Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Câu a:
Ta có: AB = BC = CA = a
Gọi O là hình chiều vuông góc của (S) lên (ABC)
Khi đó ta có: \(\widehat{SBO}=\widehat{SCO}=\widehat{SAO}=60^0\)
\(\Rightarrow \Delta SOA=\Delta SOB=\Delta SOC\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC\) hay O là tâm của tam giác đều ABC.
Trong các tam giác SOA, SOB, SOC. Ta có:
\(SA=SB=SC=2OA=2.\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=a\)
Gọi I là trung điểm của BC, ta có: \(ID\perp SA\)
Nên \(ID. SA=SO.IA\)
\(\Rightarrow ID=\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}= \frac{3}{4}a\)
Xét tam giác vuông IDA, ta có:
\(DA=\sqrt{IA^2-ID^2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow SD=\frac{2a\sqrt{3}}{3}- \frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{5a\sqrt{3}}{12}\)
Mặt khác:
\(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.DBC}}=\frac{V_{S.DBC}+V_{A.BCD}}{V_{SDBC}}= 1+\frac{AD}{SD}\)
\(=1+\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{5a\sqrt{3}}{12}}=\frac{8}{5}\Rightarrow \frac{V_{S.DBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{5}{8}\)
Câu b:
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};SH = AH.\tan {60^0} = a\)
\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Từ kết quả câu a) ta có:
\({V_{S.DBC}} = \frac{5}{8}.{V_{S.ABC}} = \frac{5}{8}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK