Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C').
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' vad AC'.
Câu a:
Vì ABB'A' là hình vuông nên \(A'B\perp AB'\) lại thấy \(AD\perp (ABB'A')\Rightarrow AD\perp A'B\) suy ra \(A'B\perp (ADB')\Rightarrow A'B\perp DB' \ (1)\)
Do A'B'C'D' là hình vuông \(\Rightarrow A'C'\perp B'D', DD'\perp (A'B'C'D')\Rightarrow DD'\perp A'C'\)
Suy ra \(A'C'\perp (DB'D')\Rightarrow A'C'\perp B'D \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(B'D\perp (A'C'B)\)
Câu b:
Gọi H và K lần lượt là giao điểm của B'D với mặt phẳng (BA'C') và mặt phẳng (ACD')
Ta đã chứng minh được \(B'D\perp (BA'C')\) và \((BA'C') //(ACD')\Rightarrow DK\perp (ACD')\) và \(B'H\perp (BA'C')\)
Dễ thấy \(AC=AD'=CD'=a\sqrt{2}\) (giả sử cạnh của hình lập phường là a) và \(DK\perp (ACD')\Rightarrow \frac{1}{DK^2}= \frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DC^2}+\frac{1}{DD^2}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{DK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\)
\(\Rightarrow DK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Tương tự ta cũng có \(B'H=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Mà \(B'D=a\sqrt{3}\Rightarrow HK=B'D-B'F-DK\)
\(=a\sqrt{3}-\frac{a\sqrt{3}}{3}- \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD') và (BA'C') bằng \(HK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Câu c:
Vì \(BC'\subset (BA'C')\) bằng \(CD'\subset (BA'C')\), bên cạnh đó (ACD') // (BA'C') suy ra khoảng cách từ BC' đến CD' bằng khoảng cách giữa (ACD') và (BA'C') và bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
