Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B′B = a và tạo với đáy một góc bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B′ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
.png)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó \(\widehat {B'BG} = {60^0}\)
\( \Rightarrow B'G = BB'\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\)
\(BG = BB'\cos {60^0} = \frac{a}{2}\)
Gọi D là trung điểm của AC, khi đó \(BD = \frac{3}{2}BG = \frac{{3a}}{4}\).
Ta có \(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\), do đó \(B{C^2} + \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{5B{C^2}}}{4} = \frac{{9{a^2}}}{{16}}\)
Suy ra \(B{C^2} = \frac{9}{{20}}{a^2},{S_{ABC}} = \frac{{B{C^2}}}{2} = \frac{9}{{40}}{a^2}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{9{a^2}}}{{40}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{80}}{a^3}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK