Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD . Chứng minh rằng :
a) \(\widehat{SBC}=\widehat{SCD}=90^0\)
b) AD’,AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định kho S di động trên tia Ax.
Câu a:
Dễ thấy \(AD\perp (SAB)\) và do BC // AD.
\(\Rightarrow BC\perp (SAD)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow \widehat{SBC}=90^0\)
* Ta tính được \(CD=CA=a\sqrt{2}\) mà \(AD = 2a \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C
\(\Rightarrow CD\perp AC\)
Mặt khác \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow CD\perp SA\)
\(\Rightarrow CD\perp (SAC)\Rightarrow CD\perp SC\)
\(\Rightarrow \widehat{SCD}=90^0\)
Câu b:
Theo chứng minh câu a) \(CD\perp (SAC), AC'\subset (SAC)\Rightarrow CD\perp AC'\)
Hơn nữa \(AC'\perp SC\) suy ra:
\(AC'\perp (SCD)\Rightarrow AC'\perp SD\)
Dễ thấy \(AB\perp (SCD)\Rightarrow AB\perp SC\)
Suy ra AC', AD', AB cùng vuông góc với SC ⇒ AC', AD', AB cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với SC hay AC', AD', AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu c:
Theo chứng minh câu b) AC', AD', AB cùng nằm trên một mặt phẳng, gọi đó là mặt phẳng \((\alpha )\)
Gọi I là giao điểm của AB và CD ⇒ ID' là giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và \((\alpha )\)
Dễ thấy C' \(\in\) SC; C' \(\in\) AC' ⇒ C' nằm trên giao tuyến của \((\alpha )\) và (SCD) ⇒ C', D', I thẳng hàng hay C'D' luôn đi qua I khi S thay đổi trên Ax. (đpcm)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK