Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
a. Tính độ dài AD.
b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D
c. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).
a) Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)
mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC.
Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2}\)
Trong tam giác vuông ACD ta có:
\(\begin{array}{l}
A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\\
\Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}
\end{array}\)
b) Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ CD suy ra AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ BD.
Gọi I là trung điểm AD ta có IC = IA = IB = ID.
Vậy I cách đều A, B, C, D.
c) Ta có: AB ⊥ (BCD) ⇒ BD là hình chiếu của ADAD trên (BCD)
Khi đó:
\(\widehat {\left( {AD,\left( {BCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,BD} \right)} = \widehat {ADB}\)
Xét tam giác ABD vuông tại B thì
\(\sin \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
\( \Rightarrow \widehat {(AD,(BCD))} = arcsin\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Lại có DC ⊥ (ABC) ⇒ AC là hình chiếu của AD trên (ABC)
Khi đó
\(\widehat {\left( {AD,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,AC} \right)} = \widehat {DAC}\)
Xét tam giác ACD vuông tại C thì
\(\sin \widehat {DAC} = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
\( \Rightarrow \widehat {(AD,(ABC))} = arcsin\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK