Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Nhận thấy các tam giác đều BCD và ACD bằng nhau
⇒ Các trung tuyến AN và BN bằng nhau.
⇒ \(\Delta NAB\) cân đỉnh N, M là trung điểm AB.
\(\Rightarrow NM\perp AB\)
Chứng minh tương tự ta được \(\Rightarrow NM\perp CD\)
Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD
Ta tính được \(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác vuông MBN có:
\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Đây cũng chính là khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện ABCD.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK