Bài tập 24 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 600
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO1 vuông góc với SC, dễ thấy mp(BO1D) vuông góc với SC.
Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1.
Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC mà OC = OB nên \(\widehat {B{O_1}O} > {45^0}\)
Tương tự \(\widehat {D{O_1}O} > {45^0}\) tức \(\widehat {B{O_1}D} > {90^0}\)
Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 600 khi và chỉ khi:
\(\widehat {B{O_1}D} = {120^0} \Leftrightarrow \widehat {B{O_1}O} = {60^0}\)
(vì ΔBO1D cân tại O1)
\( \Leftrightarrow BO = O{O_1}tan{60^0} \Leftrightarrow BO = O{O_1}\sqrt 3 \)
Ta lại có
\(\begin{array}{l}
O{O_1} = OC\sin \widehat {OC{O_1}}\\
= OC\sin \widehat {ACS} = OC.\frac{{SA}}{{SC}}
\end{array}\)
Như vậy: \(BO = O{O_1}\sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow BO = \sqrt 3 .OC.\frac{{SA}}{{SC}} \)
\(\Leftrightarrow SC = \sqrt 3 .SA\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} = \sqrt 3 .x \Leftrightarrow x = a\)
Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 600.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK