Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.
.jpg)
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Gọi G là giao điểm của SO và AM thì G là trọng tâm của tam giác SAC nên \(\frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)
Mặt phẳng (P) song song với BD nên (P) cắt mp (SBD) theo giao tuyến B′D′ đi qua G và B′D′ / /BD, trong đó B′, D′ lần lượt trên SB và SD.
B′D′ // BD nên \(\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)
Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần: Khối chóp S.AB′MD′ và khối đa diện ABCDB′MD′.
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AB'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\\
\Rightarrow \frac{{{V_{S.AB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{9}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{SM}}{{SC}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}}\\
= \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{2}{9}\\
\Rightarrow \frac{{{V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{9}
\end{array}\)
Từ đó suy ra:
\(\frac{{{V_{S.AB'MD'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.AB'D'}} + {V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{{{V_{S.AB\prime MD\prime }}}}{{{V_{ABCDB\prime MD'}}}} = \frac{1}{2}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK