Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Cho khối lăng trụ đểu ABC.A′B′C′ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B′CM) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
.jpg)
Gọi I là giao điểm của đường thẳng B′M với AA′; N là giao điểm của IC′ với AC. Khi đó A là trung điểm của A′I và N là trung điểm của AC.
Đặt SABC = S và AA′ = h
Thiết diện của mp (B′C′M) với khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là hình thang cân MNC′B′. Mp (B′C′M) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa cạnh AA′ có thể tích là V1, phần còn lại có thể tích là V2. Khi đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_1} = {V_{AMN.A\prime B\prime C\prime }} = VI.A\prime B\prime C\prime - {V_{I.AMN}}\\
= \frac{1}{3}S.2h - \frac{1}{3}.\frac{S}{4}h
\end{array}\\
{ = \frac{2}{3}Sh - \frac{1}{{12}}Sh = \frac{7}{{12}}Sh = \frac{7}{{12}}({V_1} + {V_2})}\\
{ \Rightarrow 12{V_1} = 7{V_1} + 7{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 75}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
