\perp HK \ (6)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(HK\perp (SBC)\) (đpcm)
Câu c:
Ta có AM \( \bot \) BC tại M. Do SA \( \bot \) (ABC) nên AM \( \bot \) SA tại A.
Suy ra AM là đường vuông góc chung của BC và SA.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK