Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.
Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' khi cắt bởi mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB', F là trung điểm của CC' nên EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A'C của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA'F. Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA' ở P và cắt CC' ở Q.
Ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là:
\(V_{ABCD.PEQF}=\frac{1}{2}V_{ABCD.A'B'C'D'}\) (1)
Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng:
\(V_{CFQE}=V_{AFPE}\) (2)
(Hai hình chóp CFQE và A'FPE có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau)
Xét khối đa diện ABCDE'F do mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có:
\(V_{ABCD.FA'EQ}=V_{ABCD.FPE}+V_{A'FPE}\)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
\(V_{ABCD.FA'EQ}=\frac{1}{2}.V_{ABCD.A'B'C'D'}\)
Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là 1.
Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm O của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) chứa điểm O nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm O. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK