Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12
Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi.
.png)
Xét tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó.
Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, \({h_A},{h_B},{h_C},{h_D}\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{V_{M.BCD}} = \frac{1}{3}S{h_A},{V_{M.CDA}} = \frac{1}{3}S{h_B},\\
{V_{M.DAB}} = \frac{1}{3}S{h_C},{V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}S{h_D}
\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = {V_{MBCD}} + {V_{MCDA}} + {V_{MDAB}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {V_{MABC}}
\end{array}\\
{ = \frac{1}{3}S\left( {{h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D}} \right)}
\end{array}\)
\( \Rightarrow {h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D} = \frac{{3V}}{S}\)
Mà V, S là các số không đổi nên \({h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D}\) không đổi. (đpcm)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
