Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.
Câu a:
Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)
\((H\in AC)\)
Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật
\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)
\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)
\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)
⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')
Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)
Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Câu b:
Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
