Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’

b) Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.

c) Tìm ảnh của O qua phép vị tự F.

d) Gọi A”, B”, C” lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A₁, B₁, C₁ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A₁’, B₁’, C₁’ tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C, A₁, B₁, C₁ qua phép vị tự tâm H tỉ số \(\frac{1}{2}\)

e) Chứng minh chín điểm A’, B’, C’, A”, B”, C”, A₁’, B₁’, C₁’ cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC)

Câu a:

Dễ thấy \(\overrightarrow{GA'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}, \overrightarrow{GB'} =-\frac{1}{2}\overline{GB}, \overrightarrow{GC'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GC}\)

Suy ra: f là phép vị tự tâm G tỉ số \(k=-\frac{1}{2}\) biến A,B,C tương ứng thành A',B',C'.

Câu b:

Nhận thấy \(OA'\perp BC, B'C' // BC\Rightarrow A'O\perp B'C'\)

Tương tự \(B'O\perp A'C', C'O\perp A'B'\)

O là trực tâm của tam giác A'B'C' mà H là trực tâm của tam giác ABC.

\(\Rightarrow GO=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GH}\Rightarrow\) G, O, H thành hàng.

Câu c:

Ta có: \(f(O)=O_1\Leftrightarrow \overrightarrow{GO'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GO}\)

⇒ O nằm trên OH và O là trung điểm của OH.

Câu d:

Nhận thấy: ảnh của A,B,C,A₁,B₁,C₁ qua phép vị tự tâm H tỉ số \(\frac{1}{2}\) lần lượt là: A”, B”, C”, A₁’, B₁’, C₁’

Câu e:

Chứng minh A”, B”, C”, A1’, B1’, C1’ cũng thuộc đường tròn (O₁). Sau đó chứng minh A', B', C' cùng thuộc đường tròn tâm (O₁). Chẳng hạn chứng minh \(O_1A_1'=O_1A'\).

-- Mod Toán 11

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ