Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
.PNG)
Gọi khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d, d' và góc của d và d' là \(\varphi .\)
Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình bình hành CBAA'.
Ta có AA'//BC nên \({V_{ABCD}} = {V_{A'BCD}}\)
Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD \(\left( {M \in AB,\,\,N \in CD} \right)\)
Vì BM//CA' nên \({V_{BA'CD}} = {V_{MA'CD}}\)
Ta có \(MN \bot AB\) nên \(MN \bot CA',\) hơn nữa \(MN \bot CD.\)
Do đó \(MN \bot (CDA')\)
Chú ý rằng: \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {AC',CD} \right)} = \varphi \)
Nên \({V_{M.A'CD}} = \frac{1}{3}.{S_{A'CD}}.MN \)
\(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.CA'.CD.\sin \varphi .MN \)
\(= \frac{1}{6}a.b.h.\sin \varphi \)
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}a.b.h.\sin \varphi .\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK