Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của tam giác ABC;
b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Câu a:
Dễ thấy AH là hình chiếu vuông góc của AO trên mặt phẳng (ABC), vì:
\(\left.\begin{matrix} OA\perp OB\\ OA\perp OC \end{matrix}\right\}\Rightarrow OA\perp (OBC)\)
\(\Rightarrow OA\perp BC'\)
Theo định lý ba đường vuông góc suy ra \(AH\perp BC\)
Tương tự ta cũng có \(CH\perp AB\)
⇒ H là trực tâm của tam giác ABC (đpcm)
Câu b:
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
\(\Rightarrow BC\perp AI\)
Mặt khác \(OA\perp BC\) suy ra \(BC\perp (OAI)\Rightarrow BC\perp OI\)
Trong tam giác vuông OAI có đường cao \(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OI^2}\)
Trong tam giác vuông OBC có đường cao \(OI\Rightarrow \frac{1}{OI^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)
Vậy \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\) (đpcm)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK