Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \). Thể tích của hình chóp là:
(A) \(\frac{3}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)
(B) \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)
(C) \(\frac{3}{4}{b^3}\cos \alpha {\sin ^2}\alpha \)
(D) \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}\cos \alpha \sin \alpha \)
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.
\(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {SAH} = \alpha \)
I là trung điểm của BC
\(AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Trong tam giác vuông AHS có:
\(\begin{array}{l}
\cos \alpha = \frac{{AH}}{{SA}} \Rightarrow b\cos \alpha = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
\Rightarrow a = b\sqrt 3 \cos \alpha
\end{array}\)
Diện tích tam giác ABC:
\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}{\cos ^2}\alpha \)
Mặt khác \(SH = SA\sin \alpha = b\sin \alpha \)
Thể tích hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)
Chọn (B).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK