Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB′ và DD′ sao cho \(BE = \frac{1}{2}EB',DF = \frac{1}{2}FD'\). Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối đa diện (H) và (H′). Gọi (H′) là khối đa diện chứa đỉnh A′. Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H′).
Gọi \(I = CC' \cap \left( {AEF} \right)\)
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {AEF} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AE}\\
{\left( {AEF} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = FI}\\
{\left( {ABB'A'} \right)\parallel \left( {CDD'C'} \right)}
\end{array}} \right.\)
Nên AE // FI.
Tương tự AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành.
Trên cạnh C lấy điểm J sao cho CJ = DF.
Dễ thấy FJ // CD // AB FI = CD = AB
Nên ABJF là hình bình hành \( \Rightarrow AF//BJ,AF = BJ\).
Suy ra EI // BJ, EI = BJ hay EBJI là hình bình hành \( \Rightarrow BE = JI\).
Từ đó suy ra \(IJ = EB = DF = JC = \frac{c}{3}\)
Ta có \({S_{BCIE}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{c + 2c}}{3}} \right)b = \frac{{bc}}{2},\)
\({S_{DCIF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{c + 2c}}{3}} \right)a = \frac{{ac}}{2}\)
Nên \({V_{(H)}} = {V_{A.BCIE}} + {V_{A.DCIF}} \)
\(= \frac{1}{3}.\frac{{bc}}{2}.a + \frac{1}{3}.\frac{{ac}}{2}.b = \frac{{abc}}{3}\)
Lại có:
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc \Rightarrow {V_{(H')}} = \frac{2}{3}abc\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{1}{2}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
