Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ từ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\) Chứng minh rằng:
a) \(BC \perp (SAC)\) và \(AM \perp (SBC)\);
b) \(SB \perp AN\).
Câu a:
Ta nhận thấy \(SA\perp (ABC)\Rightarrow BC\perp SA\) và \(BC\perp AB\) (giả thiết) suy ra \(BC\perp (SAB)\)
Vì \(\left\{\begin{matrix} BC\perp (SAB)\\ AM\subset (SAB) \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp AM\)
Lại có \(AM\perp SB\). Suy ra \(AM\perp (SBC)\)
Câu b:
Từ giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\Rightarrow MN // BC\)
Vì \(BC\perp (SAB)\Rightarrow MN\perp (SBC)\Rightarrow SB\perp MN\)
Vì \(BC\perp AM \Rightarrow SB \perp (AMN)\Rightarrow SB\perp AN\) (đpcm).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
