Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0},\widehat {BOC} = {90^0}\)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC
b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.
a) Vì \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0}\)
OA = OB = OC = a
Nên AB = AC = a
Suy ra ΔABC = ΔOBC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC.
b) Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.
\(\begin{array}{l}
I{J^2} = O{J^2} - O{I^2}\\
= {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4}
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
I{J^2} = O{J^2} - O{I^2}\\
= {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4}
\end{array}\\
{ \Rightarrow d\left( {OA;BC} \right)\frac{a}{2}}
\end{array}\)
c) Từ các kết quả trên ta có :
OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC, IJ = \(\frac{1}{2}OA\)
Vậy góc giữa mp(OBC) và mp(ABC) bằng góc \(\widehat {OJA}\) và \(\widehat {OJA} = {90^0}\), do đó mp(OBC) ⊥ mp(ABC).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK