Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.
Ta thấy OO' là đường trung bình của tam giác BDD'
\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}\overrightarrow{DD'}\) (1)
Xét tích vô hướng
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DD'}\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AD})\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD'}- \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
Vì ABCD và ABC'D' là các hình vuông
\(\Rightarrow AB\perp AD\) và \(AB\perp AD'\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\) và \(\overrightarrow{ AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\)
Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{OO'}=\vec{0}\) hay \(AB\perp OO'\) (đpcm)
* Lại thấy: OO' cũng là đường trung bình của tam giác ACC'
\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}CC'\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'} \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành.
Mặt khác do \(AB\perp OO'\Rightarrow AB\perp DD'\Rightarrow CD\perp DD';\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (đpcm).
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 6 SGK
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK