Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ CD;
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥ AB và MN ⊥ CD.
Câu a:
Xét tích vô hướng:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}- \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AD} \right |.cos\widehat{BAD} - \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |.cos \widehat{BAC}\)
\(=AB.AD.cos60^0-AB.AC.cos60^0 =0\) (Vì AB = AC = AD)
\(\Rightarrow AB\perp CD\) (đpcm).
Câu b:
Nhận thấy: tam giá ABC có AB = AC và \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\) tam giác ABC là tam giác đều ⇒ AB = BC = AC.
Tương tự cũng có tam giác ABD đều ⇒ AB = AD = BD.
\(\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BCD\) (c.c.c) ⇒ các trung tuyến BN và AN bằng nhau.
\(\Rightarrow \Delta NAB\) cần đỉnh N mà M là tam giác cân đỉnh M mà N là trung điểm CD \(\Rightarrow MN\perp CD\)
Vậy \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\) (đpcm).
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 8 SGK
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK