Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Cho khối làng trụ đứng ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng S và AA′ = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt tại A1, B1 và biết AA1 = a, BB1 = b, CC′ = c
a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P).
b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ?
.jpg)
a) Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì AI ⊥ (BCC′B′) ⇒ AI = d(A1;(BCC′B′)) ⇒ AI = d(A1;(BCC′B′)). Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {V_{{A_1}.ABC}} + {V_{{A_1}BC{C_1}{B_1}}}}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}{S_{BC{C_1}{B_1}}}.AI}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}(b + c).BC.AI}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}(b + c)S = \frac{1}{3}(a + b + c)S}\\
{{V_{{A_1}{B_1}{C_1}A\prime B\prime C\prime }} = {V_{ABC.A\prime B\prime C\prime }} - {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}}}\\
\begin{array}{l}
= Sh - \frac{1}{3}(a + b + c)S\\
= \frac{1}{3}[(h - a) + (h - c) + (h - c)]S
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {V_{{A_1}{B_1}{C_1}.A\prime B\prime C\prime }}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a + b + a)S = \frac{1}{2}Sh\\
\Leftrightarrow 3h = 2(a + b + c)
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK