Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:
a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.
b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
a)
.jpg)
Gọi A′, B′, C′, D′ lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD có trọng tâm G.
Ta có \(\overrightarrow {GA'} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {GA} \)
Gọi \( V_{\left( {G;\frac{{ - 1}}{3}} \right)}}\) là phép vị tự tâm G tỉ số −1/3 ta có A′, B′, C′, D′ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự V. Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{l}
\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{D'A'}}{{DA}}\\
= \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'D'}}{{BD}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)
Do đó nếu ABCD là tứ diện đều thì A′B′C′D′ cũng là tứ diện đều.
b)
.jpg)
Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của khối tứ diện đều ABCD. Khi đó, tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là M, N, P, Q, R, S mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của bốn cạnh. Vậy đó là khối tám mặt đều.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK