Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương ⇒ các tứ giác ABC'D', ACC'A', ADC'B' là các hình chữ nhật bằng nhau và có chung đường chéo AC'. Suy ra khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' bằng nhau.
Ta chỉ tính một khoảng cách rồi suy ra kết quả còn lại.
Xét hình chữ nhật ABC'D' có các cạnh
\(AD'=a\sqrt{2}; AB=a\Rightarrow AC'=a\sqrt{3}.\)
Gọi K, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và D' xuống AC'
⇒ BK = D'H là khoảng cách từ B và D' đến AC'.
Dễ thấy \(\Delta ABK\sim \Delta AC'B \ (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC'}=\frac{BK}{C'B}\Rightarrow BK= \frac{AB.C'B}{AC'}\)
\(\Rightarrow BK=\frac{a.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Vậy khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến AC' bằng nhau và bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK