Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a; BC = 6A; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc bằng 600. Tình thể tích khối chóp đó.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BC, CA, AB. Xét các tam giác vuông: SHA', SHB', SHC' có:
\(\widehat{SA'H}=\widehat{SB'H}=\widehat{SC'H}=60^0\) (vì các góc này chính là các góc của mặt bên và mặt đáy ABC)
Từ các tam giác vuông đó dễ dàng suy ra \(SC'=SA'=SB'\) nên HA' = HB'= HC' ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Mặt khác diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức:
\(S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}\)
Với \(p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{5a+6a+7a}{2}=9a\)
Do đó:
\(S_{\Delta ABC}=\sqrt{(9a-5a)(9a-6a)(9a-7a)p}\)
\(=\sqrt{216a^4}=6a^2\sqrt{6}\)
Vì \(S_{\Delta ABC}=p.r\) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
\(\Rightarrow r=\frac{6a^2\sqrt{6}}{9a}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}\)
Xét tam giác vuông SHA', ta có: \(tan 60^0=\frac{SH}{HA'}\Rightarrow SH=r.tan60^0\)
\(\Rightarrow SH=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.\sqrt{3}=2\sqrt{2}a\)
Do đó thể tích của khối chóp S.ABC là:
\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S._{\Delta ABC}.SH\)
\(=\frac{1}{3}.6.a^2\sqrt{6}. 2\sqrt{2}a=8\sqrt{3}a^3\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK