Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
Câu a:
Do \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\) và \(SA \bot AD.\)
Nên các tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A.
Do \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\Rightarrow BC \bot SB.\)
\(\Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.
Do \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot AD\\ CD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AD.\)
\(\Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D.
Vậy các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Câu b:
Vì \(BD\perp AC\) và \(BD\perp SA\) nên \(BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\)
Mặc khác vì \(\left ( \alpha \right ) \bot SC\) nên \(B'D' \bot SC.\)
Hai đường thẳng BD và B'D' cùng nằm trong mặt phẳng (SBD) và cùng vuông góc với SC.
Vì SC không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SBD) sẽ vuông góc với BD và B'D'.
Suy ra: BD//B'D'.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l} BD \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AB'\\ SC \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow SC \bot AB' \end{array} \right\} \Rightarrow AB' \bot (SBC) \Rightarrow AB' \bot SB.\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK