Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Gọi I, J, K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC, AC, BD
Ta có: \(\left.\begin{matrix} IK\perp CD\\ IJ // CD \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JM \ (1)\)
Và \(\left.\begin{matrix} IK\perp AB\\ JN // AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JN \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK \perp (JMLN)\)
\(\Rightarrow IK\perp JL\)
Mặt khác IJKL là hình bình hành
⇒ IJKL là hình thoi ⇒ IJ = JK
Mà BD = 2IJ; AC = 2JK ⇒ BD = AC.
Chứng minh tương tự ta cũng được: AD = BC.
Vậy AD = BC và BD = AC (đpcm).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK