Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
a) Ta có: AM, AN cùng vuông góc với SA mà \(\widehat {MAN} \le {90^0}\) nên \(\widehat {MAN}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SAN). Hai mặt phẳng đó tạo với nhau góc 45˚ khi và chỉ khi \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Mặt khác, \(M \in BC,N \in CD,\widehat {BAD} = {90^ \circ }\) n
nên điều đó xảy ra khi \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = {45^0}\)
Từ đó ta có:
\(1 = \frac{{\tan \widehat {BAM} + \tan \widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM}.\tan \widehat {DAN}}}\left( * \right)\)
(\(\tan \left( {x + y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x\tan y}}\))
Vì \(tan\widehat {BAM} = \frac{{a - x}}{a},tan\widehat {DAN} = \frac{{a - y}}{a}\)
Nên (∗) \( \Leftrightarrow 2{a^2} + xy = 2a(x + y)\)
\( \Leftrightarrow 2a^2+xy = 2a(x+y)\)
Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450
B) Ta có: (SAM) ⊥ (ABCD), từ đó nếu (SMN) ⊥ (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN ⊥ AM.
Ngược lại, nếu có MN ⊥ AM thì do SA ⊥ MN nên MN ⊥ (SAM), suy ra (SMN) ⊥ (SAM).
Vậy (SAM) ⊥ (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = {90^0}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {(a - x)^2} + {x^2} + {y^2} = {a^2} + {(a - y)^2}\)
\( \Leftrightarrow ay = x(a - x)0\) với \(0 \le x \le a,0 \le y \le a\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK