Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b, \(\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường thẳng BC′ tạo với mp (AA′C′C) một góc 300
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
.jpg)
a) Ta có: BA ⊥ AC và BA ⊥ AA′ nên BA ⊥ (ACC′A′)
Vậy AC′ là hình chiếu của BC′ trên mp (ACC′A′) nên \(\widehat {AC'B} = {30^0}\)
Trong tam giác vuông BAC′BAC′, ta có:
\(\begin{array}{l}
\cot {30^0} = \frac{{AC\prime }}{{AB}} \Rightarrow AC\prime = AB.\cot {30^0}\\
= AC.\tan {60^0}.\cot {30^0} = b\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3b
\end{array}\)
b) Trong tam giác vuông ACC′, ta có:
\(\begin{array}{l}
C{C^{\prime 2}} = A{C^{\prime 2}} - A{C^2}\\
= 9{b^2} - {b^2} = 8{b^2}\\
\Rightarrow CC' = 2\sqrt 2 b
\end{array}\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}b\sqrt 3 .b = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khôi lăng trụ:
\(V = S.h = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 2 b = {b^2}\sqrt 6 \)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
